回旋矩陣，顧名思義，就是從外圈數(shù)字由小到大旋轉(zhuǎn)到內(nèi)圈的N階矩陣。
2階回旋矩陣
1 ?2
4 ?3
3階回旋矩陣
1 ?2 ?3?
8 ?9 ?4?
7 ?6 ?5
4階回旋矩陣
? 1 ? ?2 ? ?3 ? 4
12 ?13 ?14 ? 5? ? ?
11 ?16 ?15 ? 6? ? ??

10 ? 9 ? 8 ?7

一.對稱分析法

N階矩陣，意味著從外至內(nèi)一共有N/2向下取整個空心矩陣，比如4階矩陣，就由內(nèi)外兩個子矩陣組成。

而對于每個子矩陣，可以采用上下和左右對稱分析，如下圖。

箭頭不代表方向，因為QQ截圖畫不出直線。對于最外層的子矩陣，上邊的1、2、3、4和下邊的7、8、9、10；左邊的11、12和右邊5、6可以對稱分析。

代碼如下。

#include#includeusing?namespace?std;

int?matrix(int?i,?int?j,?int?n);

int?main()
{
????int?n,?i,?j,?num=1;

????cout?<<?"Please?input?N:";
????cin?>>?n;

????int?a[100][100]={0};

????for(int?m=0;m<n/2;m++)//n階矩陣，意味著從外至內(nèi)一共有n/2向下取整個矩陣；
????{
????????for(j=m;j<n-m;j++)//上
????????{
????????????a[m][j]=num++;
????????}
????????for(i=m+1;i=m;j--)//下
????????{
????????????a[n-m-1][j]=num++;
????????}
????????for(i=n-m-2;i>=m+1;i--)//左
????????{
????????????a[i][m]=num++;
????????}

????}
????if(n%2==1)//當階數(shù)%2=1時，最中間的數(shù)值
????{
????????a[n/2][n/2]=n*n;
????}
????for(i=0;i<n;i++)//輸出矩陣
????{
????????for(j=0;j<n;j++)
????????{
????????????cout?<<?setw(4)?<<a[i][j];
????????}
????????cout?<<?endl?<<endl;
????}

????return?0;
}

此處思路是大環(huán)套小環(huán)的“嵌套”思路，即由外圈向內(nèi)，逐圈進行計算，得益于數(shù)組可以先計算再輸出的所謂優(yōu)點，可以先計算出每一圈各個位置的每個數(shù)之后，再進行整體的輸出。這里的方法更將每一環(huán)切分為4小段，再對每一段上的每一個數(shù)進行填充。

二.循環(huán)輸出法

這種方法是最原始的方法，就是將矩陣的每環(huán)由外至內(nèi)循環(huán)輸出，最外層的為0環(huán)，環(huán)數(shù)向內(nèi)依次遞增。每環(huán)的數(shù)據(jù)分段輸出，分段規(guī)則如下圖所示，這里以6階矩陣的0環(huán)為例。

依次輸出紅框中的數(shù)據(jù)——>綠框中的數(shù)據(jù)——>藍框中的數(shù)據(jù)——>黃框中的數(shù)據(jù)，每個框中數(shù)據(jù)輸出的順序是從上到下，從左到右。

#include#include#define?max(a,b)????????(((a)?>?(b))???(a)?:?(b))
#define?min(a,b)????????(((a)?<?(b))???(a)?:?(b))

using?namespace?std;

int?matrix(int?i,?int?j,?int?n);

int?main()
{
????int?n,?i,?j;

????cout?<<?"Please?input?N:";
????cin?>>?n;

????for?(i?=?0;?i?<?n;?i++)
????{
????????for?(j?=?0;?j?<?n;?j++)
????????{
????????????cout?<<?setw(4)?<<?matrix(i,?j,?n);
????????}
????????cout?<<?endl?<<endl;
????}

????return?0;
}

int?matrix(int?i,?int?j,?int?n)
{
????int?m,?a,?l;
????//計算在第幾環(huán)，每環(huán)相當于一個子空心矩陣
????m?=?min(?min(?i,?n-1-i?),?min(?j,?n-1-j?)?);
????//讓每一個子矩陣的首元素的下標都為[0][0]，這樣所有的子矩陣就可以同等對待
????i?-=?m;
????j?-=?m;

