1.半加器的邏輯表達式

半加器是指只能完成兩個二進制位相加但不包括進位的電路。它可以使用布爾代數(shù)來表示，其中A和B是需要相加的兩個輸入位，S是不包括進位時的和，C是需要進位時的結果:S = A ⊕ B (異或) C = A ∧ B (與)

2.半加器和全加器的功能特點

半加器雖然可以完成兩個二進制位相加，但是它無法處理進位問題，因此不能用于加上多位數(shù)。為了解決這個問題，我們引入全加器。

全加器是一種可以將三個二進制數(shù)(兩個待加數(shù)和一個進位)相加得到一個和以及向下一位的進位值的電路。

全加器可以被看作是由兩個半加器和一個額外的進位輸入組成的，其邏輯表達式如下：

S = A ⊕ B ⊕ Cin Cout = (A ∧ B) ∨ (Cin ∧ (A ⊕ B))

其中，S表示不考慮進位時的和，Cout表示需要向下一位的進位值。全加器不僅可以單獨使用，還可以通過級聯(lián)來實現(xiàn)加上多位數(shù)的運算。

半加器+半加法和全加法是算術運算電路中的基本單元，它們是完成1位二進制相加的一種組合邏輯電路。

一位加法器的真值表見表1.1;由表中可以看見，這種加法沒有考慮低位來的進位，所以稱為半加。半加器就是實現(xiàn)表1.1中邏輯關系的電路。被加數(shù)A加數(shù)B和數(shù)S進位C0000011010101101

全加器

全加器能進行加數(shù)、被加數(shù)和低位來的進位信號相加，并根據(jù)求和結果給出該位的進位信號。根據(jù)它的功能，可以列出它的真值表。

半加器和全加器的區(qū)別

1、半加器

在數(shù)學系統(tǒng)中，二進制加法器是它的基本部件之一。

半加器(半加就是只求本位的和，暫不管低位送來的進位數(shù))的邏輯狀態(tài)表

半加器和全加器的原理及區(qū)別(結構和功能)

其中，A和B是相加的兩個數(shù)，S是半加和數(shù)，C是進位數(shù)。

2、全加器

當多位數(shù)相加時，半加器可用于最低位求和，并給出進位數(shù)。第二位的相加有兩個待加數(shù)和，還有一個來自前面低位送來的進位數(shù)。這三個數(shù)相加，得出本位和數(shù)(全加和數(shù))和進位數(shù)。

本文主要介紹半加器和全加器，通過邏輯電路和其真值表了解它們的原理，以了解單片機、CPU是怎么工作的。在進入這個主題之前，要先了解布爾邏輯和邏輯門，這對本文的閱讀，或者閱讀其他數(shù)字電路資料非常重要。

什么是加法器?

加法器是一種計算器，用于將兩個二進制數(shù)相加。這個計算器不是指帶有按鈕的計算器，這是一種可以與許多其他電路集成以實現(xiàn)廣泛應用的電路。有兩種加法器：

1. 半加器

2. 全加器

半加器

在半加器和其它邏輯門的幫助下，我們可以設計能夠執(zhí)行簡單加法的電路。

讓我們先來看看一位二進制的加法。

0+0 = 0

0+1 = 1

1+0 = 1

1+1 = 10

一位二進制加法器是最小單元，上面的算式可以看到1+1=10，有2位輸出。

因此，上述加法算式可以寫成

0+0 = 00

0+1 = 01

1+0 = 01

1+1 = 10

這里'10'的輸出'1'為進位。結果顯示在下面的真值表中。

先看看實現(xiàn)半加器的邏輯圖。

從真值表和邏輯圖中可以清楚地看出，這個 1 位加法器用異或門和進位的與門實現(xiàn)，輸出“Sum”。

對于復雜的加法，可能存在多位數(shù)相加的情況。這需要更合適的加法器來幫助——全加器。

全加器

兩個半加器電路可以實現(xiàn)一個全加器。第一個半加法器將用于將 A 和 B 相加以產生部分和。后一個半加法器用于將 CIN 與前一個半加法器產生的和相加，以獲得最終的 S 輸出。任何半加器邏輯產生進位，就會有一個輸出進位。因此，COUT 將是半加器進位輸出?？纯聪旅嫒悠鬟壿嬰娐返膶崿F(xiàn)。

這種類型的加法器比半加法器的實現(xiàn)稍微復雜。半加器和全加器的主要區(qū)別在于全加器具有三個輸入和兩個輸出。前兩個輸入是加數(shù)“A”和 “B”，第三個輸入是前面一步的運算進位CIN，如1+1=10，結果“10”中的“1”就是CIN，用于下一次相加運算的輸入。

從上面的真值表和全加器邏輯圖，我們可以看到，輸出S是輸入 A 與 B 的半加器運算結果和進位CIN的異或運算。我們還必須注意，只有當“A”,“B”“CIN”輸入中的任意兩個輸入為高電平時，COUT 才會為真。

把全加器復雜的邏輯圖抽象出來，用以下圖來表示：

使用這種抽象類型的符號，我們把多個全加器組合，從前一個單元全加器輸出一個進位，并將這個進位發(fā)送到下一個全加器，可以組成多位加法器。

在計算機中，對于多位運算，每個位由一個全加器表示。因此，要把4位二進制數(shù)相加，可以通過兩個由4個全加器組合形成的多位加法器來完成。