1. 引言

PID控制器作為一種經(jīng)典的控制算法，在工業(yè)自動化、過程控制以及工程設備管理中具有廣泛的應用，其簡單、高效和魯棒性使其成為控制領域的核心工具。然而，在實際生產(chǎn)環(huán)境中，由于環(huán)境參數(shù)復雜且難以精確量化，現(xiàn)有的整定參數(shù)理論難以滿足不同場景的需求[1]。這種局限性導致目前尚未形成一種適用于所有生產(chǎn)環(huán)境的泛用、精確的參數(shù)整定方案[2]。現(xiàn)有理論知識不足以全面應對復雜環(huán)境下的多樣化控制需求，也難以實現(xiàn)控制參數(shù)的精準量化和最優(yōu)整定。因此，如何優(yōu)化參數(shù)整定方案，特別是在復雜動態(tài)環(huán)境中實現(xiàn)更智能化的PID控制策略，已成為工程控制領域的重要研究方向[3] [4]。

在PID參數(shù)整定方法中，Ziegler-Nichols (Z-N)法是應用最廣泛的經(jīng)典技術之一。該方法通過觀察被控系統(tǒng)的Nyquist曲線，利用臨界增益ks和臨界振蕩頻率ω180的關系，通過經(jīng)驗公式整定比例(P)、積分(I)和微分(D)參數(shù)，從而實現(xiàn)系統(tǒng)閉環(huán)響應具備良好動態(tài)特性，例如階躍響應達到1/4衰減比的振蕩特性[5]。盡管Z-N法在很多場景中表現(xiàn)出較好的性能，但其依賴經(jīng)驗法則的特點也帶來了顯著的局限性。在復雜多變的控制環(huán)境下，Z-N法的參數(shù)調(diào)整難以滿足高精度需求，容易導致系統(tǒng)出現(xiàn)超調(diào)、振蕩，或在動態(tài)響應過程中表現(xiàn)不佳。此外，該方法對復雜非線性系統(tǒng)和多變量系統(tǒng)的適應性較差，使其在動態(tài)變化或高復雜度場景中的應用效果受限。這些問題表明，現(xiàn)有整定方法在復雜控制場景中仍有較大優(yōu)化空間[6] [7]。

近年來，隨著群智能技術的發(fā)展，粒子群算法、遺傳算法、海鷗優(yōu)化算法和麻雀搜索算法等智能優(yōu)化方法在各個領域得到了廣泛應用[5]。這些技術為PID參數(shù)整定提供了新的解決思路。例如，宋娟等人提出的基于果蠅優(yōu)化算法(FOA)的PID參數(shù)整定方法[8]，通過果蠅的全局搜索能力顯著提高了參數(shù)整定效率，尤其在初期能夠快速找到較優(yōu)解，有效彌補了Z-N法在復雜環(huán)境中精度不足的缺陷。然而，該算法在優(yōu)化后期存在收斂速度較慢、易陷入局部最優(yōu)的問題，難以適應復雜非線性或多變量系統(tǒng)[9]。因此，如何進一步提高FOA的全局搜索能力和優(yōu)化效率，仍是需要解決的關鍵問題。

為了克服上述問題，改進的人工蜂群優(yōu)化算法(ABC-PID)結合BP神經(jīng)網(wǎng)絡的自適應學習能力，為PID參數(shù)整定提供了新的解決方案[10] [11]。BP神經(jīng)網(wǎng)絡通過實時調(diào)整控制器參數(shù)，增強了系統(tǒng)對非線性特性的處理能力和適應性[12] [13]。同時，結合人工蜂群算法的全局搜索策略，有效避免了優(yōu)化過程陷入局部最優(yōu)的問題，大幅提高了參數(shù)整定的精度和效率。

2. BP神經(jīng)網(wǎng)絡PID控制算法

2.1. 傳統(tǒng)PID控制算法

在復雜的工業(yè)控制環(huán)境下，自適應上網(wǎng)調(diào)整比固定的P、I、D參數(shù)整定更符合實際情況。傳統(tǒng)的PID控制器本質(zhì)上是一種線性控制器[14]，其優(yōu)點是其構造特性簡單易實現(xiàn)。該方法的基本原理是通過比例、積分和微分的線性組合，根據(jù)系統(tǒng)實際輸出值和期望輸出值的差異生成控制信號，從而達到反饋控制目標的目的?？刂菩阅苋Q于參數(shù)整定的精確度，但穩(wěn)定性差、控制精確度不佳等挑戰(zhàn)會出現(xiàn)，因為傳統(tǒng)PID控制的參數(shù)需要事先根據(jù)經(jīng)驗設定，難以實時調(diào)整(圖1)。

