摘要：在機器人手眼系統(tǒng)位置控制中，用CMAC神經(jīng)網(wǎng)絡建立了機器人非線性視覺映射關系模型，實現(xiàn)了圖像坐標到機器人坐標的變換。該模型采用了一種新的多維CMAC網(wǎng)絡的處理方法——疊加處理法。實驗，與BP網(wǎng)絡相比，CMAC網(wǎng)絡能以羅高的精度和較快的速度完成手眼系統(tǒng)的坐標變換。

近年來，在智能機器人領域，關于機器人手眼系統(tǒng)位置控制問題的研究受到越來越多的關注。在研究中發(fā)現(xiàn)存在這樣一個問題，即如何以較高的精度和較快的速度實現(xiàn)機器人手眼系統(tǒng)位置控制，以使機器人能快速實現(xiàn)對目標物體的準確定位和自動抓取。這個問題也就是機器人手眼系統(tǒng)中非線性視覺映射關系模型的建模問題。采用精確的數(shù)學模型是機器人視覺系統(tǒng)傳統(tǒng)的建模方法。但由于這類問題是高度的非線性問題，參數(shù)多且其間的相關性強，故這種方法理論上雖然精確，但是建模困難、計算量大，實時性差且沒有容錯能力和自學習能力，而神經(jīng)網(wǎng)絡作為一種智能信息處理的新技術，具有極強的非線性映射能力。因此采用神經(jīng)網(wǎng)絡的建模方法與傳統(tǒng)的方法相比具有極大的優(yōu)越性。

作者已經(jīng)采用BP網(wǎng)絡建立了機器人視覺系統(tǒng)的映射模型，并作了初步的研究和實驗。結(jié)果發(fā)現(xiàn)，采用神經(jīng)網(wǎng)絡建立機器人視覺映射模型是一種有效的建模方法。但采用BP網(wǎng)絡建立模型存在網(wǎng)絡規(guī)模大、訓練時間長、容易陷入局部最小解、定位精度較低等缺點。本文采用CMAC神經(jīng)網(wǎng)絡建立了機器人視覺系統(tǒng)的映射模型，取得了十分令人滿意的效果。

1 CMAC神經(jīng)網(wǎng)絡簡介

小腦模型關節(jié)控制器神經(jīng)網(wǎng)絡(Cerebellar Model Articulation Controller Neural Network，即CMAC神經(jīng)網(wǎng)絡)是Albus根據(jù)小腦的生物模型提出的一種人工神經(jīng)網(wǎng)絡。它學習速度快，具有局域泛化能力，能夠克服BP網(wǎng)絡容易陷入局部最小點的問題，且硬件易于實現(xiàn)。目前，CMAC神經(jīng)網(wǎng)絡被廣泛應用于機器人控制、非線性函數(shù)映射、模式識別以及自適應控制等領域。

1.1 CMAC的基本結(jié)構和原理

CMAC神經(jīng)網(wǎng)絡的模型結(jié)構原理圖如圖1所示。它本質(zhì)上可看作是一種用于表示復雜非線性函數(shù)的查表結(jié)構。

圖1中，S為n維輸入矢量空間；A為聯(lián)想記憶空間；Y是輸出響應矢量。輸入空間S中的每一矢量S(…，Si，…，Sj，…)被量化后送人存鍺區(qū)A，每個輸入變量Si激活存儲區(qū)A中C個連續(xù)存儲單元。網(wǎng)絡輸出yi為這C個對應單元中值(即權wi)的累加結(jié)果，對某一輸入樣本，總可通過調(diào)整權值達到期望輸出值。由圖1可以看出，每一輸入樣本對應于存儲區(qū)A中的C個單元，當各樣本分散存儲在A中時，在S中比較靠近的那些樣本就會在A中出現(xiàn)交疊現(xiàn)象，其輸出值也比較相近，即這C個單元遵循"輸入相鄰，輸出相近"的原則，這種現(xiàn)象被稱為CMAC神經(jīng)網(wǎng)絡的局部泛化特性，C為泛化參數(shù)：C越大，對樣本的映射關系影響越大，泛化能力越好。

CMAC網(wǎng)絡的學習采用誤差糾正算法，計算量少斂速度快。其權值修正公式及輸出可表示如下：

式中，η為學習步長，yd為期望輸出，mi為輸入變量S激活存儲單元的首地址。修正方法可以采用每個樣本修正一次的增量學習方法，也可以采用所有樣本都輸入一輪后再修正的批量學習方法。

