摘要：針對(duì)不同的速度給定，采用了一種增益自整定PI速度控制器。傳統(tǒng)的PI控制器在參數(shù)不準(zhǔn)確的情況下控制效果不理想，尤其是在速度給定頻繁變化的情況下，控制效果不能很好地滿足要求。此處采用的控制器克服了傳統(tǒng)控制器的這個(gè)缺點(diǎn)。通過(guò)對(duì)期望速度與實(shí)際速度之間差值的運(yùn)算，使比例增益和積分增益成為差值的函數(shù)，可以在一定范圍內(nèi)變化，從而實(shí)現(xiàn)增益的自整定。通過(guò)仿真和實(shí)驗(yàn)可知，該方法的控制效果較好，能夠滿足一般要求，從而驗(yàn)證了該方法理論的正確性和實(shí)際的可行性。
關(guān)鍵詞：控制器；增益整定；速度控制；永磁同步電機(jī)

1 引言
    永磁同步電機(jī)(PMSM)具有很多傳統(tǒng)電機(jī)不具備的優(yōu)勢(shì)。它無(wú)電刷和滑環(huán)，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量小，轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)小，因而具有體積小，質(zhì)量輕，功率損耗小等特點(diǎn)，并且隨著電力電子技術(shù)和稀土永磁材料的快速發(fā)展，PMSM得到了廣泛推廣和應(yīng)用。
    對(duì)于PMSM的控制，目前應(yīng)用最多的是雙閉環(huán)控制且多采用PI調(diào)節(jié)器。經(jīng)典的PI調(diào)節(jié)器工程設(shè)計(jì)法簡(jiǎn)單實(shí)用，但是會(huì)忽略很多因素，需要很多近似條件，并且在調(diào)節(jié)器參數(shù)不準(zhǔn)確的情況下，所實(shí)現(xiàn)的控制效果往往不能達(dá)到預(yù)期要求，尤其是在給定值頻繁變化的情況下。而模糊控制、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制等雖然能夠通過(guò)增益自整定實(shí)現(xiàn)較好的控制效果，但又相對(duì)復(fù)雜、繁瑣。
    出于這種原因，這里采用了一種相對(duì)簡(jiǎn)單的增益自整定PI調(diào)節(jié)器的設(shè)計(jì)方法。利用此方法，基本可以實(shí)現(xiàn)類似于手工調(diào)節(jié)的過(guò)程，無(wú)需人為地對(duì)參數(shù)進(jìn)行計(jì)算或整定。
    為了驗(yàn)證理論分析的正確性及所采用的增益整定PI控制器的性能，這里利用Matlab進(jìn)行了仿真，并且進(jìn)行了相關(guān)實(shí)驗(yàn)。由仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知，所提出的增益整定PI控制器的控制效果基本滿足一般的控制要求。

2 原理與設(shè)計(jì)
2．1 永磁同步電機(jī)模型
2．1．1 永磁同步電機(jī)的數(shù)學(xué)模型
    根據(jù)PMSM控制理論，正弦波PMSM一般沒有阻尼繞組，轉(zhuǎn)子磁通由永久磁鋼決定，是恒定不變的，可采用轉(zhuǎn)子磁鏈定向控制，即將兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系的d軸定在轉(zhuǎn)子磁鏈ψr方向上，無(wú)需再采用任何計(jì)算磁鏈的模型。因此PMSM在d，q軸上的磁鏈方程簡(jiǎn)化為：
    ψd=Lsdid+ψr，ψq=Lsqiq       (1)
    式中：id，iq為d，q軸電流；Lsd，Lsq為定子在d，q軸的電感。
    d，q軸電壓方程簡(jiǎn)化為：
    
    式中：Rs為定子電阻；ωt為轉(zhuǎn)速；p為微分算子。
    轉(zhuǎn)矩方程為：
    Te=np(ψriq-ψqid)      (3)
2．1．2 永磁同步電機(jī)雙閉環(huán)控制系統(tǒng)模型
    一個(gè)典型的磁場(chǎng)定向PMSM雙閉環(huán)控制系統(tǒng)如圖1所示。

