摘要：為了正確反映數(shù)字式渦流傳感器的實(shí)際特性，首先介紹了數(shù)字式渦流傳感器的工作原理，然后從實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)出發(fā)，提出了應(yīng)用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擬合其特性曲線(xiàn)的方法，運(yùn)用MATLAB語(yǔ)言編程建立BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)并進(jìn)行訓(xùn)練和仿真，與現(xiàn)有最小二乘法進(jìn)行對(duì)比。仿真結(jié)果表明，基于BP算法所得擬合曲線(xiàn)誤差很小、收斂速度快且具有更高的擬合精度，比最小二乘法更具有實(shí)際意義。
關(guān)鍵詞：BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；渦流傳感器；曲線(xiàn)擬合；MATLAB語(yǔ)言

    數(shù)字式渦流傳感器工作在正常條件下，保持某些參數(shù)值恒定不變的前提下，線(xiàn)圈等效電感L就是位移d的單值函數(shù)。因此，傳感器輸出信號(hào)的頻率f與微小位移信號(hào)d之間就會(huì)呈現(xiàn)正比例關(guān)系。若被測(cè)試件位移產(chǎn)生變化時(shí)，數(shù)字式渦流傳感器頻率f變化就直接反映被測(cè)試件位移d
的情況。
    但是在實(shí)際中利用渦流傳感器進(jìn)行位移測(cè)量時(shí)，輸入和輸出特性曲線(xiàn)存在較為嚴(yán)重的非線(xiàn)性關(guān)系，影響到傳感器的測(cè)量精度，為了提高傳感器的測(cè)量精度，實(shí)際中經(jīng)常通過(guò)計(jì)算機(jī)利用最小二乘法、查表法、線(xiàn)性插值等方法解決非線(xiàn)性問(wèn)題。為準(zhǔn)確反映數(shù)字式渦流傳感器d-f間的非線(xiàn)性關(guān)系，實(shí)現(xiàn)精確測(cè)量，需要擬合出一條曲線(xiàn)盡可能逼近數(shù)字式渦流傳感器實(shí)際的輸入、輸出特性。
    筆者將BP(Back Propagation)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法引入到渦流傳感器輸入輸出非線(xiàn)性特性曲線(xiàn)的擬合中，采用MATLAB語(yǔ)言編程建立神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，基于實(shí)驗(yàn)測(cè)得數(shù)據(jù)對(duì)數(shù)字式渦流傳感器實(shí)際的非線(xiàn)性特性進(jìn)行擬合，利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自身具有良好的非線(xiàn)性處理能力、自適應(yīng)學(xué)習(xí)能力和容錯(cuò)性逼近得出最佳關(guān)系曲線(xiàn)。

1 數(shù)字式渦流傳感器的工作原理
1．1 渦流傳感器基本原理
    若有一線(xiàn)圈中的鐵心是由整塊鐵磁材料制成的，此鐵心可以看成是由許多與磁通相垂直的閉合細(xì)絲所組成，因而形成了許多閉合的回路。當(dāng)給線(xiàn)圈通入交變的電流時(shí)，由于通過(guò)鐵心的磁通是隨著電流做周期性變化的，所以在這些閉合回路中必有感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)產(chǎn)生。在此電動(dòng)勢(shì)的作用下，形成了許多漩渦形的電流，這種電流就稱(chēng)為電渦流。電渦流形成原理如圖1所示。

    當(dāng)線(xiàn)圈中通過(guò)高頻電流I時(shí)，線(xiàn)圈周?chē)a(chǎn)生高頻磁場(chǎng)，該磁場(chǎng)作用于金屬體，但由于趨膚效應(yīng)，不能透過(guò)具有一定厚度的金屬體，而僅作用于金屬表面的薄層內(nèi)。在交變磁場(chǎng)的作用下金屬表面產(chǎn)生了感應(yīng)電流Ie，即為渦流。感應(yīng)電流也產(chǎn)生一個(gè)交變磁場(chǎng)并反作用于線(xiàn)圈上，其方向與線(xiàn)圈原磁場(chǎng)方向相反。根據(jù)圖1(b)所示的等效電路，按KVL可列出電路方程組如(1)式所示：

