摘要：電壓型控制是開關(guān)型功率變換器最常見的控制方式。瞬態(tài)分析和控制設(shè)計(jì)的常用方法是頻域法，即在頻域內(nèi)研究分析開關(guān)電源的瞬態(tài)性能。經(jīng)過實(shí)驗(yàn)和工程實(shí)踐，證明了理論分析的正確性。

關(guān)鍵詞：開關(guān)型；單環(huán)反饋控制；電壓型；頻域響應(yīng)；傳遞函數(shù)

1  引言

    能源和交通在經(jīng)濟(jì)建設(shè)中的巨大作用是盡人皆知的。隨著社會的高速發(fā)展，節(jié)能和環(huán)保是每一個(gè)電力電子技術(shù)工作者需要重新認(rèn)識的課題。作為電力電子技術(shù)的核心——電能變換技術(shù)也得到了日新月異的發(fā)展，已從線性功率變換發(fā)展到高頻開關(guān)型功率變換。高頻功率變換使電源產(chǎn)品信息化，節(jié)能和環(huán)保成為可能，為此，有必要對開關(guān)型功率變換器的控制和設(shè)計(jì)作一些研究和探討。

    為了使輸出電壓自動穩(wěn)定，不隨運(yùn)行條件或環(huán)境的變化而變化，必須采用某種控制模式。開關(guān)電源的控制模式分為閉環(huán)控制和開環(huán)控制兩種。閉環(huán)反饋控制常用的有電壓型控制，電流型控制，單周控制三大類。開環(huán)結(jié)構(gòu)常用的有前饋控制。其中電壓型控制是最常見的一種控制方式，本文就電壓型控制作一些討論。

2  電壓型控制

    電壓型控制（Voltage mode control）是開關(guān)變換器最基本的一種控制方式，屬于單環(huán)負(fù)反饋控制。其實(shí)質(zhì)是：輸出電壓被檢測后，與給定（基準(zhǔn)）值V_ref比較，誤差經(jīng)放大后，作用于脈寬調(diào)制（PWM）電路，驅(qū)動功率開關(guān)管，形成反饋。恒頻下驅(qū)動脈沖寬度為DT_s，D為占空比，T_s為開關(guān)周期。因此，最基本的開關(guān)穩(wěn)壓電源是一個(gè)單閉環(huán)反饋控制系統(tǒng)，以下簡稱開關(guān)電源。

    采用電壓模式控制的開關(guān)電源的控制系統(tǒng)為單一的電壓控制環(huán)，該系統(tǒng)有一高Q值的開環(huán)共扼極點(diǎn)，在開環(huán)頻率特性曲線上表現(xiàn)為一個(gè)很高的諧振峰，使系統(tǒng)傾向于振蕩。為了消除共扼極點(diǎn)對系統(tǒng)穩(wěn)定性造成的不利影響，通常采用PI或PID調(diào)節(jié)器對系統(tǒng)開環(huán)頻率特性進(jìn)行校正，而這種校正方法降低了系統(tǒng)低頻的增益，使系統(tǒng)響應(yīng)變慢，動態(tài)特性變差,必須等到控制系統(tǒng)檢測出電壓變化，才能產(chǎn)生負(fù)反饋調(diào)節(jié)作用，D不能瞬時(shí)響應(yīng)。下面以DC/DC開關(guān)電源為例，說明其控制原理。

    DC/DC開關(guān)變換器的輸出電壓V_o與占空比及變壓器的匝比n有關(guān)，即V_o=f(D，n)。任何原因使輸出電壓V_o變化時(shí)，由于系統(tǒng)的負(fù)反饋控制作用，PWM輸出脈沖寬度（即占空比D）自動調(diào)整，從而自動實(shí)現(xiàn)穩(wěn)壓，使V_o的變化保持在給定值附近的允許范圍之內(nèi)。設(shè)功率電路為DC/DC Buck變換器，電壓型控制的開關(guān)穩(wěn)壓電源如圖1所示。輸出電壓的取樣KV_o與參考電壓V_r比較，經(jīng)誤差放大器放大后，V_e為誤差放大信號。V_e與鋸齒波電壓V_T比較后，產(chǎn)生占空比為D的脈沖，作用于驅(qū)動器。