    圖中，內(nèi)環(huán)為電流環(huán)，外環(huán)為速度環(huán)。速度環(huán)的給定ω*與檢測(cè)出的電機(jī)實(shí)際轉(zhuǎn)速ω的差值e作為PI速度調(diào)節(jié)器的給定，而速度環(huán)的輸出又作為電流環(huán)的給定。定子電流作為反饋值經(jīng)過(guò)坐標(biāo)變換與電流給定值進(jìn)行比較，差值作為PI電流調(diào)節(jié)器的給定值，而輸出則控制逆變器的信號(hào)，從而調(diào)節(jié)電機(jī)的轉(zhuǎn)速。這樣就形成了雙閉環(huán)控制系統(tǒng)。
2．2 增益整定PI速度控制器的設(shè)計(jì)
    在PMSM雙閉環(huán)控制系統(tǒng)中，電流環(huán)和速度環(huán)都采用PI控制器。
    增益整定的PI控制器設(shè)計(jì)的基本思想就是當(dāng)給定速度與實(shí)際速度相差很大，即差值很大時(shí)，增強(qiáng)比例環(huán)節(jié)的作用，增大比例增益，隨著差值的減小，比例增益逐漸減小，積分的作用逐漸增強(qiáng)，并且當(dāng)差值小于某一值時(shí)，積分作用達(dá)到最強(qiáng)，以減少靜差。增益整定PI速度控制器的輸出電壓為：
    
    圖2示出增益整定PI速度控制器控制圖。

    kp(t)的數(shù)學(xué)表達(dá)式為：
    kp(t)=Kpmax-{Kpmax-Kpminexp[-(a|e(t)|)]}     (5)
    式中：Kpmax和Kpmin分別為比例增益的最大值和最小值；a為一個(gè)正常數(shù)，它決定了kp(t)在Kpmax與Kpmin間變化的快慢。
    由式(5)可知，當(dāng)e(t)非常大時(shí)，exp[-(a|e(t)|)]趨向于零，此時(shí)，kp(t)趨向于Kpmax；反之，當(dāng)e(t)非常小時(shí)，exp[-(a|e(t)|)]將趨向于1，此時(shí)，kp(t)將趨向于Kpmin。ki(t)的數(shù)學(xué)表達(dá)式為：
    ki(t)=[1-a(t)]Kimax       (6)
    式中：Kimax為ki(t)的最大值。
    a(t)的范圍是0～1，其表達(dá)式為：
    a(t)=tanh[ηβ(t)]          (7)
    式中：η為一個(gè)正常數(shù)。
    β(t)的表達(dá)式為：

    因此a(t)的變化范圍由0～1，且η決定了a(t)在0～1之間變化的快慢。
    在過(guò)渡階段，若要電機(jī)在很短的時(shí)間內(nèi)達(dá)到期望的速度值，則需一個(gè)很大的控制信號(hào)。為了實(shí)現(xiàn)這一點(diǎn)，則需要一個(gè)很大的比例增益。由式(5)可知，當(dāng)速度差值很大，即|e(t)|很大時(shí)，kp(t)能夠得到保證，而由式(6)～式(9)可知，此時(shí)的ki(t)基本維持在最小。而隨著電機(jī)轉(zhuǎn)速的增加，速度差值逐漸減小，此時(shí)，kp(t)也隨之減小。當(dāng)實(shí)際速度到達(dá)期望值時(shí)，kp(t)變?yōu)榱悖苑乐钩霈F(xiàn)過(guò)大的超調(diào)，而ki(t)則到達(dá)最大值，并且基本直到穩(wěn)態(tài)一直保持較大數(shù)值，以便消除穩(wěn)態(tài)誤差。

3 仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果
3．1 仿真結(jié)果
    通過(guò)Simulink進(jìn)行仿真，可得到用增益整定PI速度控制器、PI電流控制器控制的PMSM雙閉環(huán)控制系統(tǒng)的控制效果。電機(jī)參數(shù)：Rs=2．8 75 Ω，Ld=Lq=8．5 mH，ψ=0．175 Wb，J=0．093 kg·m2，np=4。增益整定PI速度控制器的參數(shù)：Kpmax=0．15，Kpmin=0．12，a=1，Kimax =0．009，η=5，ε=0．002。當(dāng)速度給定為變化的值時(shí)，速度響應(yīng)曲線如圖3所示。

