運放有哪些噪聲源?什么是噪聲頻率曲線?什么是等效輸入噪聲?噪聲和帶寬是什么關系?什么是閃爍噪聲、什么是白噪聲?

本文章帶你一次看個夠，千字長篇分析，仿真文件已經整理的明明白白，先收藏，后閱讀。

我們先從電阻熱噪聲說起，圖1-1 是使用multisim做的理想電阻仿真結果，理想電阻只有電阻值這個參數(shù)，沒有考慮電阻的噪聲，兩個10kΩ的電阻對1V直流電壓分壓，結果就是500mV。

1.一個有趣的問題?

2 個 1kΩ 電阻串聯(lián)，與 1 個 2kΩ 電阻噪聲一致嗎?

2 個 500Ω 電阻并聯(lián)，與 1 個 2kΩ 電阻噪聲一致嗎?

2.噪聲的基本特性

1) 它的波形在任意時刻都是不確定的，因此它是廣譜的，有低頻也有高頻;

2) 它的幅度又是有限制的，這與數(shù)學上的高斯分布近似但不完全一致;具有短時波形性以及長期穩(wěn)定性。

3) 它具有無限積分趨零性。

3.怎么衡量噪聲的大小?

1) 有效值：

有效值Urms是對波動電壓大小的描述， 而電功率EP是對波動電壓可能做功大小的描述，它們都與負載是否接入毫無關系。

2) 獨立信號的有效值不能直接相加，電功率具有可加性。

3) 噪聲總有效值計算的核心思路各個頻率處的電功率密度，組成了電功率隨頻率變化的曲線——電功率密度曲線，單位是

。

稱為噪聲電壓密度。

一、噪聲

運放的噪聲分為：

1、電壓噪聲en_v;

2、電流噪聲在電阻Rs和R1//R2上產生的等效噪聲en_i;

3、電阻的熱噪聲enr。

總輸入噪聲計算公式：en_in=sqrt(env^2+eni^2+enr^2)

總輸出噪聲計算公式：en_out=sqrt[(env*G)^2+(eni*g)^2+(enri*(G-1))^2+enr2^2+(enrs*G)^2]

一般認為峰值噪聲en_out_pp=6*en_out

二、噪聲單位

由于噪聲不是單一頻率的量，通常噪聲都是多個頻率分量的疊加，所以一般手冊上不會給出噪聲的具體數(shù)值，一般會給出在頻譜上的噪聲密度的值，電壓噪聲單位nv/sqrt(Hz)，電流噪聲單位pA/sqrt(Hz)。

三、噪聲帶寬

噪聲帶寬和小信號帶寬有差異(通常是濾波器截止頻率)，噪聲帶寬類似理想濾波器帶寬。濾波器的階數(shù)越高，fH越接近噪聲帶寬BWn，它們有數(shù)量等式關系：

BWn=Kn*fH

下面舉例：

比如有一個運放的單位增益帶寬是200MHz，把該運放接成10倍放大器，則該10倍運算放大器理論帶寬是200/10=20MHz，把運放看成一階濾波器，Kn=1.57，所以該運放的噪聲帶寬是1.57*20MHz=31.4MHz。

四、噪聲有效值計算

噪聲分兩類：閃爍噪聲(1/f噪聲)和帶寬噪聲(恒定值)

下面一步一步計算：

1、計算帶寬噪聲

上圖是運放的噪聲頻譜密度，圖中的2.6nV/sqrt(Hz)，2.7pA/sqrt(Hz)是電源、電流帶寬噪聲。

電壓帶寬噪聲en_BB=2.6nV*sqrt(31.4MHz)=14.57uV;

電流帶寬噪聲in_BB=2.7pA*sqrt(31.4MHz)=15.13uA;

(上式中的31.4MHz是噪聲的帶寬)

2、計算閃爍噪聲(1/f噪聲)

首先需要知道1Hz的噪聲，以及起始頻率和截止頻率，一般起始頻率0.1Hz，截止頻率是BWn。

電壓閃爍噪聲公式：en_f=e_fnorm*sqrt[Ln(fH/fL)]，fnorm是1Hz時的噪聲密度。

如果讀不出1Hz電壓噪聲密度，比如讀到100Hz電壓噪聲密度是20nV/sqrt(Hz)，則計算1Hz電壓噪聲密度為20nV*sqrt(100)=200nV。

以上舉例：en_f=200nV*sqrt[Ln(31.4MHz/0.1Hz)]=0.88uV;

