引言

無(wú)刷直流電機(jī)因其構(gòu)造簡(jiǎn)單、無(wú)勵(lì)磁損耗、功率密度大以及控制效率高等優(yōu)點(diǎn),已廣泛應(yīng)用于航空設(shè)備、交通運(yùn)輸、工業(yè)過(guò)程控制等領(lǐng)域。BLDCM一般通過(guò)傳感器對(duì)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)位置進(jìn)行實(shí)時(shí)檢測(cè)從而實(shí)現(xiàn)對(duì)其換向驅(qū)動(dòng),但當(dāng)電機(jī)尺寸較小或受工作環(huán)境限制時(shí),傳感器的使用就受到了很大限制,此時(shí),無(wú)傳感器技術(shù)就成為一種最佳的選擇。反電動(dòng)勢(shì)法是其應(yīng)用最多、使用最普遍的方法,該方法是根據(jù)未導(dǎo)通相反電動(dòng)勢(shì)的檢測(cè)得到定子繞組的換相時(shí)刻。分析了BLDCM轉(zhuǎn)速變化時(shí)換相誤差角度與反電動(dòng)勢(shì)過(guò)零時(shí)間的數(shù)學(xué)關(guān)系,通過(guò)對(duì)換相時(shí)刻的修正,從而實(shí)現(xiàn)對(duì)電機(jī)的控制:綜述了在零速或低速時(shí)檢測(cè)轉(zhuǎn)子位置和閉環(huán)控制的幾種方法:考慮續(xù)流過(guò)程對(duì)線電壓估算的影響,提出了線電壓差法的控制方法。

狀態(tài)觀測(cè)器是根據(jù)外部變量,采用重構(gòu)的方法對(duì)不能直接測(cè)量的變量進(jìn)行估算,通過(guò)復(fù)制擾動(dòng)以實(shí)現(xiàn)對(duì)擾動(dòng)的完全補(bǔ)償。狀態(tài)觀測(cè)器由于控制方法簡(jiǎn)單,無(wú)須另外增加硬件電路,在電機(jī)控制領(lǐng)域獲得廣泛應(yīng)用,并得到了較好的應(yīng)用效果,如滑模觀測(cè)器(sliding-Modeobserver,sMo)、MRAs觀測(cè)器、EKF觀測(cè)器、龍貝格觀測(cè)器等。滑模觀測(cè)器因其響應(yīng)速度快、對(duì)外界擾動(dòng)以及參數(shù)攝動(dòng)自適應(yīng)性強(qiáng),且物理實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單、對(duì)系統(tǒng)模型要求不高,所以在電機(jī)控制中常用于估計(jì)電機(jī)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)、速度、磁鏈與位置信息等。采用具有快速終端的滑模觀測(cè)器,由觀察到的反電動(dòng)勢(shì)信息確定換相點(diǎn),并計(jì)算出電磁轉(zhuǎn)矩瞬時(shí)值,加快了系統(tǒng)收斂速度:采用端電壓平均值設(shè)計(jì)的準(zhǔn)滑模觀測(cè)器,通過(guò)估算出的線反電動(dòng)勢(shì)信息計(jì)算出定子繞組電流的換相點(diǎn):構(gòu)建了一種具有較寬速度范圍的新型自適應(yīng)滑模觀測(cè)器,并設(shè)計(jì)了邊界層可以根據(jù)速度的變化自適應(yīng)調(diào)整的正弦飽和開(kāi)關(guān)函數(shù),在低速和高速情況下,通過(guò)合理選擇參數(shù),準(zhǔn)確估算出反電動(dòng)勢(shì)、轉(zhuǎn)子位置與轉(zhuǎn)速等信息。

本文采用微處理器具有查表功能的反正切函數(shù)構(gòu)建觀測(cè)器,該觀測(cè)器能夠降低符號(hào)函數(shù)在趨近面上快速頻繁切換產(chǎn)生的振蕩,得到較高精度的反電動(dòng)勢(shì)與轉(zhuǎn)速信息,對(duì)BLDCM進(jìn)行精確控制。通過(guò)對(duì)速度閉環(huán)的控制實(shí)現(xiàn)電機(jī)穩(wěn)定運(yùn)行,根據(jù)轉(zhuǎn)矩與電流關(guān)系以及導(dǎo)通時(shí)反電動(dòng)勢(shì)與對(duì)應(yīng)相電流的變化情況得出參考電流,通過(guò)電流滯環(huán)控制方式,實(shí)現(xiàn)對(duì)電機(jī)換相信號(hào)的補(bǔ)償,有利于降低電機(jī)換相轉(zhuǎn)矩波動(dòng)。

1無(wú)刷直流電機(jī)數(shù)學(xué)模型

BLDCM系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型如圖1所示,并假定電機(jī)鐵芯未飽和,繞組完全對(duì)稱(chēng)。

根據(jù)圖1,可以得到BLDCM的電壓方程為:

式中:R為定子電阻:L為定子繞組自感:皿為定子繞組間互感:e為反電動(dòng)勢(shì):u為定子電壓:i為定子電流。

將式(1)作差得式(3)所示的線電壓模型:

式中:e_ab、e_bc為電機(jī)線反電勢(shì),e_ab=e_a-e_b,e_bc=e_b-e_c:u_ab、u_bc為電機(jī)線電壓,u_ab=u_a-u_b,u_bc=u_b-u_c:i_ab、i_bc為相電流差,i_ab=i_a-i_b,i_bc=i_b-i_c:L_M為等效電感,L_M=L-M。

利用式(3）計(jì)算出線反電動(dòng)勢(shì)后,可以得出相應(yīng)的換相邏輯信息。但式中的電流微分將使估算到的線反電動(dòng)勢(shì)與實(shí)際值之間有較大偏差,所以,本文通過(guò)復(fù)制擾動(dòng)方式對(duì)線反電動(dòng)勢(shì)誤差進(jìn)行補(bǔ)償,實(shí)現(xiàn)對(duì)線反電動(dòng)勢(shì)的估計(jì),從而提高估算精度。

2無(wú)位置傳感器BLDCM控制

2.1改進(jìn)型滑模觀測(cè)器設(shè)計(jì)

根據(jù)狀態(tài)變量標(biāo)準(zhǔn)方程,將式(3）中的電流和反電動(dòng)勢(shì)作為系統(tǒng)狀態(tài)變量,電壓和電流作為系統(tǒng)的輸入和輸出。電機(jī)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),反電動(dòng)勢(shì)變化緩慢,因而可得如下所示的電機(jī)狀態(tài)方程:

不平滑的符號(hào)函數(shù)極易使系統(tǒng)產(chǎn)生抖振,所以,本文用具有平滑曲線特性的反正切函數(shù)取代符號(hào)函數(shù),其表達(dá)式為:

該反正切函數(shù)曲線如圖2所示。

于是可以得到改進(jìn)的滑模觀測(cè)器:

將式(5）減去式(9）,得到:

根據(jù)變結(jié)構(gòu)理論,要使滑模面穩(wěn)定,式(10）所示的電流觀測(cè)器中應(yīng)有v'1=EEQ \* jc3 \* hps10 \o\al(\s\up 3(E'i≤0。

即應(yīng)滿(mǎn)足:

因而滿(mǎn)足此條件的電流觀測(cè)器參數(shù)為:

當(dāng)系統(tǒng)進(jìn)入滑模狀態(tài)時(shí),有:

根據(jù)式(10）,有:

同理,反電動(dòng)勢(shì)觀測(cè)器應(yīng)滿(mǎn)足v'2=EE'e≤0,即:

由式(13）,滿(mǎn)足式(16）的條件是:

因此,可得到如圖3所示的改進(jìn)型線反電動(dòng)勢(shì)觀測(cè)器。

2.2轉(zhuǎn)子位置與速度估計(jì)

電機(jī)旋轉(zhuǎn)時(shí),在任意時(shí)刻,繞組反電動(dòng)勢(shì)大小與轉(zhuǎn)速成正比,即:

式中:ω_e為電機(jī)電角速度:ω_m為電機(jī)機(jī)械角速度:E_max=max（|e_ab|,|e_bc|,|e_ca|）為線反電動(dòng)勢(shì)的最大值:K_ω與p分別為電機(jī)反電動(dòng)勢(shì)常數(shù)和極對(duì)數(shù)。

而轉(zhuǎn)子位置是電角速度的積分:

式中:θ₀為轉(zhuǎn)子的初始位置,一般在啟動(dòng)前將其定位到0^o。

至此,利用觀測(cè)出的線反電動(dòng)勢(shì)就可計(jì)算出電機(jī)轉(zhuǎn)速和位置信息了。

2.3無(wú)位置傳感器控制

對(duì)BLDCM進(jìn)行無(wú)位置傳感器控制時(shí),不能依靠位置傳感器檢測(cè)轉(zhuǎn)子位置實(shí)現(xiàn)正確換相,但可以根據(jù)如圖4所示的BLDCM線反電動(dòng)勢(shì)與換相點(diǎn)關(guān)系,確定導(dǎo)通相相電流的變化情況。

根據(jù)估算出的線反電動(dòng)勢(shì)信號(hào)與換相邏輯確定電流流向,如表1所示。其中電流的"+"表示從功率橋流向繞組,"-"表示從繞組流向功率橋,"0"表示繞組無(wú)電流流過(guò):s_a、s_b、s_c中的"1"代表驅(qū)動(dòng)對(duì)應(yīng)相功率橋的上橋臂開(kāi)通,"-1"代表驅(qū)動(dòng)對(duì)應(yīng)相功率橋的下橋臂開(kāi)通,"0"代表對(duì)應(yīng)相上下橋臂均沒(méi)有驅(qū)動(dòng)信號(hào)。