    可知，第一次設(shè)定值為750 r·min-1，由零第一次到達(dá)750 r．min-1用時(shí)約0．032 s，并且從響應(yīng)開始至到達(dá)穩(wěn)態(tài)用時(shí)約0．1 s，超調(diào)量約為6．6％。在0．17 s左右設(shè)定值突變?yōu)?00 r·min-1，在沒有超調(diào)的情況下，用時(shí)約0．08 s響應(yīng)達(dá)到穩(wěn)態(tài)。在0．28 s左右給定值變?yōu)?00 r·min-1，同樣在沒有超調(diào)的情況下，約用0．08 s響應(yīng)到達(dá)穩(wěn)態(tài)。就響應(yīng)速度和超調(diào)量來(lái)看，基本滿足一般的控制要求。
    在給定速度變化過(guò)程中，kp(t)的變化曲線如圖4a所示，ki(t)的變化曲線如圖4b所示。

    可知，在0．06 s處．當(dāng)突加一個(gè)750 r·rain-1的速度時(shí)，給定與實(shí)際轉(zhuǎn)速的差值相當(dāng)大，因而kp(t)由最小值突增到最大值，然后繼續(xù)保持在最大，而ki(t)則從最大驟然降為零，并保持在零處。在0．092 s左右，由于實(shí)際速度基本到達(dá)期望速度，因而，kp(t)由原來(lái)的最大值降為最小值，而ki(t)則由零突增到接近最大值，然后由于超調(diào)的產(chǎn)生，使得差值相對(duì)增大，因而積分作用再次減弱。比例放大作用再次增強(qiáng)。直至到達(dá)穩(wěn)態(tài)時(shí)，kp(t)和ki(t)都趨向于一個(gè)適宜的穩(wěn)態(tài)值，使系統(tǒng)繼續(xù)保持穩(wěn)定。在后面兩個(gè)給定值發(fā)生變化的過(guò)程中，kp(t)與ki(t)的變化與第一個(gè)過(guò)程基本相同，在此不再贅述。由Matlab仿真的3個(gè)過(guò)程可知，比例與積分這兩個(gè)增益的協(xié)調(diào)變化與預(yù)先設(shè)想的相同，并且能夠使系統(tǒng)達(dá)到較滿意的控制效果，從而驗(yàn)證了理論分析的正確性。
3．2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果
    結(jié)合上述理論分析和系統(tǒng)仿真，對(duì)理論進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。圖5a為速度不斷變化時(shí)的速度響應(yīng)曲線?？芍?，當(dāng)期望值與起始值的差值較大時(shí)，kp(t)的作用很強(qiáng)，會(huì)產(chǎn)生足夠小的超調(diào)量；而當(dāng)差值較小時(shí)，則沒有超調(diào)，并在約0．1 s內(nèi)無(wú)靜差地到達(dá)期望值。這與系統(tǒng)仿真的結(jié)果基本相符。圖5b為速度在給定值為700 r·rain-1時(shí)的速度響應(yīng)曲線?？芍?，從起始的100 r·min-1到達(dá)給定的700 r·rain-1，用時(shí)約為0．1 s，且只有很小的超調(diào)量。

    由實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知，按上述方法設(shè)計(jì)的控制器能夠在無(wú)需人為調(diào)節(jié)的情況下較好地滿足系統(tǒng)的控制要求，并且與仿真結(jié)果基本相符，再次證明了理論分析的正確性。

4 結(jié)論
    需要指出，此處只是以速度控制器為例介紹了上述設(shè)計(jì)方法，此方法還可用于電流控制器的設(shè)計(jì)。由上述的理論分析、系統(tǒng)仿真和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證可知，使用增益整定PI速度控制器在參數(shù)不準(zhǔn)確和給定值頻繁變化的情況下，可以簡(jiǎn)單、快捷地達(dá)到較好的控制效果，可以很好地模擬手動(dòng)調(diào)節(jié)的過(guò)程，而無(wú)需人為地憑借經(jīng)驗(yàn)調(diào)節(jié)或者是經(jīng)過(guò)繁瑣的計(jì)算得出，因而這種增益整定控制器的設(shè)計(jì)方法有很好的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。