圖1  電壓型控制

    采用電壓模式控制，其優(yōu)點(diǎn)是：只有電壓環(huán)，單環(huán)控制容易分析和設(shè)計(jì)；波形振幅坡度大，因而噪聲小，工作穩(wěn)定；多模塊輸出時(shí)，低阻抗輸出能提供很好的交互控制。缺點(diǎn)是：電網(wǎng)或負(fù)載的擾動必須轉(zhuǎn)化為輸出擾動，才能被電壓環(huán)反饋，因此系統(tǒng)響應(yīng)慢；輸出LC濾波電路給系統(tǒng)增加了兩個(gè)極點(diǎn)，這就需要在補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)增加零點(diǎn)或者需要一個(gè)低轉(zhuǎn)折頻率的主極點(diǎn)；環(huán)路增益隨輸入電壓而變化，因而補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)較復(fù)雜。

3  電壓型控制的頻域分析

    用時(shí)域法綜合確定控制器參數(shù)是在開關(guān)電源初步設(shè)計(jì)完成后，在開關(guān)電源輸入端加階躍輸入，測量開關(guān)電源樣品的階躍輸入響應(yīng)；若瞬態(tài)響應(yīng)不滿足要求，則修改控制器參數(shù)，然后重復(fù)實(shí)驗(yàn)，直到滿足要求為止?？梢?，時(shí)域綜合法是一種試探法，用于工程設(shè)計(jì)十分不方便。故開關(guān)電源的小信號分析與綜合都用頻域法。因此，對開關(guān)電源進(jìn)行頻域分析是工程實(shí)踐的需要。

3.1  頻域模型

    采用頻率特性作為數(shù)學(xué)模型來分析和設(shè)計(jì)系統(tǒng)的方法稱為頻率特性法。利用頻率特性法分析開關(guān)型功率變換器要應(yīng)用經(jīng)典控制理論的基本概念和方法，利用方塊圖，傳遞函數(shù)等。在復(fù)頻域（s域）內(nèi)對開關(guān)型功率變換器進(jìn)行交流小信號分析。頻域分析法包括零點(diǎn)極點(diǎn)分析、頻率特性分析及頻率響應(yīng)分析等。

    設(shè)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為G(s)，輸入量和輸出量為x(t)和y(t)，t表示時(shí)間，則有

    G（s）=Y（s）/X(s)=N(s)/D(s)=N(s)/(s－P₁)(s－P₂)…(s－P_n)

    當(dāng)(s－P₁)(s－P₂)…(s－P_n)=0時(shí)，稱為系統(tǒng)的特征方程，其解P₁、P₂、…、P_n稱為系統(tǒng)的極點(diǎn)。閉環(huán)傳遞函數(shù)G（s）的分子多項(xiàng)式N（s）=0時(shí)，其解稱為系統(tǒng)的零點(diǎn)。極點(diǎn)和零點(diǎn)的類型決定系統(tǒng)的穩(wěn)定性。結(jié)合開關(guān)型功率變換器，假設(shè)在小信號擾動下，給定（參考）電壓V_r=0,控制量為占空比D。

    負(fù)載電流I_o(s)和輸入電壓V_i(s)為開關(guān)變換器的擾動;

    G(s)=V_o(s)/D(s)為開關(guān)變換器的“控制－輸出”傳遞函數(shù)；

    F(s)=D(s)/I_o(s)為“輸入電壓－控制”傳遞函數(shù)；

    Z_o(s)=V_o(s)/I_o(s)為開關(guān)變換器的輸出阻抗。 [!--empirenews.page--]

3.2  頻域性能指標(biāo)

    根據(jù)幅頻和相頻特性，可列出自動調(diào)節(jié)系統(tǒng)的頻域性能指標(biāo)，即

    1）相角裕度    y；

    2）幅值裕度    K_g；

    3）諧振頻率       ω_r；

    4）幅頻特性諧振峰值    M_r；

    5）閉環(huán)頻率響應(yīng)的帶寬。

    帶寬與響應(yīng)速度成正比，可近似用增益交界頻率表示；但帶寬大，高頻噪聲也大。

    對開關(guān)變換器來說，還有下述兩個(gè)重要的頻域性能指標(biāo)，即

    1）抗電網(wǎng)擾動能力，即閉環(huán)音頻紋波衰減率（audio-susceptibility）

    A(s)=V_o(s)/V_i(s)

