在這一系列中,我們回顧了在微軟的EXECL中實(shí)現(xiàn)的快速傅立葉變換(FFT),并研究了窗口功能。在最后一部分,我們將討論相位測(cè)量,但首先,讓我們回顧一下?第三部分 ,我們通過(guò)研究窗口不起作用的信號(hào)得出結(jié)論。

為什么窗口不起作用?

圖1a 顯示原始時(shí)域信號(hào)和定義它的方程, ω = 2π(39.1 Hz) and φ 表示相位噪聲。計(jì)算 φ ,我用了這個(gè)公式:

φ = -0.5+RAND()

蘭德返回0和1之間的隨機(jī)值,所以表達(dá)式返回-0.5和+0.5之間的隨機(jī)值,表示1拉迪亞尖峰到峰值隨機(jī)相位噪聲。圖1B重復(fù)了第3部分的圖8,但是添加了一個(gè)沒(méi)有相位噪聲的信號(hào)變換(黑跡),它具有預(yù)期的振幅。這個(gè)問(wèn)題不是窗口能夠解決的光譜泄漏問(wèn)題,而是相位噪聲形式的實(shí)際信號(hào)損害。

圖1當(dāng)j=0時(shí),樣本信號(hào)(a)產(chǎn)生黑色FFT跟蹤(b)。

FFT能測(cè)量相位噪聲嗎?

EelelFFT不是這方面的一個(gè)很好的工具,它可以使用前面關(guān)于相位噪聲的系列中討論的技術(shù)來(lái)解決(參見(jiàn)?第一部分 和?第2部分 )。但FFT能測(cè)量出復(fù)FFT中虛部與實(shí)部比例的相角:弧線。

似乎很容易。

當(dāng)心點(diǎn)?？紤]藍(lán)色向量 圖2 .相角 θ 是0.75/0.5=1.5的弧線,您可以使用elelatan()函數(shù)正確地找到 θ =56.3度。但是嘗試同樣的方法對(duì)橙色向量。你的答案是-56.3°(紅色向量),而不是預(yù)期的123.7°。

圖2在計(jì)算Q時(shí)跟蹤象限。

是什么引起的?

一旦你計(jì)算出這個(gè)比率,你就會(huì)剝離出 X 和 y 個(gè)體貢獻(xiàn)商的極性。例如,0.75/-0.5(象限2)和-0.75/0.5(象限4)均等于-1.5和ATAN()默認(rèn)值為象限4。作為補(bǔ)償,我們可以添加一些條件編程步驟:"如果x<0和y&tt;0,然后象限2"。幸運(yùn)的是,EXERL包括了ATAN2( X , y 功能,這對(duì)我們來(lái)說(shuō)是如此。

我們?nèi)绾涡薷奈覀兊碾娮颖砀駚?lái)計(jì)算相位?

若要在第2部分的圖4電子表格中添加相位計(jì)算,請(qǐng)按紅色的步驟。 圖3 .

圖3按照紅色步驟將相位計(jì)算加入FFT。

運(yùn)用 圖4A 以波形樣本作為FFT輸入,我們繪制了圖4B的FFT大小和相位--后者在39.1赫茲處約為2.42弧度,即139°。

圖4樣本波形(A)的FFT會(huì)產(chǎn)生幅值和相位圖(B)。

啊!我可以買(mǎi)139 在39.1赫茲處°。但余下的階段圖是怎么回事?

讓我們?cè)倏匆豢措娮颖砀?然后向下滾動(dòng)到39.1赫茲。 圖5 )。在任何其他頻率下,復(fù)雜FFT的實(shí)部分和虛部都應(yīng)該是零,而FFT則會(huì)返回一個(gè)一點(diǎn)一點(diǎn)的誤差。然而,數(shù)字(藍(lán)色突出顯示)很小,但不是零。我們基本上是用四舍五入誤差和無(wú)意義結(jié)果的比率的曲線。

圖5除了39.1赫茲(黃色)的數(shù)值外,FFT的大小、真實(shí)和想象的部分都是非常小的數(shù)(藍(lán)色)。

一個(gè)"清理"情節(jié)的方法是,當(dāng)虛擬部分下降到某一閾值以下時(shí),使用"如果"語(yǔ)句來(lái)繪制0( 圖6 )。當(dāng)然,相位不是零。相位需要周期性的變化,如果沒(méi)有這些變化(例如,任何直流水平,包括零),相位就沒(méi)有意義。

圖6如果語(yǔ)句將無(wú)效的相位計(jì)算表示為零.

另外,注意圖5中我所做的更改。在第一欄中,我用IMAGMON2()代替了ATAAN2(),它直接操作于一個(gè)復(fù)雜的數(shù)字,并計(jì)算相位角,而不需要提取真實(shí)和想象的部分。