引言

寬帶濾波器是一種相對帶寬在20%以上的濾波器，作為 一種新型的微波器件，它具有帶寬大、帶外擬制高、體積小、 安全性高、數(shù)據(jù)傳輸快等優(yōu)點。隨著通信行業(yè)的快速發(fā)展， 人們對信息的獲取越來越多，對微波器件的要求也越來越高, 這使得它成為當今無線通信領域的一大研究熱點。1/4波長短 截線寬帶濾波器的仿真設計過程一般分三步：首先，確定濾 波器帶寬、中心頻率以及濾波器階數(shù)n等參量；其次將確定 好的參數(shù)帶入公式，計算導納（阻抗）值；最后利用仿真軟件 根據(jù)導納值等計算出濾波器尺寸，進行調試、優(yōu)化等達到理 想效果。計算導納（阻抗）的過程需要大量復雜公式的推到 和計算，故本文通過修改和歸納等辦法，降低公式的復雜度, 提高計算的效率。

1設計理論

1/4波長短截線寬帶濾波器的拓撲結構如圖1所示。

并聯(lián)與串聯(lián)為拓撲結構的兩種實現(xiàn)方式，兩者都是1/4 波長短截線和1/4波長連接線所構成，且相互對偶，具有相同 的響應特性。其中…,Yn（Z“）為各短截線的導納（阻 抗），匕2，匕3, Y34,…，Yn-1,n（Z“）為各連接線的導納（阻抗），匕 （ZA） Yb CZb）為濾波器的端口導納（阻抗），n為濾波器的階數(shù)。 兩種結構都可以從理論上來設計濾波器，而對于圖1（b）中 的串聯(lián)短截線而言，在實際的制作設計中，在一個屏蔽結構內 難以實現(xiàn)，所以不常用，一般以并聯(lián)短截線的結構來進行實際 的濾波器設計。

2簡化過程

2.1公式簡化

1/4波長短截線寬帶濾波器把由導納變化器所構成的低通 原型濾波器分割成對稱的節(jié)點，再將各短截線聯(lián)立起來，文 獻［1］對兩者的理論關系經(jīng)行了詳細的描述，從而推導出短截 線和連接線與低通原型間的關系?？偨Y后得出，在給定濾波 器階數(shù)n以及濾波器相對帶寬FBW,濾波器的響應就可以由 短截線導納和連接線的導納來決定得出所需的設計公式：

公式（2）（3）（4）分別求濾波器低通原型導納變換器的導納值，θ1 為濾波器短截線的電長度，g0，g1，g2，…，gn，gn+1，分別為低通原型下濾波器各級原件數(shù)值，其中 C0=2dg1（d 是無量綱的常數(shù)，能夠給出方便的導納水平）。由導納變換器的導納值即可推導出各級并聯(lián)短截線的導納值，如下所示 ：

上述公式（6）（7）（8）分別計算了濾波器并聯(lián)短截線的導納值，其中ω'1，ω'n為濾波器各級短截線在低通原型下的變化頻率。同時，各級連接線的導納值也能方便求出：

以上即為求短截線和連接線導納值的一般方法，閱讀上述公式可知，公式中含有的參變量較多，在 n 較小的情況下，嵌套公式的復雜度尚未體現(xiàn)。當 n 值變大后，g 值是一個四位小數(shù)（表 1），在導納值的計算上，參量太多導致嵌套公式復雜度上升，計算量增大，耗費時間。

首先對常量值進行簡化，公式（6）中 d 值一般在 0.5<d ≤ 1之間，它是用來調整導納水平的，取 d=1，公式（6）中的多項式的第一項即等于 0 ；YA 為濾波器的端口導納值，在設計濾波器的第一步中，確定了濾波器階數(shù)，帶寬等指標后，對濾波器的端口即可進行歸一化處理，兩端特征阻抗都為 50 Ω，即YA=YB=1。從而式（9）可以化簡為 Yk，k-1｜k=1，n-1=Jk，k+1，即連接線特性導納等于阻抗變化器的特性導納。

其次，根據(jù)查表可得，當n為奇數(shù)時，以（n+1）/2為對稱點，兩邊的g值對稱相等，即g0=gn+1，g1=gn，g2=gn-1等，代入式（3），可得（n－3）個J值，且左右對稱相等，即J2，3=Jn-2，n-1，J3，4=Jn-3，n-2等依次類推，顯然這樣是可以節(jié)約計算的次數(shù)；當n為偶數(shù)時，此時的g并不對稱，但根據(jù)g值的變化歸納，gkgk+1（2≤k≤n－2）的值也有著對稱關系，以8階0.1dB波紋切比雪夫為低通原型為例，可得g2g3=g6g7=3.0412，g3g4=g5g6=3.3939，g4g5=3.4740，所以根據(jù)式（3）可得J值與n為奇數(shù)時的情況是一樣的，依舊兩端對稱相等。

此外歸納表格數(shù)據(jù)具有兩個性質：即gn-1=g2gn+1，g1=gngn+1，故可將式（2）和式（4）合并，得到新的計算連接線的特性導納公式（10），式（11）為式（3）的簡化：

公式（6）與（8）合并，得到短截線特性導納公式簡化（13）， 式（14）式（7）的簡化 ：

3仿真應用

除此之外，為了避免計算上的錯誤和重復率，本文通過編程公式，設計一款專門用來計算1/4波長短截線濾波器各階短截線和連接線特性導納的計算器，其界面如圖2所示。通過這種方式，可以大大降低對濾波器在仿真條件下的導納值計算。本文舉例設計了一款帶寬在3～7GHz的8階1/4波長短截線寬帶濾波器。通過軟件仿真后其S參數(shù)如圖3所示可以驗證，運用本文簡化后的設計公式，調試后S參數(shù)并沒有發(fā)生偏差，故這種簡化方法是可以利用在濾波器的調試優(yōu)化過程中的。

4 結 語

簡化后的公式在對計算導納的理論值時存在的微弱偏差，在將導納值導入仿真環(huán)境后，計算機可以通過其強大的調試能力，優(yōu)化對濾波器尺寸的大小，得到滿意 S 參數(shù)仿真效果。所以將這種簡化方案，運用在對濾波器的仿真設計過程是十分方便和有效的，結果也是令人滿意的。

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