    2）抗負(fù)載擾動能力，用閉環(huán)輸出阻抗Z_o=V_o(s)/I_o(s)表示。

    開關(guān)變換器的兩個(gè)重要性能指標(biāo)是負(fù)載調(diào)整率和電壓調(diào)整率，即用來衡量當(dāng)負(fù)載電流I_o(s)和輸入電壓V_i(s)擾動時(shí)，輸出電壓的穩(wěn)定精度。反映在頻域內(nèi)，即要求A(s)、Z_o的極點(diǎn)和零點(diǎn)在左半平面。

3.3  對數(shù)頻率特性

    頻率特性對數(shù)坐標(biāo)圖又稱Bode圖或?qū)?shù)頻率特性圖，從Bode圖上很容易看出某些參數(shù)變化和某些環(huán)節(jié)對系統(tǒng)性能的影響，因此，Bode圖是設(shè)計(jì)變換器閉環(huán)控制系統(tǒng)的有力工具。

    Bode圖包括幅頻特性圖和相頻特性圖，分別表示幅值和相角與角頻率之間的關(guān)系，即

    幅頻特性描述增益|G(jω)|與ω的關(guān)系：

    20log|G(jω)|～logω。以dB為單位，其斜率用dB/dec表示。

    相頻特性描述相位∠G(jω)與ω關(guān)系：

    ∠G(jω)～logω。某一頻率的相位與幅頻特性變化率有關(guān)，相頻特性斜率用°/dec表示。

3.4  極點(diǎn)和零點(diǎn)

    在復(fù)平面（s=σ＋jω）上，使G(s)無窮大的點(diǎn)，稱為G（s）的極點(diǎn)；使G（s）=0的點(diǎn)，稱為G（s）的零點(diǎn)?？刂葡到y(tǒng)的穩(wěn)定性由閉環(huán)極點(diǎn)唯一確定，而控制系統(tǒng)過渡過程C（t）的基本特性由閉環(huán)極點(diǎn)及閉環(huán)零點(diǎn)共同決定。位于s右半平面（RHP）的極點(diǎn)和零點(diǎn)，稱為RHP零點(diǎn)或RHP極點(diǎn)；位于S左半平面（LHP）的極點(diǎn)和零點(diǎn)，稱為LHP零點(diǎn)或LHP極點(diǎn)。由控制系統(tǒng)穩(wěn)定條件可知，控制系統(tǒng)穩(wěn)定的必要和充分條件是系統(tǒng)特征方程的根全部具有負(fù)實(shí)部。即開關(guān)型功率變換器的閉環(huán)傳遞函數(shù)的極點(diǎn)都是LHP極點(diǎn)時(shí)，系統(tǒng)才是穩(wěn)定的。

3.5  系統(tǒng)頻率響應(yīng)與系統(tǒng)穩(wěn)定性和系統(tǒng)瞬態(tài)響應(yīng)的關(guān)系

    1）系統(tǒng)的穩(wěn)定性和穩(wěn)定裕度

    開關(guān)型功率變換器是一個(gè)閉環(huán)自動控制系統(tǒng)，為了保證系統(tǒng)始終正常工作，不僅要求系統(tǒng)是穩(wěn)定的，而且要求它具有足夠的穩(wěn)定裕度。系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度稱為相對穩(wěn)定性，一般采用相角裕度和幅值裕度來定量表示。

    相角裕度

    γ=∠G(jω_c)－（－180°）=180°＋∠G(jω_c)

    ω_c可由|G(jω)|=1求得。

    幅值裕度 [!--empirenews.page--]

     K_g=－20log|G(jω₁)|

式中：ω₁為相頻特性穿越－180°時(shí)的頻率，稱為相位交界頻率。

    一個(gè)良好的開關(guān)型功率變換器的控制系統(tǒng)，通常要求γ為40°～60°。K_g為2～3.16或20lgK_g為6～10dB。如果穩(wěn)定裕量小，則系統(tǒng)的階躍響應(yīng)振蕩次數(shù)增多，超調(diào)量加大。在設(shè)計(jì)開關(guān)變換器時(shí)，我們選擇γ為48°。其值是合適的，開關(guān)變換器的穩(wěn)定性及瞬態(tài)指標(biāo)都必較良好。

