關(guān)于補(bǔ)碼

補(bǔ)碼是一個(gè)很基礎(chǔ)的概念，但是對(duì)于很多人來(lái)說(shuō)，其實(shí)有些迷糊，這里對(duì)補(bǔ)碼進(jìn)行一些通俗而深刻的講解。

C語(yǔ)言中的整型類型有兩種，無(wú)符號(hào)與有符號(hào)。無(wú)符號(hào)比較好理解，如圖2.8所示。

圖2.8 無(wú)符號(hào)整型的數(shù)值表達(dá)

只需要將每一個(gè)位乘以它的權(quán)值，再求和即是其所表達(dá)的數(shù)值。它所有的位都用來(lái)表達(dá)數(shù)值，因此上圖中類型能表達(dá)的范圍為0~255(8個(gè)位)。但是如何表達(dá)負(fù)數(shù)，比如-10，這個(gè)時(shí)候就涉及到補(bǔ)碼了，如圖2.9所示。

圖2.9 有符號(hào)整型的數(shù)值表達(dá)

有符號(hào)整型的最高位被定義為符號(hào)位，0為正數(shù)，1為負(fù)數(shù)。上圖中前一行等于+76，后一行等于多少？-76？那就錯(cuò)了。對(duì)于負(fù)數(shù)的數(shù)值要按其補(bǔ)碼來(lái)計(jì)算，如圖2.10所示。

圖2.10 有符號(hào)整型負(fù)數(shù)數(shù)值計(jì)算方法

為什么要引入補(bǔ)碼的概念，符號(hào)位表示符號(hào)，其它位直接表示其絕對(duì)值，不是更好嗎？這其實(shí)是一個(gè)數(shù)字游戲。我們要知道一個(gè)前提：CPU中只有加法器，而沒(méi)有減法器。OK，我們看下面的例子。

圖2.11 使用補(bǔ)碼通過(guò)加法實(shí)現(xiàn)減法操作

可以看到，補(bǔ)碼將符號(hào)位也統(tǒng)一到了計(jì)算過(guò)程中，并且巧妙的使用加法實(shí)現(xiàn)了減法操作。這對(duì)于簡(jiǎn)化CPU中的算術(shù)邏輯電路（ALU）具有重要意義。

關(guān)于-1

為了說(shuō)明關(guān)于-1的問(wèn)題，我們先來(lái)看一個(gè)例子：

signed short a=-1;

if(-1==a)

{

//....

}

這個(gè)if條件成立嗎？似乎這是一句廢話。其實(shí)不然，它不一定成立。

我們要知道C語(yǔ)言中的判等==運(yùn)算是一種強(qiáng)匹配，也就是比較的雙方必須每一個(gè)位都匹配才被認(rèn)為相等。上例中，a在內(nèi)存中的表示是0XFFFF(補(bǔ)碼)，但是-1這個(gè)常量在內(nèi)存中的表示在不同的硬件平臺(tái)上卻不盡相同，在16位CPU平臺(tái)上是0XFFFF，它們是相等的。而在32位CPU平臺(tái)上則是0XFFFFFFFF，它們就不相等。所以穩(wěn)妥的辦法是：

signed short a=-1;

if(((signed short)-1)==a)

{

//....

}

我們看到-1的補(bǔ)碼是全F，而且位數(shù)與CPU平臺(tái)相關(guān)。所以-1經(jīng)常還有另一個(gè)妙用，即可以用于判斷硬件平臺(tái)的CPU位數(shù)，便于提高代碼的可移植性(32位平臺(tái)的int(-1)為0XFFFFFFFF，而16位平臺(tái)則是0XFFFF)。