摘要：電壓型控制是開關型功率變換器最常見的控制方式。瞬態(tài)分析和控制設計的常用方法是頻域法，即在頻域內(nèi)研究分析開關電源的瞬態(tài)性能。經(jīng)過實驗和工程實踐，證明了理論分析的正確性。

關鍵詞：開關型；單環(huán)反饋控制；電壓型；頻域響應；傳遞函數(shù)

1  引言

    能源和交通在經(jīng)濟建設中的巨大作用是盡人皆知的。隨著社會的高速發(fā)展，節(jié)能和環(huán)保是每一個電力電子技術工作者需要重新認識的課題。作為電力電子技術的核心——電能變換技術也得到了日新月異的發(fā)展，已從線性功率變換發(fā)展到高頻開關型功率變換。高頻功率變換使電源產(chǎn)品信息化，節(jié)能和環(huán)保成為可能，為此，有必要對開關型功率變換器的控制和設計作一些研究和探討。

    為了使輸出電壓自動穩(wěn)定，不隨運行條件或環(huán)境的變化而變化，必須采用某種控制模式。開關電源的控制模式分為閉環(huán)控制和開環(huán)控制兩種。閉環(huán)反饋控制常用的有電壓型控制，電流型控制，單周控制三大類。開環(huán)結構常用的有前饋控制。其中電壓型控制是最常見的一種控制方式，本文就電壓型控制作一些討論。

2  電壓型控制

    電壓型控制（Voltage mode control）是開關變換器最基本的一種控制方式，屬于單環(huán)負反饋控制。其實質(zhì)是：輸出電壓被檢測后，與給定（基準）值V_ref比較，誤差經(jīng)放大后，作用于脈寬調(diào)制（PWM）電路，驅(qū)動功率開關管，形成反饋。恒頻下驅(qū)動脈沖寬度為DT_s，D為占空比，T_s為開關周期。因此，最基本的開關穩(wěn)壓電源是一個單閉環(huán)反饋控制系統(tǒng)，以下簡稱開關電源。

    采用電壓模式控制的開關電源的控制系統(tǒng)為單一的電壓控制環(huán)，該系統(tǒng)有一高Q值的開環(huán)共扼極點，在開環(huán)頻率特性曲線上表現(xiàn)為一個很高的諧振峰，使系統(tǒng)傾向于振蕩。為了消除共扼極點對系統(tǒng)穩(wěn)定性造成的不利影響，通常采用PI或PID調(diào)節(jié)器對系統(tǒng)開環(huán)頻率特性進行校正，而這種校正方法降低了系統(tǒng)低頻的增益，使系統(tǒng)響應變慢，動態(tài)特性變差,必須等到控制系統(tǒng)檢測出電壓變化，才能產(chǎn)生負反饋調(diào)節(jié)作用，D不能瞬時響應。下面以DC/DC開關電源為例，說明其控制原理。

    DC/DC開關變換器的輸出電壓V_o與占空比及變壓器的匝比n有關，即V_o=f(D，n)。任何原因使輸出電壓V_o變化時，由于系統(tǒng)的負反饋控制作用，PWM輸出脈沖寬度（即占空比D）自動調(diào)整，從而自動實現(xiàn)穩(wěn)壓，使V_o的變化保持在給定值附近的允許范圍之內(nèi)。設功率電路為DC/DC Buck變換器，電壓型控制的開關穩(wěn)壓電源如圖1所示。輸出電壓的取樣KV_o與參考電壓V_r比較，經(jīng)誤差放大器放大后，V_e為誤差放大信號。V_e與鋸齒波電壓V_T比較后，產(chǎn)生占空比為D的脈沖，作用于驅(qū)動器。

圖1  電壓型控制

    采用電壓模式控制，其優(yōu)點是：只有電壓環(huán)，單環(huán)控制容易分析和設計；波形振幅坡度大，因而噪聲小，工作穩(wěn)定；多模塊輸出時，低阻抗輸出能提供很好的交互控制。缺點是：電網(wǎng)或負載的擾動必須轉(zhuǎn)化為輸出擾動，才能被電壓環(huán)反饋，因此系統(tǒng)響應慢；輸出LC濾波電路給系統(tǒng)增加了兩個極點，這就需要在補償網(wǎng)絡增加零點或者需要一個低轉(zhuǎn)折頻率的主極點；環(huán)路增益隨輸入電壓而變化，因而補償網(wǎng)絡設計較復雜。

3  電壓型控制的頻域分析

    用時域法綜合確定控制器參數(shù)是在開關電源初步設計完成后，在開關電源輸入端加階躍輸入，測量開關電源樣品的階躍輸入響應；若瞬態(tài)響應不滿足要求，則修改控制器參數(shù)，然后重復實驗，直到滿足要求為止?？梢?，時域綜合法是一種試探法，用于工程設計十分不方便。故開關電源的小信號分析與綜合都用頻域法。因此，對開關電源進行頻域分析是工程實踐的需要。