    2）頻率尺度與時(shí)間尺度成反比

    設(shè)有兩個(gè)系統(tǒng)G₁（s）和G₂（s），其階躍響應(yīng)分別為Y₁（s）和Y₂（s），若

G₁（s）和G₂（s）間存在下述關(guān)系：

       G₁（s）=G₂（as）   a>1

則

       Y₂（s）=G₂（s）/s=G₁（as）/s=aY₁（as）

兩個(gè)系統(tǒng)的階躍響應(yīng)有下述關(guān)系：

       y₂（t）=y₁（t/a）

也即|G₁(jω)頻帶比|G₂(jω)|寬a倍，而y₁（t）比y₂（t）快a倍。系統(tǒng)G₁(s)的頻帶寬，響應(yīng)快；這說明若一個(gè)系統(tǒng)的頻率響應(yīng)頻帶越寬，則其動態(tài)響應(yīng)越快。

    3）阻尼比ζ對系統(tǒng)穩(wěn)定性和系統(tǒng)瞬態(tài)響應(yīng)的影響

    隨著電力電子技術(shù)的快速發(fā)展，對電力電子裝置中的自動控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性與瞬態(tài)特性都提出了很高的要求，屬于單變量反饋控制的電壓型控制很難同時(shí)達(dá)到穩(wěn)定性和瞬態(tài)特性的要求，從阻尼比ζ與γ和瞬態(tài)特性的關(guān)系可看出這一點(diǎn)。

    γ與ζ相關(guān)。對于二階系統(tǒng)其關(guān)系見表1。

表1  二附系統(tǒng)γ與ζ的關(guān)系

    對于二階系統(tǒng)，可以用解析法求得ζ對頻域響應(yīng)性能指標(biāo)的影響，但對高階系統(tǒng)，多個(gè)極點(diǎn)會改變二階系統(tǒng)的分析結(jié)論。若高階系統(tǒng)的閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)是一對共軛復(fù)極點(diǎn)，則可參考二階系統(tǒng)的分析結(jié)論。

    設(shè)二階系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為：

    M（s）=C(s)/R(s)=ω_n²/s²＋2ζω_ns＋ω_n²

式中：ω_n為無阻尼自振頻率。

    閉環(huán)頻率響應(yīng)

    M(ω)=[(1－ω²/ω_n)²＋(2ζω/ω_n)]^－1/2

    諧振頻率

        ω_r=ω_n(1－2ζ²)^1/2       0≤ζ≤0.707

    諧振頻率大，說明ζ小，因此上升時(shí)間短，響應(yīng)速度快，而ζ小，系統(tǒng)穩(wěn)定性差。因此，系統(tǒng)的穩(wěn)定性與響應(yīng)速度是一對矛盾，在設(shè)計(jì)開關(guān)型功率變換器時(shí)，必須考慮一個(gè)折中方案，兼顧系統(tǒng)穩(wěn)定性與系統(tǒng)響應(yīng)速度二個(gè)方面。

    另外，諧振峰值，最大超調(diào)量也可反映系統(tǒng)穩(wěn)定性。它們分別為

    諧振峰值

    M_r=1/2ζ（1－ζ²）^1/2

    最大超調(diào)量

     M_p=×100％

    M_r越大，瞬態(tài)響應(yīng)超調(diào)量M_p也越大。當(dāng)M_r>1.5時(shí)（ζ<0.4）,瞬態(tài)響應(yīng)振蕩，并出現(xiàn)幾次超調(diào)。經(jīng)理論分析及實(shí)踐驗(yàn)證，在0.4<ζ<0.7范圍內(nèi)，系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)和穩(wěn)定性較好。

4  結(jié)語

    本文論述了開關(guān)型變換器電壓控制原理，用經(jīng)典的自動控制理論進(jìn)行了頻域分析，指出了系統(tǒng)的頻域指標(biāo)。分析了極點(diǎn)，零點(diǎn)，阻尼比對系統(tǒng)穩(wěn)定性，瞬態(tài)響應(yīng)的影響。應(yīng)用上述分析的結(jié)果進(jìn)行開關(guān)型功率變換器設(shè)計(jì)，成功開發(fā)了在國內(nèi)技術(shù)水平較高的有源箝位零電壓單端正激開關(guān)變換器，并已產(chǎn)生了很好的經(jīng)濟(jì)效益。