這個(gè)多部分系列將回顧離散傅立葉變換,并描述如何在從時(shí)間到頻率域的過渡中避免常見的問題。

將時(shí)間的函數(shù)表示為頻率的函數(shù)，?傅立葉變換 是從時(shí)間域到頻率域的著名道路:

我的數(shù)據(jù)是以離散數(shù)據(jù)點(diǎn)的形式出現(xiàn)的,而不是連續(xù)的可積函數(shù)。

是的。在工程環(huán)境中,您無疑將擁有使用示波器或數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)獲得的離散數(shù)據(jù)集。如果你有 N 代表離散樣本 f(n) ,然后您可以使用離散傅立葉變換(DFT)返回 N 代表數(shù)據(jù)點(diǎn) F(k) :

在這個(gè)多部分系列中,我們將轉(zhuǎn)換一些樣品數(shù)據(jù),檢查一些結(jié)果中的明顯畸變,并探索光譜泄漏在造成它們的作用。最后,我們將研究如何使用窗口功能來提高精度。

讓我們先手動(dòng)轉(zhuǎn)換一個(gè)簡(jiǎn)單的數(shù)據(jù)集,看看DFT是如何工作的。首先,來自?歐拉公式 ,我們可以改寫DFT方程如下:

圖1 顯示為數(shù)據(jù)集進(jìn)行的計(jì)算 f(n)= 三,四,五。它突出強(qiáng)調(diào)了 n 穿著藍(lán)色的 k 穿著紅衣服。部分結(jié)果列在每個(gè)方程下面的淺藍(lán)色。顏色可以說明每一次計(jì)算 F(k) 包括了 f(n) .最終的復(fù)雜結(jié)果是12+J0,-1.5+J0.866,-1.5-J0.866。對(duì)于大多數(shù)應(yīng)用程序,我們都對(duì)復(fù)數(shù)的大小或絕對(duì)值感興趣:12,1.732,1,732。

圖1在這個(gè)簡(jiǎn)單的DFT計(jì)算中,N和K的值分別以藍(lán)色和紅色列出,而復(fù)F(K)值以橙色表示。

我覺得這可能會(huì)很乏味。

DFT是計(jì)算密集型的,即使對(duì)計(jì)算機(jī)來說也很耗時(shí)。因此,許多快速傅立葉變換(FFT)算法已經(jīng)開發(fā)出來,以加速執(zhí)行.

順便問一下,我們?nèi)绾螐慕Y(jié)果中提取頻率信息?

圖1中的每個(gè)公式都代表一個(gè)可以對(duì)應(yīng)頻率的"BIN",但DFT本身并沒有添加任何有用的上下文--它不要求輸入時(shí)序信息,也不生成任何關(guān)于頻率的明確信息。在高端示波器上,你會(huì)發(fā)現(xiàn)FFIN可以為你處理所有的日常事務(wù)--你只需顯示你的時(shí)域信號(hào),按FFT按鈕,范圍就會(huì)自動(dòng)產(chǎn)生適當(dāng)?shù)姆?。頻率尺。

我要在筆記本上做什么?

你總是可以自己編寫一個(gè)執(zhí)行DFT方程或FFT算法的程序,但是你最好的選擇是工程軟件,比如?馬氏實(shí)驗(yàn)室 或?實(shí)驗(yàn)室 .除此之外,微軟EXEXERL有限的能力運(yùn)行FFFT--不優(yōu)雅,但在某種程度上可以幫助你回答如何從輸出中獲取頻率數(shù)據(jù)的問題。

我們是否可以使用EXERL來驗(yàn)證圖1中的手動(dòng)計(jì)算?

我們不能。EXERL使用FFT的一個(gè)版本,要求 N 是2的力量。不過,你可以在網(wǎng)上找到可以做到這一點(diǎn)的DFT計(jì)算器--點(diǎn)擊?在這里 ,比如說。

我如何樹立一個(gè)現(xiàn)實(shí)的榜樣?

我將通過設(shè)置時(shí)域波形的FFT計(jì)算來演示 圖2 ,包括512個(gè)樣本 t 從0毫秒到511毫秒不等。

圖2這個(gè)函數(shù)代表512個(gè)樣本間隔1毫秒。

首先,我們?cè)O(shè)置了一個(gè)電子表格,如圖3所示,并顯示了六欄標(biāo)題。

圖3按照步驟1和2檢查是否安裝了EXERL數(shù)據(jù)分析包。

看上去F列有我一直在問的頻率信息,對(duì)吧?

對(duì)。我們將在第2部分中討論填寫電子表格的細(xì)節(jié),特別是F欄?，F(xiàn)在,您可以采取兩個(gè)簡(jiǎn)單的步驟,以確保您可以運(yùn)行FFFS自己的版本。點(diǎn)擊"數(shù)據(jù)"標(biāo)簽,尋找"數(shù)據(jù)分析"按鈕。