Figure 1. Flowchart of the PID control algorithm

圖1. PID控制算法流程圖

2.2. BP神經(jīng)網(wǎng)絡PID控制算法

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BP神經(jīng)網(wǎng)絡是一種多層前反饋神經(jīng)網(wǎng)絡，在復雜系統(tǒng)中被廣泛應用，其并行計算和自適應學習能力出色，可以接近各種非線性函數(shù)，精度很高[15]。結合傳統(tǒng)PID控制器的BP神經(jīng)網(wǎng)絡，能夠增強系統(tǒng)的控制精確性和適應性，從而實現(xiàn)非線性系統(tǒng)控制的更高效[16]。通過BP神經(jīng)網(wǎng)絡進行PID控制器比例、積分和微分參數(shù)的自適應調(diào)整，增強控制系統(tǒng)的靈活性和堅固性[17]。該方法實現(xiàn)了自適應在線調(diào)整PID控制器參數(shù)，使其在非平滑和非線性系統(tǒng)中顯示出更好的穩(wěn)定性和控制精確性。特別是在系統(tǒng)條件改變的情況下，操控性能能夠得到有效的提升[16]。

融合了BP神經(jīng)網(wǎng)絡和傳統(tǒng)PID控制器的BP-PID控制器，采用了結構設計為4-5-3的輕量化3層BP神經(jīng)網(wǎng)絡結構。輸入層有控制系統(tǒng)期望輸出值、控制系統(tǒng)誤差與控制量、控制系統(tǒng)輸入值等4個變量，對系統(tǒng)輸入值進行控制；由5個神經(jīng)元組成的中間層；與輸出層對應的是PID控制器的三個參數(shù)Kp、Ki和Kd。

BP神經(jīng)網(wǎng)絡通過對PID控制器參數(shù)的實時調(diào)整來應對系統(tǒng)的動態(tài)變化，并利用其自適應學習能力(Adaptability Learning)來提高控制精度。通過這種組合，控制器在復雜工況下表現(xiàn)出更強的穩(wěn)定性和響應能力，顯著增強了系統(tǒng)對非線性動態(tài)變化的適應性，BP神經(jīng)網(wǎng)絡如圖2所示。

Figure 2. Structure of a BP neural network

圖2. BP神經(jīng)網(wǎng)絡結構

BP神經(jīng)網(wǎng)絡具有至少三層節(jié)點：輸入層(j)、隱藏層(i)和輸出層(l)。每個節(jié)點代表神經(jīng)元，節(jié)點之間的連接代表信息的流動和權重的傳遞。BP神經(jīng)網(wǎng)絡的優(yōu)化過程通過反向傳播算法完成，主要包括幾個步驟。首先是前向傳播，數(shù)據(jù)從輸入層傳遞到輸出層，經(jīng)過加權和激活函數(shù)處理得到預測結果。然后，計算損失，根據(jù)預測值與真實值的差異，使用損失函數(shù)計算誤差。接著，反向傳播，通過鏈式法則計算損失函數(shù)對權重和偏置的梯度，并反向傳播更新參數(shù)。參數(shù)更新使用梯度下降法(或其變種，如Adam)調(diào)整權重和偏置。最后，迭代訓練，網(wǎng)絡通過多次訓練周期，優(yōu)化參數(shù)，直到損失函數(shù)收斂或達到停止條件。

PID控制器的輸出u(t) 可以表示為當前時刻誤差e(t) 的三個部分之和，分別為：比例、積分和微分，其控制律為：PID控制器的輸出u(t) 可以表示為e(t) 當前時刻誤差e(t) 的三個部分之和。

u(t) 是控制器的輸出；

e(t)=r(t)?y(t)，是設定值r(t) 與實際輸出y(t) 之間的誤差；

Kp 比例系數(shù)；

Ki 是積分系數(shù)；

Kd 是微分系數(shù)；

為了自適應調(diào)節(jié)Kp 、Ki 和Kd ，使用BP神經(jīng)網(wǎng)絡，BP神經(jīng)網(wǎng)絡通過以下步驟來調(diào)整PID參數(shù)：

