下面這篇文章詳細(xì)講述了OpenGL里的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，清晰，明了。但是其所謂的渲染管線只包括modelview 轉(zhuǎn)換 和 投影變換，我覺(jué)得不是這樣的。這只是從坐標(biāo)角度吧。比如什么頂點(diǎn)著色、光柵化、送至幀緩存都沒(méi)有涉及到。

1.?OpenGL?渲染管線

OpenGL渲染管線分為兩大部分，模型觀測(cè)變換(ModelView Transformation)和投影變換(Projection Transformation)。做個(gè)比喻，計(jì)算機(jī)圖形開(kāi)發(fā)就像我們照相一樣，目的就是把真實(shí)的場(chǎng)景在一張照相紙上表現(xiàn)出來(lái)。那么觀測(cè)變換的過(guò)程就像是我們擺設(shè)相機(jī)的位置，選擇好要照的物體，擺好物體的造型。而投影變換就像相機(jī)把真實(shí)的三維場(chǎng)景顯示在相紙上一樣。下面就分別詳細(xì)的講一下這兩個(gè)過(guò)程。

1.1模型觀測(cè)變換

讓我們先來(lái)弄清楚OpenGL中的渲染管線。管線是一個(gè)抽象的概念，之所以稱之為管線是因?yàn)轱@卡在處理數(shù)據(jù)的時(shí)候是按照一個(gè)固定的順序來(lái)的，而且嚴(yán)格按照這個(gè)順序。就像水從一根管子的一端流到另一端，這個(gè)順序是不能打破的。先來(lái)看看下面的圖1：

???????????????????? 圖1 OPENGL渲染管線?????????????????????????????????

圖中顯示了OpenGL圖形管線的主要部分，也是我們?cè)谶M(jìn)行圖形編程的時(shí)候常常要用到的部分。一個(gè)頂點(diǎn)數(shù)據(jù)從圖的左上角(MC)進(jìn)入管線，最后從圖的右下角(DC)輸出。MC是Model Coordinate的簡(jiǎn)寫(xiě)，表示模型坐標(biāo)。DC是Device Coordinate的簡(jiǎn)寫(xiě)，表示設(shè)備坐標(biāo)。當(dāng)然DC有很多了，什么顯示器，打印機(jī)等等。這里DC我們就理解成常說(shuō)的屏幕坐標(biāo)好了。MC當(dāng)然就是3D坐標(biāo)了(注意：我說(shuō)的3D坐標(biāo)，而不是世界坐標(biāo))，這個(gè)3D坐標(biāo)就是模型坐標(biāo)，也說(shuō)成本地坐標(biāo)(相對(duì)于世界坐標(biāo))。MC要經(jīng)過(guò)模型變換(Modeling Transformation)才變換到世界坐標(biāo)，圖2：

圖2 世界坐標(biāo)系和模型坐標(biāo)系

變換到世界坐標(biāo)WC(World Coordinate)說(shuō)簡(jiǎn)單點(diǎn)就是如何用世界坐標(biāo)系來(lái)表示本地坐標(biāo)系中的坐標(biāo)。為了講得更清楚一些，這里舉個(gè)2D的例子。如圖3：

圖3 世界坐標(biāo)系和模型坐標(biāo)系的計(jì)算

圖中紅色坐標(biāo)系是世界坐標(biāo)系WC，綠色的是模型坐標(biāo)系MC?，F(xiàn)在有一個(gè)頂點(diǎn)，在模型坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為(1,1)，現(xiàn)在要把這個(gè)模型坐標(biāo)轉(zhuǎn)換到世界坐標(biāo)中來(lái)表示。從圖中可以看出，點(diǎn)(1,1)在世界坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為(3,4)，現(xiàn)在我們來(lái)通過(guò)計(jì)算得到我們希望的結(jié)果。首先我們要把模型坐標(biāo)系MC在世界坐標(biāo)系中表示出來(lái)，使用齊次坐標(biāo)(Homogeneous Coordinate )可以表示為矩陣(注意，本教程中使用的矩陣都是以列向量組成)：其中，矩陣的第一列為MC中x軸在WC中的向量表示，第二列為MC中y軸WC中的向量表示，第三列為MC中的原點(diǎn)在WC中的坐標(biāo)。對(duì)齊次坐標(biāo)系不了解的同學(xué)，請(qǐng)先學(xué)習(xí)游戲數(shù)學(xué)方面的知識(shí)。有了這個(gè)模型變換矩陣后，用這個(gè)矩陣乘以在MC中表示的坐標(biāo)就可以得到該坐標(biāo)在世界坐標(biāo)系中的坐標(biāo)。所以該矩陣和MC中的坐標(biāo)(1,1)相乘有:

