近年來，功率因數(shù)校正技術已在大功率電力電子電路中得到了廣泛應用，開關電源功率因數(shù)校正(Power Factor Correction，PFC)技術作為用來抑制電網諧波污染及降低電磁污染的有效手段，正在成為電力電子技術研究的重點。
    目前，基于UC3854A控制的PFC變換器得到了廣泛的應用，已有研究表明，這種變換器能夠表現(xiàn)出豐富的動力學行為，包括分岔和混沌。系統(tǒng)一旦進入分岔，就會出現(xiàn)嚴重的諧波畸變，實現(xiàn)不了功率因數(shù)校正的目的。因此研究變換器參數(shù)變化對分岔點的影響，對分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性很有必要。本文對以UC3854A芯片為核心的Boost PFC變換器進行了仿真，重點分析了影響該變換器分岔點(即進入周期2狀態(tài))的因素。這對人們進一步了解PFC變換器中的動力學特性有一定幫助，也為變換器的設計提供了理論指導。

1 PFC變換器的建模
    圖1所示為基于UC3854A的平均電流控制型Boost PFC變換器的工作原理圖。

    在Boost PFC變換器電路中，整流輸入電壓vg(t)=Vin|sin(ωlt)|是時變的周期電壓，周期為輸入交流電壓的一半，為Tl=π／ωl，其有效值。
    根據圖1，控制電路的數(shù)學模型可描述如下：
   
   
   
    減去1．5是芯片的設計要求，且當Vvea≤1．5時，乘法器的輸出iref=0，由于整流輸入電流iL的跟蹤作用，使得iL處于飽和下限0 A，系統(tǒng)處于飽和狀態(tài)。
   
   
    Vcea與鋸齒波信號相比較，產生PWM控制信號，實現(xiàn)對Boost PFC變換器的控制，鋸齒波信號為
   
    其中VL和VU分別為鋸齒波信號最低電位和最高電位，Ts為載波周期，當vcea>vramp時，開關Q導通，否則關斷。

2 PFC變換器的仿真分析
    依據式(1)～式(7)，得Boost PFC變換器的Matlab仿真模型如圖2所示。取Vin=100V，Tl=0．02 s，Ts=0．00001 s，Vref=3 V，L=1 mH，Rs=0．22，其他控制參數(shù)可以參考UC3854A的技術指標。通過改變輸出電容C0及負載電阻RL的大小，即可得Boost PFC變換器運行在不同狀態(tài)下的相圖及分岔圖。

    1)當RL=550Ω，C0=400 μF時，電壓環(huán)輸出電壓vvea與輸出電壓V0的相圖如圖3(a)所示，系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)運行于周期1，此時vvea一直大于1．5 V，系統(tǒng)未碰到飽和邊界。
    2)當RL=1 200 Ω，C0=100 μF時，系統(tǒng)仍運行在周期2，但vvea在部分時間內小于1．5 V，由文獻分析，這時乘法器的輸出iref=0 A，從而導致整流輸入電流iL一段時間內處于飽和邊界0 A，最終系統(tǒng)會在飽和與非飽和狀態(tài)間不斷切換，所以圖3(b)所示的相圖已不再是一個橢圓。
    3)當RL=4000 Ω，C0=65μF時，由圖3(c)可見vvea同樣在部分時間內小于1．5 V，系統(tǒng)在飽和與非飽和狀態(tài)間進行不斷切換，相圖中vvea和V0的軌道稠密但不重合，系統(tǒng)運行在混沌狀態(tài)。

    圖3(d)為當C0=100 μF時，以負載電阻RL為分岔參數(shù)進行仿真得到的分岔圖，從中顯然可以觀察到系統(tǒng)狀態(tài)隨參數(shù)變化從周期1到周期2、周期4、……、混沌的過程，分岔點是系統(tǒng)從正常運行與否的邊界。因此分析影響系統(tǒng)分岔的因素對分析系統(tǒng)的運行狀態(tài)是十分有必要的。

