快速傅立葉變換 (FFT) 是一種功能強(qiáng)大的算法，專門針對(duì)計(jì)算離散傅立葉變換 (DFT) 或其逆變換進(jìn)行了優(yōu)化。它被廣泛應(yīng)用于各種應(yīng)用中，盡管對(duì)于許多設(shè)計(jì)師來說，它似乎是一種復(fù)雜的操作。利用它，還可以測(cè)量音頻和高頻信號(hào)的諧波失真水平，并可以相當(dāng)準(zhǔn)確地識(shí)別信號(hào)的所有特征。幸運(yùn)的是，不需要手動(dòng)計(jì)算，因此這些繁重的操作由軟件計(jì)算。

介紹

使用現(xiàn)代電子模擬器和頻譜分析儀，獲取 FFT 相對(duì)簡(jiǎn)單。當(dāng)信號(hào)受到失真(一種改變信號(hào)的事件，導(dǎo)致其丟失或改變其初始特性)的影響時(shí)，F(xiàn)FT 非常有用。有幾種應(yīng)用可以顯示信號(hào)的頻譜。對(duì)時(shí)域信號(hào)使用 FFT 可以為用戶提供頻域信息以及對(duì)信號(hào)質(zhì)量的廣泛了解。例如，可以表征直流電源中的任何噪聲、發(fā)現(xiàn)振動(dòng)頻率、分析電力線中的諧波以及測(cè)量音頻或高頻系統(tǒng)中的失真。

FFT 是一種比 DFT 更高效、更快速的實(shí)現(xiàn)方法;但它顯著降低了計(jì)算復(fù)雜度，使其成為實(shí)時(shí)應(yīng)用的實(shí)用替代方案。本質(zhì)上，F(xiàn)FT 從離散時(shí)域數(shù)據(jù)中獲取一系列點(diǎn)，并將其分解為具有不同頻率和幅度的正弦波的總和。此操作允許用戶分析信號(hào)頻譜，顯示其組成頻率和相對(duì)強(qiáng)度。信號(hào)中的失真會(huì)導(dǎo)致基頻出現(xiàn)多個(gè)諧波，而深入分析 FFT 將使設(shè)計(jì)人員能夠最大限度地降低甚至消除失真率。諧波失真可能發(fā)生在所有頻率上，尤其是當(dāng)所涉及的電子元件是非線性時(shí)。它無疑會(huì)降低信號(hào)的質(zhì)量，在輸出端，不會(huì)是輸入的忠實(shí)復(fù)制。

信號(hào)放大過度

本示例分析了配置為線性信號(hào)放大器的晶體管的性能，然后在允許的電壓限制內(nèi)分析輸出信號(hào)，最后對(duì)另一個(gè)輸出信號(hào)進(jìn)行過度放大。在第二種情況下，信號(hào)失真，從相關(guān)波形圖中可以看出。圖 1 中顯示的放大器使用共發(fā)射極配置的 BC549 晶體管，代表了電子學(xué)的經(jīng)典。其放大率約為 14 倍，與輸入的放大率相位相反，電阻 R1 和 R2 之間的比率證實(shí)了這一點(diǎn)。

該方案不可避免地包含非線性元件，這些元件會(huì)根據(jù)工作頻率重塑放大器的行為。負(fù)責(zé)晶體管極化的電阻元件使其集電極工作點(diǎn)位于電源電壓和地之間的大約一半，換句話說，接近 VCC/2 電壓。因此，信號(hào)的正半波和負(fù)半波都可以被類似地放大。該方案故意使用相當(dāng)高的輸入信號(hào) (500 mV) 進(jìn)行操作，以至于輸出飽和了一小部分。在這些情況下，輸出信號(hào)會(huì)受到失真的影響，可以通過頻譜圖進(jìn)行可視化。

圖 1：共發(fā)射極晶體管放大器

如何在 QSPICE 中使用 FFT

使用 QSPICE 仿真器，顯示位于頻域的頻譜圖是一個(gè)簡(jiǎn)單的過程。軟件仿真完成后，只需右鍵單擊生成的信號(hào)圖并選擇“FFT”項(xiàng)。然后，選擇要用于數(shù)學(xué)分析的曲線。在此階段，還可以選擇輸入新的數(shù)學(xué)表達(dá)式進(jìn)行 FFT 計(jì)算，從而實(shí)現(xiàn)顯著的操作自由度。為了分析輸入和輸出信號(hào)的頻譜，此操作執(zhí)行兩次，第一次針對(duì) v(in) 信號(hào)，然后針對(duì) v(out) 信號(hào)。結(jié)果如圖 2 所示，并考慮以下因素：