這也正是我們需要的結(jié)果?，F(xiàn)在讓我們把相機(jī)坐標(biāo)也加進(jìn)去，相機(jī)坐標(biāo)也稱為觀測(cè)坐標(biāo)(View Coordinate)，如圖4和圖5。

圖4 ModelView變換的三個(gè)坐標(biāo)系

圖5 ModelView變換計(jì)算

來(lái)看看MC坐標(biāo)中的點(diǎn)(1,1)如何在相機(jī)坐標(biāo)中表示。從圖5中可以直接看出MC中的點(diǎn)(1,1)在相機(jī)坐標(biāo)系VC中為(-2,-2)。和上面同樣的道理，我們可以寫(xiě)出相機(jī)坐標(biāo)系VC在世界標(biāo)系WC中可以表示為：

那么世界坐標(biāo)系中的點(diǎn)轉(zhuǎn)換為相機(jī)坐標(biāo)系中的點(diǎn)我們就需求VC的逆矩陣：

那么世界坐標(biāo)系WC中的點(diǎn)(3,4)在相機(jī)坐標(biāo)系VC中坐標(biāo)為：

上面的變換過(guò)程，就是可以把模型坐標(biāo)變換為相機(jī)坐標(biāo)。在OpenGL中，當(dāng)我們申明頂點(diǎn)的時(shí)候，有時(shí)候說(shuō)的是世界坐標(biāo)，這是因?yàn)槌跏蓟臅r(shí)候世界坐標(biāo)系、模型坐標(biāo)系和相機(jī)坐標(biāo)系是一樣的，重合在一起的。所以O(shè)penGL中提供了模型觀測(cè)變換，它是把模型坐標(biāo)系直接轉(zhuǎn)換為相機(jī)坐標(biāo)系，如圖4?，F(xiàn)在我們已經(jīng)計(jì)算得到了VC^-1和MC，如果把VC^-1和MC相乘，就可以得到模型坐標(biāo)在相機(jī)坐標(biāo)中的表示。為了得到模型坐標(biāo)系中的坐標(biāo)在相機(jī)坐標(biāo)系中的表示，這就是OpenGL中的ModelView變換矩陣。這也是ModelView變換的名字的由來(lái)，它是通過(guò)了上面兩個(gè)步驟得到的。那么這里，ModelView變換矩陣M為：

現(xiàn)在只要用上面的模型觀測(cè)矩陣M乘以模型坐標(biāo)系MC中的坐標(biāo)就可以得到相機(jī)坐標(biāo)系中的坐標(biāo)了。模型觀測(cè)變換的關(guān)鍵就是要得到相機(jī)坐標(biāo)系中的坐標(biāo)，因?yàn)楣庹盏扔?jì)算都是在這個(gè)這個(gè)坐標(biāo)系中完成的。下面我們實(shí)際OpenGL程序中檢查一下。在程序中，為了計(jì)算方便，我們使用圖6中的模型。

圖6 ModelView變換計(jì)算模型

根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)，我們分別可以寫(xiě)出對(duì)應(yīng)MC和VC^-1，從而求得觀測(cè)變換矩陣M。

現(xiàn)在程序中用glGetFloatv()這個(gè)函數(shù)來(lái)獲得當(dāng)前矩陣數(shù)據(jù)來(lái)檢查一下。

[cpp] view plaincopyfloat?m[16]?=?{0};?//用來(lái)保存當(dāng)前矩陣數(shù)據(jù)??glMatrixMode(GL_MODELVIEW);??glLoadIdentity();??glGetFloatv(GL_MODELVIEW_MATRIX,?m);???//相機(jī)設(shè)置，View?變換??gluLookAt(0.0,?0.0,?5.0,??0.0,?0.0,?0.0,??0.0,?1.0,?0.0);??glGetFloatv(GL_MODELVIEW_MATRIX,?m);???//投影設(shè)置??glMatrixMode(GL_PROJECTION);??glLoadIdentity();??glOrtho(-10,10,-10,10,-10,10);??glMatrixMode(GL_MODELVIEW);???//Modeling變換??glTranslatef(0,?0,?-3);??glGetFloatv(GL_MODELVIEW_MATRIX,?m);??glBegin(GL_POINTS);??glVertex3f(1,1,0);??glEnd();??