2.4電流滯環(huán)控制

滯環(huán)控制具有實(shí)時(shí)、快速、瞬態(tài)性能好等優(yōu)點(diǎn),常被作為控制系統(tǒng)的降頻方法。在無(wú)位置傳感器BLDCM的控制策略中,可以根據(jù)預(yù)期電流與電機(jī)實(shí)際電流的大小關(guān)系,通過(guò)電流滯環(huán)控制實(shí)現(xiàn)對(duì)導(dǎo)通相的控制:當(dāng)相電流大于期望值時(shí),驅(qū)動(dòng)該相的下橋臂導(dǎo)通,從而使該相電流減小:反之,小于期望值時(shí),則驅(qū)動(dòng)該相的上橋臂導(dǎo)通,使該相電流增大。

式中:h為電流滯環(huán)比較器寬度,該值的大小決定了系統(tǒng)的控制精度,同時(shí)也決定了功率橋的開(kāi)關(guān)頻率。

本文設(shè)計(jì)的BLDCM控制系統(tǒng)中,采用外部速度閉環(huán)控制、內(nèi)部電流滯環(huán)控制。根據(jù)電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩與電流成正比的關(guān)系,從而可將轉(zhuǎn)速外環(huán)控制器輸出值與表1對(duì)應(yīng)的相電流流向結(jié)合得到相應(yīng)的相電流參考值,該值再與實(shí)際值進(jìn)行比較,經(jīng)滯環(huán)控制器后驅(qū)動(dòng)功率模塊的開(kāi)關(guān)管,從而實(shí)現(xiàn)BLDCM的無(wú)位置傳感器控制,如圖5所示。

3Simulink仿真驗(yàn)證

在SmiuSnk環(huán)境下搭建系統(tǒng)仿真模型,設(shè)置好參數(shù)后對(duì)傳統(tǒng)滑模觀測(cè)器與改進(jìn)型滑模觀測(cè)器的BLDCM控制系統(tǒng)進(jìn)行仿真比較,所用電機(jī)參數(shù)如表2所示。

通過(guò)仿真調(diào)試,取滑模觀測(cè)器觀測(cè)系數(shù)k1=k2=25500,g₁=g₂=-275000,電流滯環(huán)寬度h=0.02A。圖6為額定負(fù)載下、給定轉(zhuǎn)速n*=3000r/min時(shí),傳統(tǒng)滑模觀測(cè)器與改進(jìn)滑模觀測(cè)器的仿真結(jié)果對(duì)比圖。

4結(jié)論

本文根據(jù)BLDCM傳統(tǒng)滑模觀測(cè)器,提出了一種反正切函數(shù)的改進(jìn)型觀測(cè)器,推導(dǎo)出了這種觀測(cè)器觀測(cè)反電動(dòng)勢(shì)的具體表達(dá)式,根據(jù)電機(jī)參數(shù)確定了觀測(cè)參數(shù),有效地估計(jì)了反電動(dòng)勢(shì)信息,并以電流滯環(huán)控制取代兩兩導(dǎo)通工作模式,進(jìn)一步降低了電磁轉(zhuǎn)矩脈動(dòng),獲得了較好的控制性能,實(shí)現(xiàn)了極小誤差的快速響應(yīng)。根據(jù)仿真結(jié)果,得出的結(jié)論有:

(1）當(dāng)系統(tǒng)參數(shù)保持不變時(shí),在較寬的速度范圍內(nèi),改進(jìn)型滑模觀測(cè)器都能很好地估算線反電動(dòng)勢(shì),獲得較高的觀測(cè)精度,利用電流滯環(huán)控制策略實(shí)現(xiàn)電機(jī)的正確換相。

(2）與傳統(tǒng)滑模觀測(cè)器相比,改進(jìn)型滑模觀測(cè)器所引起的轉(zhuǎn)矩抖振明顯降低,有利于電機(jī)在工作過(guò)程中保持良好的穩(wěn)定性。

(3）對(duì)于一個(gè)理想的滑模觀測(cè)器,控制系統(tǒng)總是能降階、光滑地運(yùn)動(dòng),而且漸近于"滑動(dòng)模態(tài)"區(qū),不會(huì)出現(xiàn)抖振。但在實(shí)際的滑模變結(jié)構(gòu)控制系統(tǒng)中,由于系統(tǒng)本身的慣性、測(cè)量誤差等諸多因素,滑動(dòng)模態(tài)成為在原點(diǎn)有一定抖動(dòng)的準(zhǔn)滑動(dòng)模態(tài),這種控制方式必定會(huì)影響控制系統(tǒng)的精確性,甚至?xí)瓜到y(tǒng)產(chǎn)生振蕩或失穩(wěn),因此,這種抖動(dòng)的降低與消除也是滑模觀測(cè)器進(jìn)一步應(yīng)用于工業(yè)控制需要解決的首要問(wèn)題。