    這兩個(gè)磁場(chǎng)相互疊加，就改變了原來(lái)線(xiàn)圈的電感L，L的變化僅與金屬導(dǎo)體的電阻率ρ、導(dǎo)磁率μ、激勵(lì)電流強(qiáng)度I、頻率f、線(xiàn)圈的幾何形狀r以及線(xiàn)圈與金屬導(dǎo)體之間的位移d有關(guān)。當(dāng)被測(cè)對(duì)象的材料一定時(shí)，ρ、μ為常數(shù)，儀表中的I、f、d也為定值，于是等效電感L就是位移d的單值函數(shù)。
1．2 測(cè)量原理
    數(shù)字式渦流傳感器的測(cè)量原理方框圖如圖2所示。

    為了盡可能使數(shù)字式渦流傳感器輸出頻率達(dá)到穩(wěn)定，實(shí)驗(yàn)過(guò)程中選用性能穩(wěn)定的集成LC振蕩器MC1648。在探頭接近破測(cè)試件時(shí)，因?yàn)樘筋^線(xiàn)圈L和諧振電容器C構(gòu)成諧振回路，諧振頻率表達(dá)式如(5)式所示：
   
    上式中L為探頭線(xiàn)圈自感值，C為諧振電容器電容值。因?yàn)殡姼蠰是位移d的單值函數(shù)，所以傳感器輸出信號(hào)的頻率f與被測(cè)試件的位移量d之間成正比。傳感器輸出信號(hào)經(jīng)電壓比較器和整形電路輸出為符合TTL電平規(guī)范的脈沖數(shù)字信號(hào)，最后由計(jì)算機(jī)顯示輸出。

2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)原理
2．1 人工神經(jīng)元結(jié)構(gòu)
    人工神經(jīng)元是人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中最基本組成單位。常用的人工神經(jīng)元模型可用圖3模擬。

    當(dāng)神經(jīng)元j有多個(gè)輸入xi(i=1，2，…，m)和單個(gè)輸出yj時(shí)，輸入和輸出的關(guān)系如(6)式所示：
   
    式中θj為閾值，wij為從神經(jīng)元i到神經(jīng)元j的連接權(quán)重因子，f(·)為傳遞函數(shù)或稱(chēng)為激勵(lì)函數(shù)。
2．2 BP網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)過(guò)程
    BP算法是一種監(jiān)督式的學(xué)習(xí)算法。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法的主要思想是：假設(shè)輸入樣本為P1，P2，…，Pn，目標(biāo)樣本為T(mén)1，T2，…，Tn，網(wǎng)絡(luò)的輸出為A1，A2，…，An。當(dāng)輸出與目標(biāo)樣本產(chǎn)生誤差之后，利用誤差反向傳播回去進(jìn)行調(diào)整權(quán)值，盡可能使輸出A1，A2，…，An與目標(biāo)樣本T1，T2，…，Tn相近，使誤差達(dá)到最小值，權(quán)值調(diào)整結(jié)束。BP算法是由兩部分組成：信息的正向傳遞與誤差的反向傳播。在正向傳播過(guò)程中，輸入信息從輸入經(jīng)隱含層逐層計(jì)算傳向輸出層，每一層神經(jīng)元的狀態(tài)只影響下一層神經(jīng)元的狀態(tài)。如果在輸出層沒(méi)有得到期望輸出，則計(jì)算輸出層的誤差變化值，然后轉(zhuǎn)向反向傳播，通過(guò)網(wǎng)絡(luò)將誤差信號(hào)沿原來(lái)的連接通路反傳回來(lái)修改各神經(jīng)元的權(quán)值直至達(dá)到期望目標(biāo)。