· 第一張圖顯示了輸入信號(hào)(Vin)和輸出信號(hào)(Vout)的波形圖。后者要大得多，甚至肉眼都能看到失真。這兩個(gè)信號(hào)彼此反相

· 第二張圖顯示了輸入信號(hào)的頻譜圖，突出顯示了基頻(1000 Hz)，其電平約為 -10 dB。其他諧波無關(guān)緊要，因?yàn)樗鼈兊碾娖竭h(yuǎn)低于 -100 dB。因此，可以認(rèn)為輸入信號(hào)非常純凈

· 第三張圖顯示了輸出信號(hào)的頻譜圖，突出顯示了放大 12 dB 的基頻(1000 Hz)。圖中還顯示了其他具有顯著水平的較高諧波;它們引入了信號(hào)失真，其中最重要的諧波達(dá)到了 -40 dB 以上的水平。因此，放大的輸出信號(hào)不包含與輸入信號(hào)相同的信息，并且失真相當(dāng)大。

QSPICE 模擬器的基本特性之一是速度。即使在高度復(fù)雜的電路中，模擬也能快速完成。本教程的前幾集也討論過這個(gè)方面。

圖2：輸入和輸出信號(hào)以及相應(yīng)的FFT圖

使用 QSPICE 自動(dòng)計(jì)算失真

QSPICE 允許使用“.FOUR”指令自動(dòng)計(jì)算一個(gè)或多個(gè)信號(hào)的諧波失真，并將其與其他參數(shù)一起插入到電氣圖中。FFT 分析由 QPOST.exe 程序執(zhí)行，該程序與主軟件程序位于同一文件夾中?？傊C波失真計(jì)算為所有計(jì)算諧波的均方和，默認(rèn)情況下為 9(基波諧波加 8 個(gè)諧波)，除非另有說明。其語(yǔ)法類似于其他電子模擬器的語(yǔ)法：

.four 頻率 [諧波] [周期] expr1 [expr2 [expr3 […]]]

可以使用以下指令來驗(yàn)證所示電路的失真程度：

.four 1kHz V(輸入) V(輸出)

分析的頻率必須與電路信號(hào)發(fā)生器的頻率平行。運(yùn)行瞬態(tài)后，結(jié)果顯示在“輸出窗口”中，通常位于屏幕底部。在這種情況下，計(jì)算前九個(gè)諧波的失真值，結(jié)果如圖 3 所示。輸入信號(hào)非常純凈，失真率為 0.005%，而輸出信號(hào)受到 12.51% 的顯著失真影響，這實(shí)際上排除了將放大器用于專業(yè)應(yīng)用的可能性。

圖3：兩路輸入輸出信號(hào)失真度值顯示

DTMF 電路

以下示例電路展示了一種解決方案，該解決方案使用分立元件構(gòu)成雙振蕩器，以生成數(shù)字“5”作為 DTMF 音調(diào)。它們是“雙音多頻”標(biāo)準(zhǔn)的一部分，這是一種在電話中仍然廣泛使用的編碼系統(tǒng)，用于以音頻帶中的聲音信號(hào)形式對(duì)數(shù)字代碼進(jìn)行編碼。該系統(tǒng)用于將電話鍵盤上輸入的數(shù)字傳輸?shù)诫娫捊粨Q機(jī)。下表顯示了按鍵與頻率之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。

按下電話鍵盤上的“5”鍵可同時(shí)生成 770 Hz 和 1336 Hz 頻率。圖 4 所示的電路圖執(zhí)行此任務(wù)，兩個(gè)獨(dú)立的晶體管振蕩器產(chǎn)生的兩個(gè)音調(diào)通過運(yùn)算放大器混合。

圖4：5號(hào)DTMF發(fā)生器接線圖

通過分析仿真產(chǎn)生的 FFT，如圖 5 所示，可以立即注意到兩個(gè)所需基頻的存在。從頻譜中我們還可以得出一些有關(guān)電氣方案功能的結(jié)論：

· 存在 770 Hz 的基頻，幅度為 1 dB

· 存在 1336 Hz 的基頻，振幅為 1 dB

· 存在 1540 Hz 的諧波，但幅度為 -18 dB，可以通過濾波器輕松消除。

信號(hào)可能不是嚴(yán)格干凈的，但考慮到所呈現(xiàn)的是通用的和最小的版本，電路可以提供其有效的貢獻(xiàn)。

圖 5：采用分立元件電路的數(shù)字“5”的 DTMF 發(fā)生器的頻率響應(yīng)

結(jié)論

如今，高度復(fù)雜的軟件和測(cè)量?jī)x器為設(shè)計(jì)人員提供了極大的幫助，在這方面，模擬程序是輕松計(jì)算 FFT 的絕佳工具。濾波器、放大器和振蕩器在頻域中的行為可以實(shí)時(shí)模擬，結(jié)果非?？煽浚瑹o需實(shí)際構(gòu)建電路。