1) 輸入層：BP神經(jīng)網(wǎng)絡的輸入層通常輸入與控制誤差相關的信息，常見的輸入量有：

當前誤差：e(t) ；

誤差變化率：Δe(t)=e(t)?e(t?1) 。

2) 隱層：輸入層經(jīng)過隱層的權重連接，并通過激活函數(shù)(如Sigmoid函數(shù))進行非線性映射，得到各隱層神經(jīng)元的輸出。對于神經(jīng)網(wǎng)絡的隱層，定義其輸出為：

w_ji 是輸入層神經(jīng)元與中間層神經(jīng)元之間的加權系數(shù)；

x_i是輸入；

b_j 是隱層神經(jīng)元的偏置；

f是權重函數(shù)函數(shù)此處取值為e^x?e^?x/e^x+e^?x 。

3) 輸出層KP、KI、KD的動態(tài)整定值是由輸出層通過隱層計算得到的。

h(x)=e^x?e^?x/e^x+e^?x 為非負的Sigmoid函數(shù)。

PID控制量u(k)的值可以通過增量式PID控制算法計算，當系統(tǒng)實際輸出與預期輸出的偏差表示為e(k)=O_i?x_j時。離散后的收益結果是：

對誤差函數(shù)e(k)=1/2(O_i?x_j)²進行求解，具體更新公式如式(5)所示：

BP-PID控制流程圖如圖3所示。

Figure 3. BP-PID control network flowchart

圖3. BP-PID控制網(wǎng)絡流程圖

2.3. ABC算法的BP-PID控制器

BP神經(jīng)網(wǎng)絡使用梯度下降算法進行參數(shù)更新和適應性學習[12]，對迭代結果影響顯著的是學習率和初始權重的選擇。ABC算法對PID控制器進行優(yōu)化的原理是選擇合適的KP、KI、KD參數(shù)，在保證系統(tǒng)穩(wěn)定的基礎上實現(xiàn)控制系統(tǒng)的最佳性能[18] [19]。不恰當?shù)某跏贾翟O置可能會使算法陷入局部極值，造成網(wǎng)絡振蕩，使控制性能下降[20]。為了解決這一問題，本文采用ABC算法結合BP神經(jīng)網(wǎng)絡，利用ABC算法對初始權重參數(shù)和學習率進行迭代過程中的全局性優(yōu)化，使算法性能達到最佳化[21]。圖4為人工蜂群算法流程圖。

Figure 4. Artificial Bee Colony (ABC) algorithm structure diagram

圖4. 人工蜂群算法結構圖

ABC算法是一種模擬蜜蜂覓食行為的智能優(yōu)化算法，屬于群體智能算法的一種。在自然界中，蜜蜂通過“工蜂”負責探索新的食物源，“偵察蜂”則負責在已知區(qū)域中尋找可能的優(yōu)質(zhì)食物源，而“跟隨蜂”通過觀察工蜂的行為來跟隨并采集蜜蜂已知的食物源。這一行為通過信息交流和合作使得蜜蜂群體能夠高效地尋找并利用最優(yōu)資源。

ABC算法將這一過程映射到優(yōu)化問題中，目標是通過模擬蜜蜂的覓食行為來尋找問題的最優(yōu)解。具體而言，ABC算法包括三種類型的蜜蜂：

1. 工蜂：在蜜蜂群體中執(zhí)行主要的搜索任務，探索和評估不同的解空間，選擇概率較高的食物源進行詳細搜索。

2. 偵察蜂：負責隨機探索未被發(fā)現(xiàn)的解空間區(qū)域，尋找新的可能解。

3. 跟隨蜂：通過觀察工蜂的采集行為，跟隨到一個優(yōu)質(zhì)的食物源，從而獲得較好的解。

在ABC算法的優(yōu)化過程中，工蜂和偵察蜂交替探索解空間，偵察蜂負責跳出局部最優(yōu)解，廣泛搜索新的解區(qū)域，而工蜂則進一步在已知的好解區(qū)域進行詳細搜索。跟隨蜂則通過采集信息，引導算法向更優(yōu)的解逼近。