如果在上面程序段中最后一個(gè)glGetFloatv(GL_MODELVIEW_MATRIX, m)處設(shè)定斷點(diǎn)的話，就可以看到圖7所顯示的數(shù)據(jù)。

圖7 ModelView變換矩陣數(shù)據(jù)

到這里，整個(gè)ModelView變換就完成了。通過(guò)ModelView變換后得到是相機(jī)坐標(biāo)系內(nèi)的坐標(biāo)。在這個(gè)坐標(biāo)系內(nèi)典型的計(jì)算就是法線了?，F(xiàn)在再來(lái)看看后面一個(gè)階段。

?

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我的理解：ModelView 變換矩陣，就是完成從模型坐標(biāo)到View坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換，是坐標(biāo)系之間的大變換。注意，modelview 既有model，也有view。不只是一個(gè)model的矩陣。

只是對(duì)model的進(jìn)行平移或旋轉(zhuǎn)的函數(shù)為 ?glTranslatef等函數(shù)，稱作模型變換！它的坐標(biāo)是基于模型本身的，即位于模型坐標(biāo)系類，比如glTranslatef(0,?0,?-3);的3個(gè)坐標(biāo)值。

只是針對(duì)view進(jìn)行設(shè)置的函數(shù)為 ?gluLookAt，它的坐標(biāo)系是view坐標(biāo)系，比如

gluLookAt(0.0,?0.0,?5.0,?? 0.0,?0.0,?0.0,?? 0.0,?1.0,?0.0);它里面的坐標(biāo)的原點(diǎn)位于相機(jī)坐標(biāo)系的原點(diǎn)。參看下面的投影變換。

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1.2投影變換

先還是復(fù)習(xí)一下OpenGL的渲染管線。圖1中可以看到，在投影變換(Projection Transformation)中也分為兩個(gè)部分，第一個(gè)部分是將上個(gè)階段得到的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為平面坐標(biāo)，第二個(gè)部分是將轉(zhuǎn)換后的平面坐標(biāo)在進(jìn)行歸一化并進(jìn)行剪裁。一般地，將三維坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為平面坐標(biāo)有兩種投影方式：正交投影(Orthogonal Projection)和透視投影(Perspective Projection)。

1.2.1?正交投影

正交投影很簡(jiǎn)單，如圖8，對(duì)于三維空間中的坐標(biāo)點(diǎn)和一個(gè)二維平面，要在對(duì)應(yīng)的平面上投影，只需將非該平面上的點(diǎn)的坐標(biāo)分量改為該平面上的坐標(biāo)值，其余坐標(biāo)不變。

圖8 正交投影

比如將點(diǎn)(1,1,5)正交投影到z=0的平面上，那么投影后的坐標(biāo)為(1,1,0)。在openGL中，設(shè)置正交投影可以使用函數(shù):

[cpp] view plaincopyglOrtho?(GLdouble?left,?GLdouble?right,?GLdouble?bottom,?GLdouble?top,?GLdouble?zNear,?GLdouble?zFar)??

該函數(shù)可以設(shè)置正交投影的投影空間，在該空間以外的坐標(biāo)點(diǎn)就不會(huì)被投影到投影平面上。函數(shù)中的六個(gè)參數(shù)分是投影空間六個(gè)平面，如圖9:

圖9 OpenGL正交投影空間和投影變換

在圖9中，大的投影空間是根據(jù)這六個(gè)參數(shù)設(shè)置的投影空間，OpenGL會(huì)自動(dòng)將該空間歸一化，也就是將該空間或立方體轉(zhuǎn)化為變長(zhǎng)為1的正六面體投影空間，并且該證六面體的中心在相機(jī)坐標(biāo)系的原點(diǎn)。一旦設(shè)置使用glortho函數(shù)設(shè)置投影空間，OpenGL會(huì)生成投影矩陣。這個(gè)矩陣的作用就是將坐標(biāo)進(jìn)行正交投影并且將投影后的坐標(biāo)正規(guī)化(轉(zhuǎn)換到-1到1之間)。要注意的是，生成該矩陣的時(shí)候，OpenGL會(huì)把右手坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換為左手坐標(biāo)系。原因很簡(jiǎn)單，右手坐標(biāo)系的Z軸向平面外的，這樣不符合我們的習(xí)慣。該矩陣的矩陣推導(dǎo)這里就不詳細(xì)說(shuō)明了，不了解的同學(xué)可以參考游戲數(shù)學(xué)方面資料，這里只給出正交投影矩陣。

這個(gè)矩陣看來(lái)很復(fù)雜，其實(shí)計(jì)算很簡(jiǎn)單。舉個(gè)例子，現(xiàn)在設(shè)置了這樣的正交投影空間glOrtho(-10,10,-10,10,-10,10)，這是個(gè)正六面體空間，變長(zhǎng)為10。把這些參數(shù)帶入上面的矩陣可以得到

現(xiàn)在還是在OpenGL程序中來(lái)檢查一下。在OpenGL程序中添加下面代碼段:

[cpp] view plaincopy//投影設(shè)置??glMatrixMode(GL_PROJECTION);??glLoadIdentity();??glOrtho(-10,10,-10,10,-10,10);??glMatrixMode(GL_MODELVIEW);??glGetFloatv(GL_PROJECTION_MATRIX,m)??