1.2 多維CMAC網(wǎng)絡的計算方法

由上述CMAC模型的算法可知，應用傳統(tǒng)的多維CMAC概念映射算法會因輸入維數(shù)的增大而使存儲空間劇烈增大，從而使網(wǎng)絡計算量增大，收斂速度變慢。這里采用一種新的多維CMAC網(wǎng)絡的處理方法--疊加處理法。即把輸入空間為n維的多維CMAC網(wǎng)絡看作是由n個一維CMAC網(wǎng)絡疊加而成，其輸出為n個一維子網(wǎng)絡的輸出的疊加。par

當輸入空間的維數(shù)n=1時，對于每一個輸入變量，都激活C個連續(xù)存儲單元，即有C個對應單元的權值輸出非零。它的激勵情況如表l所示。

表1 激活單元地址分布

經(jīng)歸納，輸入變量Si激活存儲單元的首地址mi的計算方法如下：

mi=Si(C-Δ)+1    (4)

其中，Si為輸入量的量化值；C為泛化參數(shù)；△為相鄰輸入激活存儲單元的重疊單元數(shù)大小。若輸入矢量有q個量化級，則存儲區(qū)A需要q(C-△)+C個存儲單元。．

當輸入空間的維數(shù)n>1時；設輸入空間為n維矢量Si=(Si1，Si2，…，Sin)，對于每個分量Sij，都可以看作圖1所示結(jié)構模型的一維輸入量。由式(3)可得其對應的輸出為：

其中，mj為Sij所激活存儲單元的首地址。整個CMAC網(wǎng)絡可看作由n個如圖1所示的子網(wǎng)絡組成，S對應的輸出yi可看作n個子網(wǎng)絡輸出yij（j=1，2，…，n）的疊加。

若每個輸入分量有q個量化級，每個子網(wǎng)絡中兩相鄰樣本有△個單元重疊，采用上述疊加方法共需存儲單元n×[q(C－△)+C]。而對于傳統(tǒng)的多維概念映射算法來說，n維輸入空間中可能的輸入狀態(tài)為qn個。對于一些實際系統(tǒng)，qn往往遠遠大于n×[q（C－△）+C]。例如8維輸入，量化級為200個等級，泛化參數(shù)C取為40，相鄰輸入激活存儲單元的重疊單元數(shù)大小△為35，則用疊加處理法需要11200個存儲單元，而用傳統(tǒng)的概念映射算法需要2008個存儲單元。對于傳統(tǒng)的概念映射算法所帶來的要求存儲空間過大的問題，最常用的方法是把A當作一個虛擬存儲區(qū)，通過散射編碼映射到一個小得多的物理空間單元Ap中，從而減少存儲空間。但是這種地址壓縮技術隨機性很強，會帶來沖撞問題且不可避免。然而，對多維CMAC網(wǎng)絡采用疊加處理法，不但可以大大減少占用的存儲單元數(shù)，而且還可以避免地址壓縮帶來的沖撞現(xiàn)象，大大提高網(wǎng)絡的映射精度和學習速度。

圖2

2 實驗及仿真結(jié)果

實驗是在山東大學現(xiàn)代物流實驗中心進行的。該機器人手眼系統(tǒng)由用于抓取物體的SK6機械手和用于視覺定位的Panasonic WV-CP410／G彩色攝像頭組成。攝像頭采集的圖像是二維的，而機械手運動到某一位置需要六自由度坐標。因此必須把二維圖像坐標轉(zhuǎn)換成機器人運動空間的六維坐標，才能控制機器人運動到指定的空間位置，這就是機器人手眼系統(tǒng)位置控制問題。本文采用CMAC神經(jīng)網(wǎng)絡實現(xiàn)了這一坐標變換，并對其結(jié)果與BP網(wǎng)絡進行了比較。

    本實驗共采集到793個輸入樣本，選取CMAC網(wǎng)絡的量化精度Q為1000，泛化參數(shù)C為80，學習步長η為0．30。圖2(a)和(b)分別為對CMAC網(wǎng)絡訓練25次和對BP網(wǎng)絡訓練5000次的誤差平方和曲面圖。可以看出，CMAC網(wǎng)絡在訓練次數(shù)少于BP網(wǎng)絡的情況下，其誤差平方和遠遠小于BP網(wǎng)絡，且誤差分布比較均勻。圖3(a)和(b)分別為CMAC網(wǎng)絡和BP網(wǎng)絡的誤差平方和隨學習次數(shù)的增加而變化的曲線圖。由圖可知CMAC網(wǎng)絡的學習速度較BP網(wǎng)絡有較大提高。