摘要：互阻放大器是在光電檢測(cè)前置放大中常用的一種電路結(jié)構(gòu)。在互阻放大器的設(shè)計(jì)中沒(méi)有增益帶寬積的概念，其帶寬分析往往讓設(shè)計(jì)者感到困惑。為了深入研究互阻放大器的增益帶寬特性，在此類比增益帶寬積的引出，用單極點(diǎn)近似的方法推導(dǎo)出了互阻放大器增益和帶寬的關(guān)系，并運(yùn)用Multisim軟件進(jìn)行了仿真，驗(yàn)證了結(jié)論的正確性。指出在互阻放大器中增益和帶寬仍然是矛盾的，為互阻放大器的帶寬設(shè)計(jì)提供明確的指導(dǎo)。
關(guān)鍵詞：互阻放大器；帶寬；傳遞函數(shù)；單極點(diǎn)近似

0 引言
    在進(jìn)行電路設(shè)計(jì)時(shí)，設(shè)計(jì)者往往把運(yùn)算放大器看成是理想的。在低頻段、低精度的情況下按照理想運(yùn)放進(jìn)行設(shè)計(jì)不會(huì)引入誤差，但是在頻率要求較高的場(chǎng)合，必須考慮運(yùn)放的實(shí)際物理特性，否則就會(huì)產(chǎn)生帶寬較低或者環(huán)路不穩(wěn)定等負(fù)面影響。
    一個(gè)集成運(yùn)放由很多的基本元器件組成，不同的元器件可能會(huì)造成各自不同的極零點(diǎn)，運(yùn)算放大器的頻率響應(yīng)是完全隨機(jī)化的，這樣就造成了運(yùn)放的頻率響應(yīng)不可預(yù)測(cè)。運(yùn)放是一個(gè)極其復(fù)雜的系統(tǒng)，對(duì)其進(jìn)行精確的數(shù)學(xué)描述是相當(dāng)復(fù)雜的。在設(shè)計(jì)電路時(shí)，設(shè)計(jì)者當(dāng)然可以根據(jù)廠家提供的Spice模型進(jìn)行系統(tǒng)仿真。這對(duì)設(shè)計(jì)人員來(lái)說(shuō)是可行的，但是不能從宏觀上提供有效的預(yù)測(cè)和指導(dǎo)，增加了設(shè)計(jì)和調(diào)試的復(fù)雜度。
    為了方便對(duì)運(yùn)放進(jìn)行一般意義上的建模，生產(chǎn)廠家在版圖中引入一個(gè)主導(dǎo)極點(diǎn)。主導(dǎo)極點(diǎn)的存在使得運(yùn)放的頻率響應(yīng)特性很像單極點(diǎn)系統(tǒng)，即從截止頻率開(kāi)始每十倍頻程有20 dB的衰減。在運(yùn)算電路的頻率分析中，把運(yùn)放當(dāng)作單極點(diǎn)系統(tǒng)看待，會(huì)使電路的分析變得更加容易一些。
    在采用運(yùn)放的電壓放大電路中，在單極點(diǎn)近似下可以得到大部分頻帶區(qū)域內(nèi)增益和帶寬的乘積為一常數(shù)，即增益帶寬積。在進(jìn)行電壓放大電路設(shè)計(jì)時(shí)，設(shè)計(jì)者往往得益于增益帶寬積的概念。互阻放大器(Transresistance Amplifier)是在光電探測(cè)器前置放大器中經(jīng)常使用的一種電路結(jié)構(gòu)，然而遺憾的是增益帶寬積這一概念并不適用于互阻放大器的帶寬計(jì)算。本文以O(shè)P37為例，首先介紹了增益帶寬積的概念；然后用單極點(diǎn)近似的思路得到互阻放大器增益與帶寬之間的關(guān)系，指出互阻放大器的增益和帶寬的平方的乘積為一常數(shù)，為互阻放大器的設(shè)計(jì)提供了宏觀指導(dǎo)。

1 增益帶寬積
    圖1是一個(gè)采用OP37實(shí)現(xiàn)的同相比例運(yùn)算電路，反向端通過(guò)R接地，Rf為反饋電阻，R’=R∥Rf是為了保證集成運(yùn)放輸入級(jí)差分放大電路的對(duì)稱性，Vin為輸入電壓，Vout為輸出電壓。

    在單極點(diǎn)近似下，運(yùn)放的輸入壓差和輸出電壓之間的傳遞函數(shù)可簡(jiǎn)單表示為：

    增益帶寬積也可以看作是當(dāng)運(yùn)放的開(kāi)環(huán)增益為0 dB時(shí)的頻率值。對(duì)于特定的運(yùn)放增益和帶寬二者是矛盾的，若要求系統(tǒng)的帶寬較寬，則必須犧牲增益，這就是為什么在帶寬要求較高的應(yīng)用中往往采用多級(jí)放大的原因。增益帶寬積在運(yùn)放的選型時(shí)是一個(gè)非常重要的指標(biāo)，一般芯片的數(shù)據(jù)手冊(cè)中都會(huì)明確地給出這一指標(biāo)。
2 互阻放大器的帶寬計(jì)算
2．1 互阻放大器的結(jié)構(gòu)與應(yīng)用
    在激光雷達(dá)、激光陀螺信號(hào)處理等應(yīng)用中經(jīng)常使用雪崩光電二極管等來(lái)探測(cè)光信號(hào)，從而提取出感興趣的信息。將二極管產(chǎn)生的電流信號(hào)轉(zhuǎn)換為電壓信號(hào)需要采用圖2所示的互阻放大器結(jié)構(gòu)。