ABC算法在全局搜索能力上表現(xiàn)優(yōu)異，能夠有效避免陷入局部最優(yōu)解，其適用于連續(xù)和離散優(yōu)化問題。通過模擬蜜蜂覓食的協(xié)作行為，ABC算法能夠在復雜的優(yōu)化任務中找到全局最優(yōu)解，因此在工程優(yōu)化、機器學習、圖像處理等多個領域得到了廣泛應用。圖5為ABC-BP-PID流程圖。

Figure 5. ABC optimized PID controller block diagram

圖5. ABC優(yōu)化PID控制器原理圖

以下流程是根據(jù)定義的傳統(tǒng)人工蜂群算法，并結合PID算法的特點而制定的。

步驟1初始化部分：

初始化蜂群，包括蜜蜂采集量及采集地、觀察蜜蜂及偵查蜂等。每個粒子最初的位置和速度都是在D維的搜索空間初始化的。

D=H×IN+Out×H是神經(jīng)網(wǎng)絡權重空間的維度，代表要優(yōu)化的參數(shù)個數(shù)。初始化的權重被限定在較小范圍內(nèi)，以防止權重初始值過大影響神經(jīng)網(wǎng)絡訓練。

population代表整個蜜蜂群體的矩陣。n_bees 是蜜蜂的數(shù)量，dim 是每個蜜蜂個體(即解)的維度。

l_b 和u_b 分別是搜索空間的下界和上界，表示解的范圍。每個蜜蜂個體的值在這個范圍內(nèi)隨機生成。

rand(n_bees,dim) 表示生成一個大小為n_bees× dim 的隨機矩陣，所有元素都是在[0, 1]之間的均勻隨機數(shù)。

population (i, :)的每一行代表一個蜜蜂個體的解。

步驟2定義適應度函數(shù)：

計算每個蜜蜂個體的適應度值：

該函數(shù)計算每個粒子在當前權重下的BP神經(jīng)網(wǎng)絡性能，適應度通常定義為誤差函數(shù)，如均方誤差(MSE)：

y_i 是真實值，y?_i 是神經(jīng)網(wǎng)絡的預測值。

步驟3采蜜蜂階段：

采蜜蜂在當前食物源(PID參數(shù))附近進行局部搜索，更新食物源位置。在PID控制中，這意味著在當前參數(shù)附近微調(diào)參數(shù)，以尋找更好的控制性能。

步驟4觀察蜂階段：

觀察蜂根據(jù)采蜜蜂的信息選擇跟隨哪個采蜜蜂，并在該食物源附近進行隨機搜索。在PID控制中，這相當于嘗試不同的參數(shù)組合，以改善控制效果。

步驟5更新個體最優(yōu)位置和全局最優(yōu)位置：

根據(jù)食物源的質(zhì)量更新信息素濃度。在ABC中，信息素濃度反映了食物源的吸引力，即參數(shù)解的優(yōu)劣。在PID控制中，這意味著根據(jù)控制性能的好壞調(diào)整參數(shù)的權重。每個粒子的位置x_i 如果表現(xiàn)比之前更好，則更新個體最優(yōu)位置y_i 。

全局最優(yōu)位置更新：更新全局最優(yōu)位置Pg ：

速度與位置更新：

w：慣性權重，用于控制粒子的飛行速度。

c1,c2：學習因子，控制粒子朝向個體最優(yōu)位置和全局最優(yōu)位置權重。

r：隨機數(shù)，用于增加搜索的隨機性。

步驟7迭代：

在滿足停止條件之前進行上述操作，例如達到設定的迭代次數(shù)或達到設定閾值的解的質(zhì)量。

步驟8參數(shù)優(yōu)化：

在每次迭代中，根據(jù)適應度函數(shù)和信息素濃度更新PID參數(shù)，以實現(xiàn)最佳的控制性能。

步驟9終止條件：

算法停止運行，當?shù)螖?shù)達到預定值或找到PID參數(shù)設置符合要求時。在實際應用中，可能需要對ABC算法進行一些調(diào)整，以更好地適應PID參數(shù)優(yōu)化的問題。并且可以進一步研究調(diào)整蜜蜂的行為策略，找到并且引入特定的啟發(fā)式規(guī)則來指導蜜蜂的搜索過程。此外，還可以考慮將ABC算法與其他優(yōu)化技術結合，如模糊邏輯或遺傳算法，以進一步提高PID參數(shù)優(yōu)化的性能。

