引言

相比于三軸數(shù)控加工,五軸數(shù)控機(jī)床憑借其優(yōu)異的刀具空間可達(dá)性及較少的工裝次數(shù),被廣泛應(yīng)用于航空、航天、動(dòng)力、能源等領(lǐng)域。

隨著該領(lǐng)域?qū)?fù)雜曲面類零件需求量和加工精度要求的不斷增加,高速高精數(shù)控加工已成為一種工業(yè)趨勢(shì)與研究熱點(diǎn)。其中,進(jìn)給率規(guī)劃作為數(shù)控系統(tǒng)一項(xiàng)關(guān)鍵技術(shù),受到了國(guó)內(nèi)外眾多學(xué)者的普遍關(guān)注。

針對(duì)五軸數(shù)控加工,本文從提高算法魯棒性的角度出發(fā),在保證機(jī)床分軸速度、分軸加速度以及分軸加加速度約束的前提下,給出了一種快速、穩(wěn)定的分段進(jìn)給率規(guī)劃方法,對(duì)提高五軸數(shù)控加工效率和加工質(zhì)量具有重要意義。

1驅(qū)動(dòng)特性分析及最大可行進(jìn)給率近似值計(jì)算

給定一條五軸參數(shù)路徑[p(u),o(u)],假設(shè)其走刀進(jìn)給率為f(u),則分軸速度VT、分軸加速度AT以及分軸加加速度JT可表示為:

其中,mT(u),T=x,y,Z,9,Y用來(lái)表示五軸機(jī)床各軸的驅(qū)動(dòng)位移。

為滿足機(jī)床的驅(qū)動(dòng)特性,約束條件給出如下:

當(dāng)路徑參數(shù)域被離散為一系列分段區(qū)間,并在每個(gè)分段區(qū)間內(nèi),進(jìn)給速度保持恒定,則滿足上述約束條件的最大可行進(jìn)給率可通過(guò)下式計(jì)算得到:

其中:

1基于雙向掃描算法的初始進(jìn)給率生成

在確定上述最大可行進(jìn)給率近似值的基礎(chǔ)上,考慮到相鄰最低進(jìn)給率近似值的過(guò)渡區(qū)間,其分軸驅(qū)動(dòng)特性在實(shí)際變速加工中仍有可能超過(guò)給定約束,因此,需要對(duì)其進(jìn)行修正。本文采用B樣條曲線對(duì)其過(guò)渡區(qū)間的進(jìn)給率進(jìn)行描述。當(dāng)約束超差時(shí),則對(duì)其較高進(jìn)給率近似值進(jìn)行比例降低調(diào)整(比例系數(shù)0<a<1),直到過(guò)渡區(qū)間的驅(qū)動(dòng)特性均滿足公式(2)條件為止。

2基于五次多項(xiàng)式的最終進(jìn)給率曲線生成

為生成一條連續(xù)且滿足給定約束條件的進(jìn)給率曲線,本文最后基于五次多項(xiàng)式表達(dá)給出了一種進(jìn)給率松弛方法。其定義如下:

其中,[ui,ui+1)為指定的參數(shù)區(qū)間。

為保證每段進(jìn)給率曲線在分段拼接處具有二階連續(xù)性,則需要滿足如下條件:

其中,ud=ue-us,us=ui,ue=ui+1:fs和fe分別表示每段進(jìn)給率曲線的起始和末端速度。當(dāng)相鄰最低進(jìn)給率近似值之間存在恒定高速區(qū)域且約束存在超差時(shí),則可對(duì)該段進(jìn)給率沿著參數(shù)域方向進(jìn)行松弛:若無(wú)高速段,則需要將該段的較高進(jìn)給率端點(diǎn)速度進(jìn)行比例調(diào)整,直到滿足給定約束條件為止。

3算法驗(yàn)證

為證實(shí)所提算法的有效性與正確性,本文針對(duì)五軸參數(shù)路徑進(jìn)行了仿真。其刀尖點(diǎn)最大進(jìn)給率設(shè)定為30mm/s,插補(bǔ)周期為2ms,機(jī)床分軸驅(qū)動(dòng)約束如表1所示。

仿真結(jié)果如圖1所示。從圖中可以看出,所提方法有效地將分軸速度、分軸加速度以及分軸加加速度限制在了表1給出的約束范圍之內(nèi),有效避免了機(jī)床分軸特性超差現(xiàn)象,改善了加工平穩(wěn)性,間接提高了數(shù)控加工精度,保證了加工質(zhì)量。

4結(jié)語(yǔ)

本文提出了一種基于五次多項(xiàng)式表達(dá)的分段進(jìn)給率規(guī)劃松弛方法,仿真驗(yàn)證表明,該方法能夠有效地將機(jī)床的分軸高階驅(qū)動(dòng)特性限制在給定范圍之內(nèi)。該項(xiàng)研究對(duì)實(shí)現(xiàn)復(fù)雜曲面高質(zhì)高效數(shù)控加工具有深遠(yuǎn)的戰(zhàn)略意義。