在glGetFloatv(GL_PROJECTION_MATRIX,m)處設(shè)定斷點(diǎn)就可以看到圖10中所顯示的信息。

圖10 正交變換矩陣數(shù)據(jù)?

1.2.2透視投影

透視投影和正交投影最大的區(qū)別就是透視投影具有遠(yuǎn)近感。

圖11 透視投影

透視投影采用了圖11中的模型，這樣的模型就是保證遠(yuǎn)的物體看起來(lái)小，近的物體看起來(lái)大。 在OpenGL中設(shè)置透視投影可以使用函數(shù):

[cpp] view plaincopyvoid?APIENTRY?gluPerspective?(GLdouble?fovy,?GLdouble?aspect,?GLdouble?zNear,?GLdouble?zFar);??

該函數(shù)也會(huì)根據(jù)給定的參數(shù)生成一個(gè)投影空間。如圖11中，該投影空間是一個(gè)截頭體。同樣地，OpenGL會(huì)自動(dòng)生成透視投影矩陣，該矩陣也會(huì)讓3D坐標(biāo)投影在投影平面上，并且將投影后的坐標(biāo)也進(jìn)行正規(guī)化。下面也直接給出OpenGL中使用的透視投影矩陣。

下面在OpenGL中添加下面代碼段:

[cpp] view plaincopy//投影設(shè)置??glMatrixMode(GL_PROJECTION);??glLoadIdentity();??gluPerspective(45,?1.0,?1.0,?100);??glMatrixMode(GL_MODELVIEW);??glGetFloatv(GL_PROJECTION_MATRIX,m)??

設(shè)置斷點(diǎn)后，我們可以看到圖12中顯示的數(shù)據(jù)。

圖12 透視變換矩陣數(shù)據(jù)

到此為止，整個(gè)投影變換就完成了。透過(guò)投影變換后得到的是正規(guī)化的投影平面坐標(biāo)。這為下一個(gè)階段的視口變換(View port Transformation)做好了準(zhǔn)備。

1.3視口變換

現(xiàn)在到了最后一個(gè)階段了。這個(gè)階段叫做視口變換，它把上個(gè)階段得到的正規(guī)化的投影坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為windows 窗口坐標(biāo)。視口變換會(huì)將投影平面上的畫(huà)面映射到窗口上。在OpenGL中可以使用函數(shù)

[cpp] view plaincopyGLAPI?void?GLAPIENTRY?glViewport?(GLint?x,?GLint?y,?GLsizei?width,?GLsizei?height);??

來(lái)進(jìn)行對(duì)窗口的映射，如圖13。

圖13 視口變換glViewport(width/2, 0, width/2, height/2)

舉個(gè)例子說(shuō)明，比如上個(gè)階段中得到了一個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,0,0.5,1)，根據(jù)這個(gè)坐標(biāo)，該頂點(diǎn)位于投影平面的正中間。如果將該點(diǎn)映射到大小為50*50的窗口上時(shí)，那么它應(yīng)該位于屏幕的中間，坐標(biāo)為(25,25, 0.5,1)。當(dāng)然這里深度值0.5是不會(huì)改變的。有的同學(xué)肯定有疑問(wèn)了，既然投影到了窗口上，那么還要深度值0.5干什么？這里要注意的是，雖然在窗口上顯示時(shí)只需要x，y坐標(biāo)就夠了，但是要在2D窗口上顯示3D圖形時(shí)深度值是不可少的。這里的深度值不是用于顯示，而是用于在光柵化的時(shí)候進(jìn)行深度測(cè)試。

