快速傅立葉變換的基本實現(xiàn)有助于闡明如何從輸入數(shù)據(jù)樣本中提取頻率信息。

在?第一部分 中在這個系列中,我們回顧了離散傅立葉變換(DFT),并手動計算了一個DFT。 表1 .

表1手動DFT結(jié)果

數(shù)據(jù)傳輸輸入復(fù)雜的DFT|DFT|

312 + j012

4-1.5 + j0.8661.732

5-1.5 – j0.8661.732

DFT的目的是從時間的輸入函數(shù)中提取頻率信息,正如你所指出的,頻率信息在我們的結(jié)果中是不明顯的。在第一部分中,我們首先建立了一個EXERL工作表,以便在時域信號上執(zhí)行快速的傅立葉變換(FFT)。 圖1 .

是的,但是EXERL實現(xiàn)的最基本的特性使得它可以用來檢查一些在幕后以更優(yōu)雅的解決方案出現(xiàn)的細(xì)節(jié)。

圖1這個時間函數(shù)代表了512個數(shù)據(jù)樣本,按1MS遞增。

我們上次定義了六個工作表列標(biāo)題。每個專欄都有哪些內(nèi)容?

圖2 提供詳情;只需遵循下列九個步驟: 紅色的 .請注意,在B欄中,我們輸入數(shù)據(jù)樣本的時間,從而映射樣本 n 按時 t .然后我們將512個樣本數(shù)據(jù)點插入到C列中,作為DFT輸入。

圖2按照紅色列出的步驟啟動DFT。

我們?yōu)镕FT復(fù)合輸出保留D列.對于E列,我們使用EelIMABS()函數(shù)計算D列的大小,該函數(shù)返回一個復(fù)數(shù)的絕對值。此外,為了使FFT大小正常化,使一個1的頻率脈沖對應(yīng)一個峰值值為1的正弦面,我們將E柱值乘以2/2。 N .

現(xiàn)在我們可以發(fā)展我們的頻率尺度。注意取樣間隔是

新一代 = t n – t n-1

或本例中的1M,以及 新一代 明顯出現(xiàn)在B3細(xì)胞中。在步驟5中,我們計算采樣頻率 f S ,在第六步,我們計算 馬德夫 ,或者是1.95。從F2的0開始,F的連續(xù)細(xì)胞會增加。 新一代 一直到F513號牢房。用F2填充F513的一個方便方法是簡單地乘以n乘以1.95(第7步)。

繼續(xù)執(zhí)行步驟8和9,并顯示數(shù)據(jù)分析框( 圖3 (頂)。繼續(xù)步驟10和11,它將打開傅立葉分析框(圖3,底部),在這里您可以使用步驟12到15完成FFT的啟動。

圖3按照步驟10至15運行FFT。

幾秒鐘后,elel將把復(fù)雜的FFT寫入D欄,FFT的大小將出現(xiàn)在E欄( 圖4 ).

圖4FFT引擎將復(fù)雜的DFT寫入D柱中,DFT級出現(xiàn)在E柱中。

現(xiàn)在,我們可以在E欄中繪制FFT的大小。F欄頻率( 圖5 )。FFT顯示了整個頻率范圍內(nèi)的噪聲,但在39.1-赫茲的基頻加上第三、第五和第七次諧波上有明顯的峰值。請注意,FFT在500赫茲的頻率(或稱折疊頻率)以上創(chuàng)建了這些脈沖的鏡像圖像。這些別名可能會被丟棄,在隨后的圖表中,我將只包括不超過尼奎斯特頻率的頻率。

圖5DFT顯示樣本信號具有39.1赫茲基音加上第三、第五和第七次諧波。

有趣。我們對這些結(jié)果有多少信心?

為了回答這些問題,將一個干凈的信號應(yīng)用到DFT上,然后以各種已知的方式改變它,以確定DFT的響應(yīng)。讓我們看一下。在…里面 圖6 ,為了代替圖1的波形數(shù)據(jù),我替換了圖5信號39.1-赫茲基頻的清潔余弦波。如預(yù)期的,FFT產(chǎn)生一個在39.1赫茲的1級脈沖。

圖639.1赫茲余弦波的FFT顯示出預(yù)期結(jié)果。

現(xiàn)在,讓我們調(diào)整我們的余弦波--我們不會增加任何干擾,只是將頻率降低約2.5%到38.12赫茲?，F(xiàn)在,看一下 圖7 .

圖7將圖6信號的頻率改變?yōu)?8.12赫茲,就會產(chǎn)生一個FFT,其峰值從1降至0.667。

峰值頻率仍然出現(xiàn)在39.1赫茲,但它的大小減少到0.667,發(fā)生了什么?(提示:圖7包含一個小提示。我們會仔細(xì)看看?第三部分 .