3 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的MATLAB設(shè)計(jì)
    設(shè)計(jì)一個(gè)BP網(wǎng)絡(luò)需要確定神經(jīng)元的特性和網(wǎng)絡(luò)的輸入層、隱層、輸出層以及各層之間的傳輸函數(shù)。
3．1 網(wǎng)絡(luò)層數(shù)
    反向傳播網(wǎng)絡(luò)是基于BP誤差傳播算法的多層前饋網(wǎng)絡(luò)。多層BP網(wǎng)絡(luò)不僅有輸入節(jié)點(diǎn)、輸出節(jié)點(diǎn)，而且還有一層或多層隱含節(jié)點(diǎn)。一個(gè)三層的BP網(wǎng)絡(luò)理論上可逼近任意的非線(xiàn)性映射，為避免網(wǎng)絡(luò)規(guī)模過(guò)大，隱含層層數(shù)不宜多，因此文中在實(shí)現(xiàn)對(duì)于數(shù)字式渦流傳感器實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)曲線(xiàn)擬合時(shí)，采用三層的BP網(wǎng)絡(luò)就可以滿(mǎn)足需要。三層BP網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖4所示，包括輸入層、隱含層和輸出層，層與層之問(wèn)采用全連接方式。各神經(jīng)元與下一層所有的神經(jīng)元聯(lián)結(jié)，同一層單元之間不存在相互連接，用箭頭表示信息的流動(dòng)。

3．2 輸入層、輸出層的節(jié)點(diǎn)數(shù)
    BP網(wǎng)絡(luò)的輸入層的神經(jīng)元數(shù)由輸入數(shù)據(jù)變量個(gè)數(shù)確定。
    本文以數(shù)字式渦流傳感器的輸入(被測(cè)位移量)作為輸入節(jié)點(diǎn)，輸入層的節(jié)點(diǎn)數(shù)為1；以數(shù)字式渦流傳感器的輸出(輸出頻率f)作為輸出節(jié)點(diǎn)，輸出層的節(jié)點(diǎn)數(shù)為1。
3．3 訓(xùn)練函數(shù)的選擇
    考慮到LM(Levenberg Marquardt)算法是一種利用標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)值優(yōu)化技術(shù)的快速算法，該方法是一種將最陡下降法和牛頓法相結(jié)合的算法，可以克服神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)收斂速度慢、易陷入局部極小值的缺點(diǎn)，并且在網(wǎng)絡(luò)參數(shù)相對(duì)較少的情況下具有收斂速度極快、穩(wěn)定性能強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)，因此本文采用trainlm(LM)算法函數(shù)對(duì)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，大大減少了網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練的迭代次數(shù)。
3．4 傳輸函數(shù)
    BP網(wǎng)絡(luò)傳遞函數(shù)，又稱(chēng)為激活函數(shù)必須是連續(xù)可微的，通常采用S型的對(duì)數(shù)函數(shù)logsig、雙曲正切函數(shù)tansig或線(xiàn)性函數(shù)purelin。前兩種為非線(xiàn)性函數(shù)，分別將X∈(-∞，+∞)的輸入壓縮為Y∈[-1，1]和Y∈[0，1]的輸出，因此，對(duì)本文的非線(xiàn)性擬合問(wèn)題，輸入層和隱層采用非線(xiàn)性傳遞函數(shù)tansig，輸出層采用線(xiàn)性函數(shù)purelin，以保持輸出的范圍。
3．5 隱層的節(jié)點(diǎn)數(shù)
    隱含層神經(jīng)元數(shù)目是根據(jù)網(wǎng)絡(luò)收斂性能好壞來(lái)確定的。
    目前對(duì)于隱含層數(shù)目的確定沒(méi)有嚴(yán)格的規(guī)定。一個(gè)公認(rèn)的指導(dǎo)原則是樣本點(diǎn)的偏差在允許范圍條件下用最平滑的函數(shù)去逼近未知的非線(xiàn)性映射。隱含層神經(jīng)元個(gè)數(shù)過(guò)少可能訓(xùn)練不出網(wǎng)絡(luò)，即網(wǎng)絡(luò)的魯棒性差，抗噪聲能力不強(qiáng)，不能辨識(shí)以前沒(méi)有遇到的模式；但是隱含層神經(jīng)元個(gè)數(shù)過(guò)多，又會(huì)使學(xué)習(xí)時(shí)間過(guò)長(zhǎng)，誤差不一定最小，出現(xiàn)過(guò)度吻合問(wèn)題。因此通常采用“試湊法”，通過(guò)比較網(wǎng)絡(luò)輸出誤差與期望誤差之間的擬合程度，選擇仿真效果最好時(shí)所選擇的隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)。一般對(duì)于三層網(wǎng)絡(luò)隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)可以根據(jù)(7)式所示的經(jīng)驗(yàn)公式大致確定最佳隱含層單元的數(shù)目。
   