3.1  頻域模型

    采用頻率特性作為數(shù)學模型來分析和設計系統(tǒng)的方法稱為頻率特性法。利用頻率特性法分析開關型功率變換器要應用經(jīng)典控制理論的基本概念和方法，利用方塊圖，傳遞函數(shù)等。在復頻域（s域）內(nèi)對開關型功率變換器進行交流小信號分析。頻域分析法包括零點極點分析、頻率特性分析及頻率響應分析等。

    設系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為G(s)，輸入量和輸出量為x(t)和y(t)，t表示時間，則有

    G（s）=Y（s）/X(s)=N(s)/D(s)=N(s)/(s－P₁)(s－P₂)…(s－P_n)

    當(s－P₁)(s－P₂)…(s－P_n)=0時，稱為系統(tǒng)的特征方程，其解P₁、P₂、…、P_n稱為系統(tǒng)的極點。閉環(huán)傳遞函數(shù)G（s）的分子多項式N（s）=0時，其解稱為系統(tǒng)的零點。極點和零點的類型決定系統(tǒng)的穩(wěn)定性。結合開關型功率變換器，假設在小信號擾動下，給定（參考）電壓V_r=0,控制量為占空比D。

    負載電流I_o(s)和輸入電壓V_i(s)為開關變換器的擾動;

    G(s)=V_o(s)/D(s)為開關變換器的“控制－輸出”傳遞函數(shù)；

    F(s)=D(s)/I_o(s)為“輸入電壓－控制”傳遞函數(shù)；

    Z_o(s)=V_o(s)/I_o(s)為開關變換器的輸出阻抗。 [!--empirenews.page--]

3.2  頻域性能指標

    根據(jù)幅頻和相頻特性，可列出自動調(diào)節(jié)系統(tǒng)的頻域性能指標，即

    1）相角裕度    y；

    2）幅值裕度    K_g；

    3）諧振頻率       ω_r；

    4）幅頻特性諧振峰值    M_r；

    5）閉環(huán)頻率響應的帶寬。

    帶寬與響應速度成正比，可近似用增益交界頻率表示；但帶寬大，高頻噪聲也大。

    對開關變換器來說，還有下述兩個重要的頻域性能指標，即

    1）抗電網(wǎng)擾動能力，即閉環(huán)音頻紋波衰減率（audio-susceptibility）

    A(s)=V_o(s)/V_i(s)

    2）抗負載擾動能力，用閉環(huán)輸出阻抗Z_o=V_o(s)/I_o(s)表示。

    開關變換器的兩個重要性能指標是負載調(diào)整率和電壓調(diào)整率，即用來衡量當負載電流I_o(s)和輸入電壓V_i(s)擾動時，輸出電壓的穩(wěn)定精度。反映在頻域內(nèi)，即要求A(s)、Z_o的極點和零點在左半平面。

3.3  對數(shù)頻率特性

    頻率特性對數(shù)坐標圖又稱Bode圖或?qū)?shù)頻率特性圖，從Bode圖上很容易看出某些參數(shù)變化和某些環(huán)節(jié)對系統(tǒng)性能的影響，因此，Bode圖是設計變換器閉環(huán)控制系統(tǒng)的有力工具。

    Bode圖包括幅頻特性圖和相頻特性圖，分別表示幅值和相角與角頻率之間的關系，即

    幅頻特性描述增益|G(jω)|與ω的關系：

    20log|G(jω)|～logω。以dB為單位，其斜率用dB/dec表示。

    相頻特性描述相位∠G(jω)與ω關系：

    ∠G(jω)～logω。某一頻率的相位與幅頻特性變化率有關，相頻特性斜率用°/dec表示。

3.4  極點和零點

    在復平面（s=σ＋jω）上，使G(s)無窮大的點，稱為G（s）的極點；使G（s）=0的點，稱為G（s）的零點。控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性由閉環(huán)極點唯一確定，而控制系統(tǒng)過渡過程C（t）的基本特性由閉環(huán)極點及閉環(huán)零點共同決定。位于s右半平面（RHP）的極點和零點，稱為RHP零點或RHP極點；位于S左半平面（LHP）的極點和零點，稱為LHP零點或LHP極點。由控制系統(tǒng)穩(wěn)定條件可知，控制系統(tǒng)穩(wěn)定的必要和充分條件是系統(tǒng)特征方程的根全部具有負實部。即開關型功率變換器的閉環(huán)傳遞函數(shù)的極點都是LHP極點時，系統(tǒng)才是穩(wěn)定的。

