通常的認識中，峰值電流模式控制中，電源設計者普遍都清楚有一個次諧波震蕩的問題，了解斜坡補償?shù)闹匾饬x，但是對功率級傳遞函數(shù)的影響，斜坡補償和博德圖的關系，這些方面并非所有讀者都是清楚的，本文主要就這一話題進行深度探討。

一.峰值電流模式控制的簡介

圖1 峰值電流模式的控制電路

前述文章，開關電源典型控制模式分析和探討對開關電源典型控制模式進行了探討，和典型的電壓模式控制不同，峰值電流模式控制使用一個正比于電感電流的信號，和一個頻率為開關頻率的鋸齒波來疊加,來作為電流環(huán)輸入信號，通過電壓環(huán)的輸出Vc去控制峰值電感電流。有些場合，控制框圖中并不包含鋸齒波，直接使用電壓環(huán)輸出信號Vc去控制電感電流峰值。通常情況下，我們通過開關電流的采樣來代替電感電流，可以一定程度上提高效率。

圖2 簡化的峰值電流模式的小信號模型

早期的峰值電流模式控制模型，系統(tǒng)建模將電感電流作為一個可控電流源，供給負載Ro及輸出電容濾波網(wǎng)絡。這個模型基本上可以表示系統(tǒng)的性能特征，但是可能會有一個次諧波振蕩的問題無法預測和表示出來，那就是當占空比接近50%和大于50%時，系統(tǒng)會產(chǎn)生震蕩，電流環(huán)只能將峰值電流調(diào)整到一個固定值。大家都知道通過在環(huán)路中增加斜坡補償就可以改善這個問題，但是不明確對于系統(tǒng)的小信號傳遞函數(shù)意味著什么影響。

從本質(zhì)上講，次諧波震蕩，像其它震蕩一樣，如果沒有進行衰減，就會一直震蕩，如果進行一定衰減，就可以改善或者消失。

圖3 電流控制模式控制系統(tǒng)簡介

峰值電流控制模式的控制框圖如圖所示，電感電流反饋是一個內(nèi)環(huán)，我們關注控制輸入和系統(tǒng)輸出的傳遞函數(shù)或者小信號模型，可以將它作為功率級特性的傳遞函數(shù)。這里的控制輸入為電壓環(huán)誤差放大器的輸出。

在電壓環(huán)基礎上增加了一個電流反饋環(huán)，就可以將電壓控制模式的二階特性變?yōu)榉逯惦娏骺刂颇Ｊ降囊浑A特性，即單極點特性，這里電感電流在動態(tài)響應中不是一個狀態(tài)變量，而是一個可控電流源。

二.峰值電流模式BUCK變換器的小信號模型回顧

圖3 常用的小信號低頻模型

一般情況下，我們根據(jù)單極點模型，峰值電流模式BUCK變換器的功率級傳遞函數(shù)如圖3所示，它具有一個零點和一個極點。

圖4 主極點的轉(zhuǎn)折頻率

系統(tǒng)主極點取決于負載電阻和輸出電容這兩個參數(shù)。但是更為精確的主極點表達式，考慮了系統(tǒng)運行點和斜坡補償部分，其表達式如圖5所示，其中mc部分為斜坡補償相關的分量，后續(xù)部分會詳細說明，當斜坡補償較大時這個表達式會顯得有必要，一般情況下使用圖4的簡化形式即可。

圖5 精確模型的主極點轉(zhuǎn)折頻率

圖6 零點的轉(zhuǎn)折頻率

一階系統(tǒng)的零點如圖6所示，零點轉(zhuǎn)折頻率主要取決于負載電容的等效串聯(lián)電阻Rc和負載電容這兩個參數(shù)。

三．增加高頻項下的峰值電流模式控制小信號傳遞函數(shù)分析

為了考慮和觀察高頻下的次諧波震蕩，我們在傳統(tǒng)峰值電流模式的功率級傳遞函數(shù)中增加一個高頻項，它屬于二階表達式，如圖7，8所示,二者為簡化模型和高頻項的乘積。

圖7 擴展的峰值電流模式控制的小信號模型

圖8 高頻項傳遞函數(shù)表達式

圖9 高頻項角頻率表達式

圖10 高頻項Qp表達式

細心的朋友可以發(fā)現(xiàn)高頻項的Qp和精確的系統(tǒng)極點是相關的，說明斜坡補償參數(shù)影響系統(tǒng)極點和小信號傳遞函數(shù)的高頻部分特性，斜坡補償量越大，影響越大。

四．對高頻項增加后的小信號傳遞函數(shù)進行計算

圖11 典型BUCK電路參數(shù)定義

BUCK電路的典型參數(shù)我們不一一介紹，開關頻率為500kHz，對應周期為2uS。

圖12 按照電流下降沿斜坡進行補償計算

按照電流波形的下降斜率進行補償?shù)脑挘鶕?jù)參數(shù)定義，在周期T內(nèi)需要補償?shù)?/span>Vpp部分為66mV.

圖13 對高頻項進行定義及計算

上圖定義中，Se為補償部分的斜率，而Sn為電流上升部分的斜率，Qp為高頻項傳遞函數(shù)的品質(zhì)因數(shù)Q。

圖14 高頻項部分的增益曲線

從高頻項增益曲線來看，這里我們定義的斜坡補償是按照下降沿斜率去補償時，明顯是過補償?shù)?，此時Qp為0.637.

圖15 高頻項部分的相位曲線

較小的Qp值使得高頻項的相位曲線相位變化比較平滑，最后變?yōu)?/span>-180C.

圖16 增加高頻項后的小信號傳遞函數(shù)計算

圖17 增加高頻項后的功率級增益曲線

圖18 增加高頻項后的功率級相位曲線

圖19 若進行較小量的斜坡補償定義

按照圖19所示的，我們僅僅在周期內(nèi)補償10mV的電壓，那么可以看到此時的Qp為1.685，這是大于1的Qp值，預計會造成一定的震蕩。

圖20 較小斜坡補償?shù)母哳l項增益曲線

從補償量較小的高頻項增益特性上，此時增益曲線一半開關頻率處250k處明顯有一個較大的尖峰。

圖21 較小斜坡補償?shù)母哳l項相位曲線

從補償量較小的高頻項相位特性上，此時相位曲線的相位變化比較快速，最終達到-180C.

圖22 較小斜坡補償量時的功率級增益曲線

從較小補償量時對應的功率級增益曲線來看，高頻段即一半開關頻率處250k處有一個諧振峰值。

圖23 Qp為1時的斜坡補償定義

圖24 Qp為1時的高頻項增益曲線

從Qp為1時的高頻項增益曲線來看，開關頻率一半時即250k時并無明顯諧振峰值。

圖25 Qp為1時的高頻項相位曲線

圖26 Qp為1時的功率級增益曲線

圖27 Qp為1時的功率級相位曲線

以上Qp為1時的功率級增益和相位曲線供參考。

總結(jié)，本文回顧了峰值電流模式的特性，從而引出典型的簡化模型及其次諧波震蕩問題，同時從小信號傳遞函數(shù)角度基于參考文獻對簡化模型進行改進增加高頻項，從而得到較為精確的功率級傳遞函數(shù)的模型，這個模型對于精確的設計斜坡補償量及判斷峰值電流模式電路的穩(wěn)定性有較大幫助,后續(xù)我們會對這一問題進一步進行探討。

參考文獻：A More Accurate Current-Mode Control Model Ray Ridley

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