    式中M為輸入層節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)，N為輸出層節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)，H為隱含層輸入個(gè)數(shù)。由此隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)應(yīng)該在3～12這個(gè)范圍之內(nèi)，訓(xùn)練次數(shù)為2 000，訓(xùn)練誤差為0．000 1。在學(xué)習(xí)率初定為0．1且不變的情況下對(duì)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練。經(jīng)過(guò)試驗(yàn)，不同隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)的訓(xùn)練情況如表1所示，得到最好的隱含層節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)為11。

    如圖5所示，隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)為11時(shí)的網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練過(guò)程誤差變化情況，可以看出，網(wǎng)絡(luò)經(jīng)初始化，利用函數(shù)trainlm對(duì)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行23次訓(xùn)練后，網(wǎng)絡(luò)就達(dá)到了目標(biāo)誤差的要求。訓(xùn)練過(guò)程中，目標(biāo)誤差隨著訓(xùn)練次數(shù)增大逐漸減小，直至達(dá)到所規(guī)定的期望誤差0．000 1停止訓(xùn)練。

4 仿真研究
    完成系統(tǒng)硬件連接，并對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行調(diào)試，通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)得某數(shù)字式渦流傳感器系統(tǒng)輸出電壓和被測(cè)位移量之間對(duì)應(yīng)關(guān)系的一組數(shù)據(jù)如表2所示。由實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可知：d—f變化趨勢(shì)在被測(cè)試件位移量較小時(shí)基本上成線(xiàn)性關(guān)系；但是在被測(cè)試件位移量較大時(shí)，線(xiàn)性度較差，呈現(xiàn)非線(xiàn)性關(guān)系，這主要因?yàn)橛绊憘鞲衅魈匦缘囊蛩赜泻芏?；被測(cè)試件表面平整度、表面磁效應(yīng)、表面鍍層、表面尺寸以及傳感器的安裝和工作溫度等諸多因素都會(huì)對(duì)渦流傳感器的特性產(chǎn)生影響。為了驗(yàn)證BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)于位移一頻率關(guān)系擬合的正確性，本文采用最小二乘算法進(jìn)行仿真對(duì)比研究。最小二乘算法擬合后殘差平方和的大小決定了多項(xiàng)式擬合的效果，為了盡可能降低各測(cè)量點(diǎn)的殘差平方和的數(shù)值，要合理選擇擬合的階次。擬合階次的選擇既要兼顧擬合曲線(xiàn)的光滑程度，又要注重考慮真實(shí)反映傳感器輸入、輸出之間的變化規(guī)律。利用MATIAB語(yǔ)言編寫(xiě)最小二乘算法程序。誤差準(zhǔn)則為：目標(biāo)誤差rose(均方誤差)的計(jì)算公式如(8)式所示：
   
    上述兩式中N為樣本長(zhǎng)度。

    取m=6階，最小二乘算法擬合結(jié)果如(10)式所示：

    為了提高神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練速度，文中將實(shí)驗(yàn)測(cè)得數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理，將所收集的數(shù)據(jù)映射到指定的區(qū)間[0，1]之中，根據(jù)上述過(guò)程利用MATLAB語(yǔ)言編程建立BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、并對(duì)網(wǎng)絡(luò)初始化、進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練和仿真測(cè)試?；贐P神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和最小二乘算法擬合曲線(xiàn)如圖6所示，仿真結(jié)果對(duì)比如表3所示。數(shù)字式渦流傳感器特性曲線(xiàn)擬合效果如圖6所示。

5 結(jié)論
    仿真結(jié)果表明，只要實(shí)驗(yàn)測(cè)得數(shù)據(jù)足夠多，就可利用所建BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)渦流傳感器輸入和輸出之間的非線(xiàn)性映射，從而得到渦流傳感器的特性曲線(xiàn)?；贛ATLAB建立BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擬合數(shù)字式渦流傳感器的特性曲線(xiàn)的程序設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單，且具有較強(qiáng)非線(xiàn)性處理能力和函數(shù)逼近能力，網(wǎng)絡(luò)運(yùn)算速度快、性能穩(wěn)定。