OpenGL也會(huì)根據(jù)glViewport函數(shù)提供的參數(shù)值生成一個(gè)視口變換矩陣

該矩陣把上個(gè)階段得到的正規(guī)化坐標(biāo)映射到窗口上，并且將正規(guī)化坐標(biāo)中的深度值在轉(zhuǎn)換到0到1之間。所以在深度緩沖中最大值為1，最小值為0。視口變換結(jié)束后，OpenGL中主要的圖形管線階段就算完成了，后面就是光柵化等等操作。再來(lái)回顧一下圖1，現(xiàn)在相信大家對(duì)這個(gè)渲染管線有了一定的認(rèn)識(shí)了，也明白了每一個(gè)階段對(duì)應(yīng)的變換矩陣以及如何進(jìn)行坐標(biāo)之間的轉(zhuǎn)換的。

2.?屏幕坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為世界坐標(biāo)

通過(guò)前面的教程，以及現(xiàn)在大家對(duì)OpenGL整個(gè)渲染管線理解后，現(xiàn)在要將屏幕上一點(diǎn)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為世界坐標(biāo)就比較容易了。從圖形管線的開(kāi)始到結(jié)束，一個(gè)模型坐標(biāo)系中的坐標(biāo)被轉(zhuǎn)化為了屏幕坐標(biāo)，那么現(xiàn)在把整個(gè)過(guò)程倒過(guò)來(lái)的話，屏幕上一點(diǎn)坐標(biāo)也可以轉(zhuǎn)為為世界坐標(biāo)。只要在對(duì)應(yīng)的階段求得對(duì)應(yīng)變換矩陣的逆矩陣，就可以得到前一個(gè)階段的坐標(biāo)。這整個(gè)過(guò)程可以用圖14表示。

圖14屏幕坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為世界坐標(biāo)

圖中顯示的過(guò)程完全就是OpenGL渲染管線的逆過(guò)程，通過(guò)這個(gè)過(guò)程，屏幕上的點(diǎn)就可以轉(zhuǎn)化為世界坐標(biāo)系中的點(diǎn)了?？赡苡钟械耐瑢W(xué)要問(wèn)，當(dāng)鼠標(biāo)點(diǎn)擊屏幕上一點(diǎn)的時(shí)候并沒(méi)有深度信息，轉(zhuǎn)換的時(shí)候要怎么辦呢？這個(gè)時(shí)候可以使用OpenGL函數(shù)

[cpp] view plaincopyvoid?glReadPixels?(GLint?x,?GLint?y,?GLsizei?width,?GLsizei?height,?GLenum?format,?GLenum?type,?GLvoid?*pixels);??

該函數(shù)能夠獲得屏幕上一點(diǎn)對(duì)應(yīng)像素的深度信息。有了這個(gè)深度信息，就可以利用上面過(guò)程把屏幕上一點(diǎn)轉(zhuǎn)換為世界坐標(biāo)了。在OpenGL中，上面的過(guò)程其實(shí)已經(jīng)有現(xiàn)成的函數(shù)可以使用，那就是

[cpp] view plaincopyint?APIENTRY?gluUnProject?(??????GLdouble??winx,?GLdouble??winy,??????GLdouble??winz,??????const?GLdouble?modelMatrix[16],??????const?GLdouble?projMatrix[16],??????const?GLint????viewport[4],??????GLdouble??*objx,??GLdouble??*objy,??????GLdouble???????*objz);??

該函數(shù)直接將屏幕上一點(diǎn)轉(zhuǎn)換對(duì)應(yīng)的世界坐標(biāo)，該函數(shù)的內(nèi)部實(shí)現(xiàn)其實(shí)還是上面的那么逆過(guò)程。下面給出利用該函數(shù)獲取世界坐標(biāo)的代碼段。

[cpp] view plaincopyGVector?screen2world(int?x,?int?y)??{?????????GLint?viewport[4];?????????GLdouble?modelview[16];?????????GLdouble?projection[16];?????????GLfloat?winX,?winY,?winZ;?????????GLdouble?posX,?posY,?posZ;?????????glGetDoublev(GL_MODELVIEW_MATRIX,?modelview);?????????glGetDoublev(GL_PROJECTION_MATRIX,?projection);?????????glGetIntegerv(GL_VIEWPORT,?viewport);?????????winX?=?(float)x;?????????winY?=?(float)viewport[3]?-?(float)y;?????????glReadPixels(x,?int(winY),?1,?1,?GL_DEPTH_COMPONENT,?GL_FLOAT,?&winZ);?????????gluUnProject(winX,?winY,?winZ,?modelview,?projection,?viewport,?&posX,?&posY,?&posZ);?????????GVector?v(4,?posX,?posY,?posZ,?1.0);?????????return?v;??}??

代碼中函數(shù)返回類型GVector是用戶定義的向量類，返回的是齊次坐標(biāo)。