3.5  系統(tǒng)頻率響應與系統(tǒng)穩(wěn)定性和系統(tǒng)瞬態(tài)響應的關系

    1）系統(tǒng)的穩(wěn)定性和穩(wěn)定裕度

    開關型功率變換器是一個閉環(huán)自動控制系統(tǒng)，為了保證系統(tǒng)始終正常工作，不僅要求系統(tǒng)是穩(wěn)定的，而且要求它具有足夠的穩(wěn)定裕度。系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度稱為相對穩(wěn)定性，一般采用相角裕度和幅值裕度來定量表示。

    相角裕度

    γ=∠G(jω_c)－（－180°）=180°＋∠G(jω_c)

    ω_c可由|G(jω)|=1求得。

    幅值裕度 [!--empirenews.page--]

     K_g=－20log|G(jω₁)|

式中：ω₁為相頻特性穿越－180°時的頻率，稱為相位交界頻率。

    一個良好的開關型功率變換器的控制系統(tǒng)，通常要求γ為40°～60°。K_g為2～3.16或20lgK_g為6～10dB。如果穩(wěn)定裕量小，則系統(tǒng)的階躍響應振蕩次數(shù)增多，超調(diào)量加大。在設計開關變換器時，我們選擇γ為48°。其值是合適的，開關變換器的穩(wěn)定性及瞬態(tài)指標都必較良好。

    2）頻率尺度與時間尺度成反比

    設有兩個系統(tǒng)G₁（s）和G₂（s），其階躍響應分別為Y₁（s）和Y₂（s），若

G₁（s）和G₂（s）間存在下述關系：

       G₁（s）=G₂（as）   a>1

則

       Y₂（s）=G₂（s）/s=G₁（as）/s=aY₁（as）

兩個系統(tǒng)的階躍響應有下述關系：

       y₂（t）=y₁（t/a）

也即|G₁(jω)頻帶比|G₂(jω)|寬a倍，而y₁（t）比y₂（t）快a倍。系統(tǒng)G₁(s)的頻帶寬，響應快；這說明若一個系統(tǒng)的頻率響應頻帶越寬，則其動態(tài)響應越快。

    3）阻尼比ζ對系統(tǒng)穩(wěn)定性和系統(tǒng)瞬態(tài)響應的影響

    隨著電力電子技術的快速發(fā)展，對電力電子裝置中的自動控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性與瞬態(tài)特性都提出了很高的要求，屬于單變量反饋控制的電壓型控制很難同時達到穩(wěn)定性和瞬態(tài)特性的要求，從阻尼比ζ與γ和瞬態(tài)特性的關系可看出這一點。

    γ與ζ相關。對于二階系統(tǒng)其關系見表1。

表1  二附系統(tǒng)γ與ζ的關系

    對于二階系統(tǒng)，可以用解析法求得ζ對頻域響應性能指標的影響，但對高階系統(tǒng)，多個極點會改變二階系統(tǒng)的分析結論。若高階系統(tǒng)的閉環(huán)主導極點是一對共軛復極點，則可參考二階系統(tǒng)的分析結論。

    設二階系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為：

    M（s）=C(s)/R(s)=ω_n²/s²＋2ζω_ns＋ω_n²

式中：ω_n為無阻尼自振頻率。

    閉環(huán)頻率響應

    M(ω)=[(1－ω²/ω_n)²＋(2ζω/ω_n)]^－1/2

    諧振頻率

        ω_r=ω_n(1－2ζ²)^1/2       0≤ζ≤0.707

    諧振頻率大，說明ζ小，因此上升時間短，響應速度快，而ζ小，系統(tǒng)穩(wěn)定性差。因此，系統(tǒng)的穩(wěn)定性與響應速度是一對矛盾，在設計開關型功率變換器時，必須考慮一個折中方案，兼顧系統(tǒng)穩(wěn)定性與系統(tǒng)響應速度二個方面。

    另外，諧振峰值，最大超調(diào)量也可反映系統(tǒng)穩(wěn)定性。它們分別為

    諧振峰值

    M_r=1/2ζ（1－ζ²）^1/2

    最大超調(diào)量

     M_p=×100％

    M_r越大，瞬態(tài)響應超調(diào)量M_p也越大。當M_r>1.5時（ζ<0.4）,瞬態(tài)響應振蕩，并出現(xiàn)幾次超調(diào)。經(jīng)理論分析及實踐驗證，在0.4<ζ<0.7范圍內(nèi)，系統(tǒng)的瞬態(tài)響應和穩(wěn)定性較好。

4  結語

    本文論述了開關型變換器電壓控制原理，用經(jīng)典的自動控制理論進行了頻域分析，指出了系統(tǒng)的頻域指標。分析了極點，零點，阻尼比對系統(tǒng)穩(wěn)定性，瞬態(tài)響應的影響。應用上述分析的結果進行開關型功率變換器設計，成功開發(fā)了在國內(nèi)技術水平較高的有源箝位零電壓單端正激開關變換器，并已產(chǎn)生了很好的經(jīng)濟效益。