????a?=?1?+?4*m*(n-m);???//首元素

????l?=?n?-?2*m;?????????//環(huán)邊長

????if?(i?==?0)
????{
????????//返回紅框中的元素。
????????return?a+j;
????}
????else?if?(j?==?0)
????{
????????//返回綠框中的元素。以0環(huán)為例，0環(huán)的元素個數(shù)為6*4-4=（6-1）*4，
????????//即0環(huán)矩陣每條邊的元素（邊長）*邊數(shù)-四個被重復(fù)計算了的元素。
????????//很顯然元素20=1+4*(6-1)-1，19=1+4*(6-1)-2,......
????????//綠框中的元素隨著行數(shù)增加而遞減,于是得出如下規(guī)律。
????????return?a?+?4*(l-1)?-?i;
????}
????else?if?(i?==?l-1)
????{
????????//返回藍框中的元素。元素15等于0環(huán)的最大元素a+4*(l-1)-1減去5（即l-1），
????????//也就是15=a+4*(l-1)-1-（l-1）=a+3*l-4=a+3*l-3-j,對于15而言，j=1。
????????return?a?+?3*l?-?3-?j;
????}
????else?if?(j?==?l-1)
????{
????????//返回黃框中的元素。
????????return?a?+?l-1?+?i;
????}
}

三.任意階矩陣

既然是任意階矩陣，那么N階矩陣當然包括在內(nèi)，強烈推薦這種寫法。

#include#includeusing?namespace?std;

int?main()
{
????int?n=6,m=6;
????cout?<<?"Please?input?M:";
????cin?>>?m;
????cout?<<?"Please?input?N:";
????cin?>>?n;
????
????int?num[100][100]={0};
????int?count?=?1;
????int?x?=?0,?y?=?0;
????int?dx?=?0,?dy?=?1;
????
????while?(count?=?n?-?1?||?num[x][y+1]?!=?0))
????????{
????????????dx?=?1;
????????????dy?=?0;
????????}
????????else?if?(dx?==?1?&&?(x?>=?m?-?1?||?num[x+1][y]?!=?0))
????????{
????????????dx?=?0;
????????????dy?=?-1;
????????}?
????????else?if?(dy?==?-1?&&?(y?<=?0?||?num[x][y-1]?!=?0))
????????{
????????????dx?=?-1;
????????????dy?=?0;
????????}?
????????else?if?(dx?==?-1?&&?(x?<=?0?||?num[x-1][y]?!=?0))
????????{
????????????dx?=?0;
????????????dy?=?1;
????????}
????????count++;
????}
????for(int?i=0;i<m;i++)//輸出矩陣
????{
????????for(int?j=0;j<n;j++)
????????{
????????????cout?<<?setw(4)?<<num[i][j];
????????}
????????cout?<<?endl?<<endl;
????}

????return?0;
}

輸出結(jié)果，7*9階矩陣

四.變種

最近去快手面試，碰到了一個螺旋矩陣的變種，要求是這樣的：給出一個正常的M*N階數(shù)字矩陣，螺旋輸出。

1?? 2?? ?3??? 4

5?? 6??? 7??? 8

9?? 10 11? 12

13 14 15? 16

即輸出結(jié)果為：1 2 3 4 8 12 16 15 14 13 9 5 6 7 11 10

對于這道變形題，只需要將上面的代碼稍作修改即可，將二位數(shù)組的賦值改為輸出，代碼如下。

#include#includeusing?namespace?std;

const?int?size?=?4;
int?num[size][size]?=?{
????1,?2,?3,?4,
????5,?6,?7,?8,
????9,?10,?11,?12,
????13,?14,?15,?16
};

int?main()
{
????int?n=4,m=4;
????int?count?=?1;
????int?x?=?0,?y?=?0;
????int?dx?=?0,?dy?=?1;

????for(int?i=0;i<m;i++)//輸出矩陣
????{
????????for(int?j=0;j<n;j++)
????????{
????????????cout?<<?setw(4)?<<num[i][j];
????????}
????????cout?<<?endl?<<endl;
????}

????while?(count?<=?m?*?n)
????{
????????cout<<?num[x][y]?<<?"?";
????????num[x][y]=0;
????????x?+=?dx;
????????y?+=?dy;
????????if?(dy?==?1?&&?(y?>=?n?-?1?||?num[x][y+1]?==?0))
????????{
????????????dx?=?1;
????????????dy?=?0;
????????}
????????else?if?(dx?==?1?&&?(x?>=?m?-?1?||?num[x+1][y]?==?0))
????????{
????????????dx?=?0;
????????????dy?=?-1;
????????}
????????else?if?(dy?==?-1?&&?(y?<=?0?||?num[x][y-1]?==?0))
????????{
????????????dx?=?-1;
????????????dy?=?0;
????????}?
????????else?if?(dx?==?-1?&&?(x?<=?0?||?num[x-1][y]?==?0))
????????{
????????????dx?=?0;
????????????dy?=?1;
????????}
????????count++;
????}
????cout<<endl;


????return?0;
}