電流閃爍噪聲忽略不計。

所以，

總電壓噪聲en_v=sqrt(14.57^2+0.88^2)=14.59uV;

總電流噪聲en_i=in_BB=15.13nA。

五、電阻熱噪聲

計算公式：en=sqrt(4*k*T*R*det f)

K——玻爾茲曼常數(shù)，1.38*10^-23

T——絕對溫度，273

R——電阻值

det f——帶寬

舉例：設Rs=50Ω，R1=100Ω，R2=900Ω，溫度25℃。

en_rs=sqrt(4*K*T*det f)=sqrt(4*1.38*10^-23*50*31.4*10^6)=5.099uV，同理en_r1=7.18uV，en_r2=21.5uV。

六、總噪聲計算

en_out=sqrt[(en_v*G)^2+(en_i*G)^2+[en_r1*(G-1)]^2+(en_r2)^2+(en_rs*G)^2 ]

=sqrt[(14.59*10)^2+(15.13/1000*50*10)^2+(15.13/1000*(100//900)*10)^2+(7.18*9)^2+21.5^2+(5.099*10)^2]

=sqrt[21286.81+57.23+185.4+4175.7+462.25+2599.98]

=sqrt(28767)

=169.6uV

所以運放后面要是接ADC時，注意LBS>=169uV才是OK的，否則沒有意義了。

算放大器的噪聲計算(3)

本小節(jié)主要總結與歸納關于運放電路的噪聲的計算方法，最后使用LTSPICE仿真驗證OP07運放組成電路的輸出電壓。

前面小節(jié)運算放大器的噪聲計算(1)(2)中主要介紹了常見噪聲的種類:散粒噪聲、熱噪聲 、閃爍噪聲、突發(fā)噪聲等。而實際運算放大器電路的輸出噪聲計算則更為復雜,不僅與運放的噪聲源有關(電壓噪聲源,電流噪聲源),也與電路外部電阻,電路形式等有關。

如圖所示為運放的噪聲模型，由兩個不相關的電流噪聲源和一個連接到運放輸入端的電壓噪聲源組成。運放的生產廠商一般會給出電壓噪聲頻譜密度曲線和電流噪聲頻譜密度曲線，如圖所示為ADI給出的OP07的datasheet的一部分。以電壓噪聲密度曲線為例,其由1/f噪聲密度曲線和白噪聲曲線組成。在低頻段起主要作用的是1/f噪聲。在高頻段起主要作用的是白噪聲。

運放的等效輸入噪聲由1/f噪聲和白噪聲合并而成，它們之間不想關。設圖中的電壓噪聲密度Du為 (單位nV/Hz)

設1/f電壓噪聲密度曲線方程為:

設白噪聲的電壓噪聲密度曲線方程為：

(1)我們從圖1中可以得到，K=10nV/Hz 。

在f=1Hz處，Du(1Hz)=15nV/Hz，可以由圖中可以估計讀到。

則，可以得到：

接下來我們來計算實際運放電路的噪聲(OP07運放組成)如圖所示為OP07組成的同相比例放大電路，放大倍數(shù)為1+R2/R1=5。

噪聲帶寬fb的求解：

(1)從datasheet中找到運放的增益帶寬積GBW

如圖所示，GBW=700kHz。

(2)得到電路的閉環(huán)帶寬fH= GBW/放大倍數(shù)=140kHz

(3)得到噪聲帶寬fb=1.57*fH=219.8kHz(系數(shù)1.57的推導可參見運算放大器噪聲優(yōu)化手冊)

電壓噪聲求解

將a=0.1Hz，b=219.8kHz代入到 和 公式中，如下：

電流噪聲求解

Datasheet中并未給出電流噪聲頻譜曲線，從datasheet中職能得到白噪聲階段的輸入電流噪聲密度

等效電阻Req=R1//R2=8kΩ，因此將電流噪聲轉換為等效電壓噪聲 為：

電阻熱噪聲求解

等效電阻Req=R1//R2=8kΩ，代入電阻熱噪聲計算公式：

總輸入噪聲計算：

總輸出噪聲計算：

仿真驗證

在ADI 仿真工具LTSPICE中搭建上述模型，

仿真頻率從0.1Hz到219.8KHz，坐標采用對數(shù)坐標形式，部分設置如下：點擊運行按鈕，可以得到V(onoise)曲線，也可以得到最終的RMS噪聲電壓值31.227uV，可見與我們計算得到的值35.77uV 是比較接近的。