引言

供電系統(tǒng)負(fù)荷正從傳統(tǒng)的線性負(fù)荷 , 如電動(dòng)機(jī) 、熱輻射式電氣照明、電加熱設(shè)備向非線性負(fù)荷過渡 ,如變頻器、電動(dòng)車充電器、氣體放電式照明、帶有整流裝置的家電等 。這些非線性負(fù)荷造成的高次諧波嚴(yán)重污染了供電環(huán)境 ,使電能質(zhì)量嚴(yán)重下降 。高次諧波的預(yù)防、檢測(cè)和治理依賴于對(duì)供電系統(tǒng)瞬時(shí)電流的檢測(cè)和諧波分析 。對(duì)于50 Hz的工頻電流 ,其32次諧波的頻率為1 600 Hz ,根據(jù)申農(nóng)定理 , 為了信號(hào)保真 ,采樣頻率至少要達(dá)到3 200次/s ,這就限定了電流信號(hào)的采集 、運(yùn)算需要運(yùn)用計(jì)算機(jī) ,所獲得的電流電壓檢測(cè)信號(hào)則是離散的信息流 。

本文采用Matlab語言 ,編制了一個(gè)對(duì)電流、電壓信號(hào)進(jìn)行諧波分析的子程序 ,用戶可以在獲得了電流或者電壓信號(hào)的前提下調(diào)用該子程序 。該子程序?qū)⒃趲酌腌妰?nèi)返回直流分量 、基波 、2~256次諧波的幅值和相位 。 同時(shí)給出信號(hào)的波形,直流、基波、各次諧波的幅值和相位分布圖以及按照傅里葉變換結(jié)果重新組合的原信號(hào)波形 。該子程序?qū)╇娤到y(tǒng)諧波研究人員來說非常簡便實(shí)用 。

1 運(yùn)行環(huán)境

該子程序可以在Matlab7.0、Matlab2012a、Matlab2012b版本上運(yùn)行。

所要進(jìn)行諧波分析的電流或電壓信號(hào)/(l)是周期函數(shù) ,

其周期為2m。我國工頻電壓的時(shí)間周期為70= =0.02 s ,但并

不恒定 ,會(huì)隨著電網(wǎng)負(fù)荷、原動(dòng)機(jī)出力的變化波動(dòng)。一旦工頻頻率發(fā)生改變 , 它的各次諧波的頻率也會(huì)隨之變化 , 這給標(biāo)定各次諧波帶來了難題 。所以本文選用相位角ol作為 自變量 ,其周期為o070=2m/070=2m ,這樣2次諧波的周期為m ,k次諧

波的周期為 。它不再受電力系統(tǒng)負(fù)荷波動(dòng)的影響 ,提高了

計(jì)算精度 ,討論的過程和結(jié)論同樣適合國外/0=60 Hz的情況 。

本文約定在一個(gè)周期采樣512次 ,亦即29 次 。離散傅里葉變換要求采樣頻率滿足申農(nóng)定理 , 即采樣頻率需大于信號(hào)最高頻率的2倍 。由此 ,512次采樣可以保證256次以下諧波是保真的 。

2 在Matlab中計(jì)算諧波

在供電系統(tǒng)中 ,周期函數(shù)可以展開成:

在Matlab中 ,設(shè)相角軸上的閉區(qū)間[0 ,2m]的信號(hào)為x(k) ,k=l,2 , … ,N是離散的周期信號(hào) , 其周期為2m , 采樣間隔為

,整個(gè)周期中的采樣數(shù)N=5l2 , 則離散傅里葉級(jí)數(shù)表達(dá)式為:

其中WN=eN。這里X(k)=a(k)＋ib(k)是Matlab返回的傅里葉系數(shù) ,是個(gè)復(fù)變量 。 由獲得的傅里葉系數(shù)可以組合起原信號(hào):

由此可知供電系統(tǒng)電流電壓的直流分量為 ,基波的幅值和相角分別為和小l, 各次諧波的幅值和相角分別為和小k,k=2 ,3 , … ,N/2 。

3 應(yīng)用實(shí)例

以半波整流為例 ,假定半波整流器的輸入電壓為交流單相220 V ,在正半周電壓高于被充電電池電壓200 V和整流管正向?qū)妷?.7 V時(shí)導(dǎo)通 , 電流取決于整流電路的回路電阻0.5 Q。

具體程序如下:

半波整流電路電流信號(hào)的諧波分析

clear:clc:close:

R=0.5: 設(shè)定充電回路的電阻為0.5 Q

omigat=linspace(0)2*pi)5l2): 每周期采樣5l2次y=sqrt(2)*220*sin(omigat): 額定220 V電壓的波形iout=zeros(size(y)):

fori=l:5l2:

ify(i)<0.7

y(i)=0: 去掉負(fù)半波

else

y(i)=y(i)-0.7:減去整流二極管的正向壓降

end:

ify(i)>vout

iout(i)=(y(i)-vout)/R;求出導(dǎo)通區(qū)的電流

end;end;

y=funcanaly(iout,-80,240); 調(diào)用諧波分析函數(shù) disp(y(:, 1:33));format short顯示前32次諧波的幅值和相位 saveeⅩm 2 54.daty -ascii; 建立數(shù)據(jù)文件

運(yùn)行結(jié)果如圖1和表1所示 。 圖1中原始時(shí)域波形是整流器入口的電流波形 ,驗(yàn)證時(shí)域波形中包含基波、2~4次諧波、1~32次諧波組合的波形和256次以下諧波組合的波形。與原始波形比較 ,驗(yàn)證時(shí)域波形基本上看不出差別 , 說明32次以下諧波已經(jīng)可以相當(dāng)精確地復(fù)原原始波形了 。 圖 1 (b)是直流、基波和32次以下諧波的幅值和相位。表1以數(shù)字形式列出了32次以下諧波的幅值和相位 。從表中可以看出 ,半波整流設(shè)備會(huì)產(chǎn)生偶次和奇次諧波 , 所產(chǎn)生的諧波幅值是逐漸降低的 。

圖1 半波整流電流波形的諧波分析

4 結(jié)語

供電系統(tǒng)中的電流 、電壓信號(hào)是連續(xù)信號(hào) , 把它變成采樣信號(hào)在Matlab上進(jìn)行分析的時(shí)候需要解決采樣頻率輸入數(shù)據(jù)的數(shù)量和返回諧波的次數(shù)等問題 ,不能直接從快速傅里葉變換得到諧波分析結(jié)果。本文研究了傅里葉系數(shù)與電力系統(tǒng)諧波的關(guān)系 ,提出了可以直接調(diào)用的子程序 ,對(duì)研究電力系統(tǒng)諧波有一定的實(shí)用價(jià)值 。