3 影響系統(tǒng)分岔因素分析
    由前面圖3的仿真結果可以看出，隨著輸出電容C0的減小及負載電阻RL的增大，電壓環(huán)輸出vvea會在部分時間內小于1．5 V，從而導致系統(tǒng)會在飽和與非飽和狀態(tài)間不斷切換，成為一個分段的非線性系統(tǒng)。而飽和會引起倍周期分岔、混沌等傳統(tǒng)非線性現(xiàn)象，使系統(tǒng)變得不穩(wěn)定。
    然而系統(tǒng)發(fā)生分岔現(xiàn)象并不都是因為系統(tǒng)碰到了飽和邊界。如圖3(d)的分岔圖所示，在RL=350Ω附近，系統(tǒng)就由周期1變?yōu)橹芷?，發(fā)生了分岔。這種分岔屬于傳統(tǒng)的倍周期分岔，并不是因系統(tǒng)碰到飽和邊界而引起，如取RL=400 Ω，C0=100μF時進行仿真，得vvea和V0的相圖如圖4所示，相圖是兩個橢圓，系統(tǒng)雖然運行在周期2，但vvea一直大于1．5 V，系統(tǒng)并未碰到飽和邊界。所以，在分析影響系統(tǒng)分岔現(xiàn)象時，
需根據系統(tǒng)是否碰到飽和邊界而分兩種情況進行分析。

    1)電壓環(huán)輸出電壓vvea小于1．5 V依據UC3854A芯片設計特性，當電壓環(huán)輸出電壓Vvea小于1．5 V時，系統(tǒng)碰到了飽和邊界，運行時會
在飽和與非飽和狀態(tài)間不斷切換，這種在飽和與非飽和狀態(tài)間不斷切換會導致系統(tǒng)發(fā)生分岔。影響vvea小于1．5的因素同樣可能會影響系統(tǒng)分岔的產生，對這些因素的詳細分析見文獻。
    從圖3(d)的分岔圖及圖4中vvea與V0的狀態(tài)相圖可以看出，電壓環(huán)輸出電壓vvea的值恒大于1．5 V，即系統(tǒng)在并沒有碰到飽和邊界的情況下也會發(fā)生分岔。這說明，在該PFC變換器中，使系統(tǒng)產生分岔現(xiàn)象的影響因素僅僅考慮影響vvea小于1．5的因素還不充分，需對其他因素進行分析。下面僅對未影響vvea小于1．5但影響系統(tǒng)產生分岔的因素進行分析。
    2)電壓環(huán)輸出電壓vvea大于1．5 V經仿真研究表明，PFC變換器出現(xiàn)倍周期分岔現(xiàn)象與PFC變換器的輸入電壓幅值Vm變化有關。圖5(a)所示為取Vin=80 V，其他參數(shù)不變與圖3(d)相同的情況下，以負載電阻RL為分岔參數(shù)進行仿真得到的分岔圖，可見，輸入電壓幅值Vin減小，系統(tǒng)由周期1到周期2的分岔點由RL=350 Ω變?yōu)镽L=600 Ω附近。

    圖5(b)為系統(tǒng)其他參數(shù)不變，取C0=100μF，RL=350 Ω時，以輸入電壓幅值Vin為分岔參數(shù)進行仿真得到的分岔圖，隨著Vin的增大，系統(tǒng)發(fā)生了分岔?？梢?，輸入整流電壓的幅值對系統(tǒng)分岔現(xiàn)象有明顯的影響。

4 結束語
    本文通過對以UC3854A為核心組成的Boost PFC變換器的仿真，得到了系統(tǒng)在不同狀態(tài)下運行的狀態(tài)相圖及分岔圖，仿真結果表明，在該變換器為電壓環(huán)輸出電壓未碰到飽和邊界情況下，系統(tǒng)也會進入分岔狀態(tài)。通過分析影響系統(tǒng)分岔因素可得，除了影響系統(tǒng)進入飽和狀態(tài)的因素外，改變輸入整流電壓的幅值對系統(tǒng)分岔現(xiàn)象有明顯的影響。由于條件有限，本文只是從仿真方面分析，并沒有從硬件實驗方面對系統(tǒng)進行驗證，所以參數(shù)變化對系統(tǒng)進入分岔現(xiàn)象的影響還有待進一步驗證分析。