    圖中運(yùn)放的正向端直接接地，Dphoto是接收信號(hào)用的光電二極管，反饋電阻Rf決定增益的大小，Vbias是反向偏置電壓，它能夠提高光電管相應(yīng)的線性度，減小結(jié)電容，增大電路帶寬。為了研究互阻放大器的頻率特性，有必要使用光電管Dphoto的等效電路模型。
    圖3為光電管的交流等效電路。其中，Is為光控恒流源，Cj是二極管耗盡區(qū)產(chǎn)生的結(jié)電容，它是決定電路帶寬的一個(gè)重要指標(biāo)，Rj是光電管的等效電阻，一般來(lái)說(shuō)Rj都會(huì)很大，通常會(huì)大于100 MΩ，Rj上所分得的電流將會(huì)很小，故Rj可忽略。

    設(shè)照射到二極管的光功率為Pi，二極管的電流響應(yīng)度為Ri(其單位一般是A／W)，則光電管產(chǎn)生的電流的大小為：
   
    采用圖3所示的光電管等效模型，并忽略Rj，圖2中的電路結(jié)構(gòu)可簡(jiǎn)化為圖4。

    實(shí)際上運(yùn)放也有輸入共模電容，但它可以并入Cj中。在交流情況下，其帶寬由電容值Cj和運(yùn)放的頻率特性共同決定，而上述增益帶寬積的概念只適用于電壓放大器，在互阻放大器中并不適用。本文將采用上述的單極點(diǎn)模型，通過(guò)適當(dāng)?shù)慕疲贸龌プ璺糯笃鞯膸捰?jì)算公式。
2．2 互阻放大器的增益帶寬關(guān)系
    上述增益帶寬積的概念并不適用于互阻放大器，但通過(guò)推導(dǎo)，將會(huì)得出增益帶寬積也是互阻放大器的一個(gè)重要參數(shù)，在增益帶寬積為恒定值的運(yùn)放中，增益值和帶寬仍然是矛盾的。
    在圖4中，由于運(yùn)放的輸入阻抗很大，根據(jù)米勒效應(yīng)，Vout和Is之間的關(guān)系可以表達(dá)為：
   
    一般情況下Cj≠O，并且Cj不可以忽略，它是影響帶寬的一個(gè)重要參數(shù)。將式(1)代入式(12)可得傳遞函數(shù)為：

    下面將舉例說(shuō)明式(18)一般是能夠滿足的。假設(shè)Cj=20 pF；Rf=50 kΩ，可得：

     在式(25)中Rf為互阻放大器的增益，ω3dB為對(duì)應(yīng)3 dB帶寬的源頻率，這樣就完成了互阻放大器增益帶寬關(guān)系的理論分析和計(jì)算。式(25)指出在源的結(jié)電容恒定的情況下，互阻放大器的增益與帶寬的平方乘積是一個(gè)常數(shù)，顯然在互阻放大器中，增益和帶寬仍是矛盾的。式(25)是以源頻率的形式表達(dá)的，兩邊同時(shí)乘以(2π)2也可表達(dá)為頻率的形式：
   
2．3 仿真驗(yàn)證
    為了驗(yàn)證式(25)的正確性，在Multisim中對(duì)圖3所示的電路進(jìn)行仿真，將結(jié)電容Cj取一恒定值，運(yùn)放采用OP37，改變Rf的值，同時(shí)測(cè)量系統(tǒng)的3 dB帶寬，得到實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表1所示。

    從表1可以看出，當(dāng)取不同的增益電阻時(shí)，值的變化很小，基本可以看作是一個(gè)常數(shù)。需要說(shuō)明的是為了增加工作電路的穩(wěn)定性，并展平增益曲線，一般會(huì)在Rf并聯(lián)一個(gè)很小的電容Cf，Cf的引入會(huì)使帶寬有所下降。文獻(xiàn)提供了Cf最小值的計(jì)算方法，按照文獻(xiàn)所述，一般情況下Cf<<Cj，故在設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)先用式(25)進(jìn)行設(shè)計(jì)，并保留必要的裕度，再考慮Cf的影響。

3 結(jié)論
    本文得出了互阻放大器的帶寬計(jì)算方法，為互阻放大器提供了基本指導(dǎo)。在滿足式(18)的條件下，互阻放大器的增益與帶寬的平方乘積近似為一常數(shù)。在電路設(shè)計(jì)時(shí)，為了滿足帶寬的設(shè)計(jì)需要，可減小Rf的值，既減小互阻放大器的增益，在后續(xù)電路中通過(guò)電壓放大的方式進(jìn)行增益的調(diào)整。和電壓放大電路的設(shè)計(jì)類似，在互阻放大器中為了增加系統(tǒng)的帶寬，仍可采用多級(jí)放大的結(jié)構(gòu)來(lái)提高系統(tǒng)的帶寬。