引言

鐵路最初的雛形是沒有軌道電路的,但隨著列車數(shù)量的增加和運行速度的提高,火車事故率開始飛速上升,不能準(zhǔn)確反映軌道是空閑還是占用是導(dǎo)致火車事故頻發(fā)的主要原因。為了檢查列車占用軌道的狀態(tài),美國人魯賓遜于1870年發(fā)明了開路式軌道電路。

1994年,鐵道科學(xué)研究院提出了利用三阻抗法來測量軌道電路的一次參數(shù),即通過測量軌道電路在短路狀態(tài)下的短路阻抗,在空閑狀態(tài)下的輸入阻抗和負(fù)載阻抗,求解軌道電路各個位置的參數(shù)。這種方法有很多弊端,比如短路阻抗、輸入阻抗和負(fù)載阻抗都是在不同的環(huán)境條件下測量出來的,因此電路參數(shù)變化和電源變化都可能會對求解的軌道電路參數(shù)結(jié)果產(chǎn)生影響。在這基礎(chǔ)之上 ,文獻中提出了用數(shù)字仿真的方法對軌道電路進行研究,該文獻指出,通過使用四端口網(wǎng)絡(luò)模型分析軌道電路工作狀態(tài)是一種比較有效的方法,采用的基本方法是基于邊界條件分析法建立軌道電路的數(shù)學(xué)模型,再通過非線性回歸方程建立軌道電路道碓泄漏模型,這種條件下的模型還分析了含有補償電容情況下軌道電路的工作狀態(tài)。

ZPW一2000A無絕緣軌道電路在軌道電路傳輸?shù)陌踩浴鬏旈L度、系統(tǒng)的可靠性以及性價比、降低工程造價等方面都有所改善 ,本文將以其為對象 ,針對其各個部分進行建模研究。

1鐵路軌道建模

對于JTC(無絕緣軌道電路）的軌道部分,將y(l,x）和i(l,x）表示為時間l和位置x的電壓和電流,電壓和電流拉普拉斯變換 分別為V（s,x）和I（s,x）。

令δ足夠小,δ=dx>0,則對于圖1有以下兩個近似方程:

式中,Z0（s）=R0+sL0和y0（s）=G0+sC0分別表示在拉普拉斯域中 軌道的阻抗和導(dǎo)納密度（不僅包括電感和電容,還有鎮(zhèn)流器電 阻密度）。

該近似是由δ>0引起的。兩側(cè)相乘用δ一1表示兩個近似方程并且限制δ二0產(chǎn)生以下兩等式:

由此得出V（s,x）和I（s,x）滿足部分不同方程:

如果V（s ,x）被替換為I（s ,x）,同樣成立。公式（5）的通解形 式為:

根據(jù)V（s ,x）和I（s ,x）之間的關(guān)系 ,我們可以得到以下公式:

設(shè)給出的V（s,x）和I（s ,x）的邊界條件為:

另外如果有0=√Z0/y0,則有:

其中參數(shù)s在C1（s）、C2（s）、Z0（s）和s（s）中被省略。因此得到C1和C2:

當(dāng)d>0時,同樣也可以表示為:

有 :

0 0

7tmp（s）可以表示為:

將式（10）代入上述等式后,得到7d,s（s）的表達(dá)式為:

軌道傳遞矩陣7d,s（s）滿足以下兩個特性:

2發(fā)送/接收電纜建模

可以采用與鐵路軌道相同的建模方法,但電感、電容和電阻密度均與鐵路軌道不同。因此 ,我們得到相應(yīng)的發(fā)送和接收電纜的雙端口傳輸矩陣如下:

3電容器建模

電容器兩端連接兩個并聯(lián)軌道,如圖2所示。

因為vin（s)=vout（s)以及:

于是得到它們之間的表達(dá)式為:

對于電容為Ck的第k個補償電容,我們用v EQ \* jc3 \* hps10 \o\al(\s\up 6(nk（s）和v（s)分別表示輸入電壓和輸出電壓,IEQ \* jc3 \* hps10 \o\al(\s\up 6(nk（s)和I（s)分別為輸入電

流和輸出電流 。由此得到:

眾所周知,每個長度a8 的8R7中都有N個沿軌道均勻分布的補償電容 ,所以d=a8/N是相鄰補償電容器之間的距離。另外,補償電容和調(diào)諧區(qū)電路之間的距離是d/2。由于是雙軌,如果1<k<N,則第k和第k＋1個補償電容之間的軌道的雙端口傳輸矩陣 由r2d,yk（s）給出;如果k=C或k=N則為rd,yk（s）。結(jié)果獲得從發(fā)送 區(qū)調(diào)諧區(qū)電路到接收區(qū)調(diào)諧區(qū)電路的雙端口傳輸矩陣如下:

在齊次情況下 ,即 :

于是可以得到公式（22）:

根據(jù)公式（15）中的性質(zhì)1）,可以表示為:

4變壓器建模

變壓器的雙端口網(wǎng)絡(luò)如圖3所示。

通過這個圖,我們有以下關(guān)系:

將前兩個方程代入最后一個方程可以得到:

因此 ,變壓器的雙端口傳輸矩陣是由公式（26）給出的:

注意:n要么是正整數(shù),要么它的倒數(shù)正整數(shù);最重要的是,發(fā)送和接收兩端是相反的。

5調(diào)諧電路建模

由圖4可以看出:

用前面的結(jié)果,我們得到了兩個端口的傳輸矩陣為:

因為ZEQ \* jc3 \* hps10 \o\al(\s\up 3(2≈C時,在JR7那些主要的頻率上,所以可以得到:

如果發(fā)送端和接收端上的調(diào)諧區(qū)域電路相同,則rlc（s)可用于每一端 。否則 ,在使用之前需要調(diào)整rlc（s)的參數(shù)。

6 結(jié)語

本文成功地對無絕緣軌道電路ZPW-2CCC進行了數(shù)學(xué)建模,并希望在以后對軌道電路的研究起到積極的作用。