1.半加器的邏輯表達(dá)式

半加器是指只能完成兩個(gè)二進(jìn)制位相加但不包括進(jìn)位的電路。它可以使用布爾代數(shù)來表示，其中A和B是需要相加的兩個(gè)輸入位，S是不包括進(jìn)位時(shí)的和，C是需要進(jìn)位時(shí)的結(jié)果:S = A ⊕ B (異或) C = A ∧ B (與)

2.半加器和全加器的功能特點(diǎn)

半加器雖然可以完成兩個(gè)二進(jìn)制位相加，但是它無法處理進(jìn)位問題，因此不能用于加上多位數(shù)。為了解決這個(gè)問題，我們引入全加器。

全加器是一種可以將三個(gè)二進(jìn)制數(shù)(兩個(gè)待加數(shù)和一個(gè)進(jìn)位)相加得到一個(gè)和以及向下一位的進(jìn)位值的電路。

全加器可以被看作是由兩個(gè)半加器和一個(gè)額外的進(jìn)位輸入組成的，其邏輯表達(dá)式如下：

S = A ⊕ B ⊕ Cin Cout = (A ∧ B) ∨ (Cin ∧ (A ⊕ B))

其中，S表示不考慮進(jìn)位時(shí)的和，Cout表示需要向下一位的進(jìn)位值。全加器不僅可以單獨(dú)使用，還可以通過級(jí)聯(lián)來實(shí)現(xiàn)加上多位數(shù)的運(yùn)算。

半加器+半加法和全加法是算術(shù)運(yùn)算電路中的基本單元，它們是完成1位二進(jìn)制相加的一種組合邏輯電路。

一位加法器的真值表見表1.1;由表中可以看見，這種加法沒有考慮低位來的進(jìn)位，所以稱為半加。半加器就是實(shí)現(xiàn)表1.1中邏輯關(guān)系的電路。被加數(shù)A加數(shù)B和數(shù)S進(jìn)位C0000011010101101

全加器

全加器能進(jìn)行加數(shù)、被加數(shù)和低位來的進(jìn)位信號(hào)相加，并根據(jù)求和結(jié)果給出該位的進(jìn)位信號(hào)。根據(jù)它的功能，可以列出它的真值表。

半加器和全加器的區(qū)別

1、半加器

在數(shù)學(xué)系統(tǒng)中，二進(jìn)制加法器是它的基本部件之一。

半加器(半加就是只求本位的和，暫不管低位送來的進(jìn)位數(shù))的邏輯狀態(tài)表

半加器和全加器的原理及區(qū)別(結(jié)構(gòu)和功能)

其中，A和B是相加的兩個(gè)數(shù)，S是半加和數(shù)，C是進(jìn)位數(shù)。

2、全加器

當(dāng)多位數(shù)相加時(shí)，半加器可用于最低位求和，并給出進(jìn)位數(shù)。第二位的相加有兩個(gè)待加數(shù)和，還有一個(gè)來自前面低位送來的進(jìn)位數(shù)。這三個(gè)數(shù)相加，得出本位和數(shù)(全加和數(shù))和進(jìn)位數(shù)。

本文主要介紹半加器和全加器，通過邏輯電路和其真值表了解它們的原理，以了解單片機(jī)、CPU是怎么工作的。在進(jìn)入這個(gè)主題之前，要先了解布爾邏輯和邏輯門，這對(duì)本文的閱讀，或者閱讀其他數(shù)字電路資料非常重要。

什么是加法器?

加法器是一種計(jì)算器，用于將兩個(gè)二進(jìn)制數(shù)相加。這個(gè)計(jì)算器不是指帶有按鈕的計(jì)算器，這是一種可以與許多其他電路集成以實(shí)現(xiàn)廣泛應(yīng)用的電路。有兩種加法器：

1. 半加器

2. 全加器

半加器

在半加器和其它邏輯門的幫助下，我們可以設(shè)計(jì)能夠執(zhí)行簡(jiǎn)單加法的電路。

讓我們先來看看一位二進(jìn)制的加法。

0+0 = 0

0+1 = 1

1+0 = 1

1+1 = 10

一位二進(jìn)制加法器是最小單元，上面的算式可以看到1+1=10，有2位輸出。

因此，上述加法算式可以寫成

0+0 = 00

0+1 = 01

1+0 = 01

1+1 = 10

這里'10'的輸出'1'為進(jìn)位。結(jié)果顯示在下面的真值表中。

先看看實(shí)現(xiàn)半加器的邏輯圖。

從真值表和邏輯圖中可以清楚地看出，這個(gè) 1 位加法器用異或門和進(jìn)位的與門實(shí)現(xiàn)，輸出“Sum”。

對(duì)于復(fù)雜的加法，可能存在多位數(shù)相加的情況。這需要更合適的加法器來幫助——全加器。

全加器

兩個(gè)半加器電路可以實(shí)現(xiàn)一個(gè)全加器。第一個(gè)半加法器將用于將 A 和 B 相加以產(chǎn)生部分和。后一個(gè)半加法器用于將 CIN 與前一個(gè)半加法器產(chǎn)生的和相加，以獲得最終的 S 輸出。任何半加器邏輯產(chǎn)生進(jìn)位，就會(huì)有一個(gè)輸出進(jìn)位。因此，COUT 將是半加器進(jìn)位輸出。看看下面全加器邏輯電路的實(shí)現(xiàn)。

這種類型的加法器比半加法器的實(shí)現(xiàn)稍微復(fù)雜。半加器和全加器的主要區(qū)別在于全加器具有三個(gè)輸入和兩個(gè)輸出。前兩個(gè)輸入是加數(shù)“A”和 “B”，第三個(gè)輸入是前面一步的運(yùn)算進(jìn)位CIN，如1+1=10，結(jié)果“10”中的“1”就是CIN，用于下一次相加運(yùn)算的輸入。

從上面的真值表和全加器邏輯圖，我們可以看到，輸出S是輸入 A 與 B 的半加器運(yùn)算結(jié)果和進(jìn)位CIN的異或運(yùn)算。我們還必須注意，只有當(dāng)“A”,“B”“CIN”輸入中的任意兩個(gè)輸入為高電平時(shí)，COUT 才會(huì)為真。

把全加器復(fù)雜的邏輯圖抽象出來，用以下圖來表示：

使用這種抽象類型的符號(hào)，我們把多個(gè)全加器組合，從前一個(gè)單元全加器輸出一個(gè)進(jìn)位，并將這個(gè)進(jìn)位發(fā)送到下一個(gè)全加器，可以組成多位加法器。

在計(jì)算機(jī)中，對(duì)于多位運(yùn)算，每個(gè)位由一個(gè)全加器表示。因此，要把4位二進(jìn)制數(shù)相加，可以通過兩個(gè)由4個(gè)全加器組合形成的多位加法器來完成。