3. 實驗結果分析

在本實驗中，首先定義了一個典型的動態(tài)系統(tǒng)，其連續(xù)時間傳遞函數(shù)為：

為適配數(shù)字控制算法，采用離散化處理將G(s)轉(zhuǎn)換為離散時間模型G(z)。實驗選擇采樣時間步長為0.01秒，確保離散化后的模型在時間精度和計算效率之間取得平衡。隨后，基于該模型，依次采用傳統(tǒng)Z-N調(diào)參方法、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(BPNN)方法、以及結合人工蜂群算法優(yōu)化的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(ABC-BPNN)方法，其中，采樣時間為0.01秒，最大迭代次數(shù)為100次，蜜蜂數(shù)量為100只，隱藏層神經(jīng)元數(shù)量為5，輸入層節(jié)點數(shù)為4，輸出層節(jié)點數(shù)為3，對控制器進行設計與優(yōu)化。

實驗結果通過超調(diào)量、調(diào)節(jié)時間、穩(wěn)態(tài)誤差及控制能量四個關鍵性能指標進行評估，具體表現(xiàn)如表1所示。

Table 1. Performance comparison of three methods

表1. 三種方法性能表現(xiàn)

從控制性能指標的量化對比來看，傳統(tǒng)Z-N調(diào)參法、BPNN法和ABC-BPNN法在控制系統(tǒng)中的表現(xiàn)存在顯著差異(圖6)。

Figure 6. Step response comparison of systems

圖6. 系統(tǒng)階躍響應對比圖

在超調(diào)量方面，ABC-BPNN法表現(xiàn)最佳，超調(diào)量為0.00%，有效抑制了過沖，確保了系統(tǒng)平穩(wěn)響應，非常適合精密控制應用。BPNN法的超調(diào)量為27.48%，明顯較高，導致系統(tǒng)響應不平穩(wěn)，可能無法滿足高精度控制需求。傳統(tǒng)Z-N調(diào)參法超調(diào)量為7.85%，雖然較低，但仍可能影響系統(tǒng)平穩(wěn)過渡，特別在高精度要求下。綜上，ABC-BPNN法在超調(diào)量控制上最為優(yōu)秀，BPNN法存在明顯不足，傳統(tǒng)Z-N調(diào)參法表現(xiàn)中規(guī)中矩。

在穩(wěn)態(tài)誤差方面，三種方法均實現(xiàn)了零穩(wěn)態(tài)誤差，表明系統(tǒng)能夠精確跟蹤輸入信號并達到期望穩(wěn)態(tài)輸出，因此，所有方法在穩(wěn)態(tài)誤差上表現(xiàn)完美。

在調(diào)節(jié)時間方面，BPNN法和ABC-BPNN法表現(xiàn)較好，調(diào)節(jié)時間為0.17秒和0.18秒，明顯快于傳統(tǒng)Z-N調(diào)參法的0.49秒，適合快速響應場合。

在控制能量方面，ABC-BPNN法的控制能量最低，為1.9，表明該方法在調(diào)整過程中更加高效，減少了不必要的能量消耗。BPNN法和傳統(tǒng)Z-N調(diào)參法的控制能量分別為2.01和2.02，能量消耗相對較高。

綜合來看，ABC-BPNN法在所有性能指標上均表現(xiàn)出色，尤其在超調(diào)量和控制能量方面，幾乎實現(xiàn)了零超調(diào)且能量消耗最少，展現(xiàn)出其高效穩(wěn)定的控制特性。盡管BPNN法在調(diào)節(jié)時間上表現(xiàn)較快，但ABC-BPNN法僅稍慢，且在穩(wěn)態(tài)誤差上均為零，證明其能夠精確到達目標值且具有快速響應的優(yōu)勢。相比之下，傳統(tǒng)Z-N調(diào)參法的超調(diào)量較大，調(diào)節(jié)時間較長，且能量消耗最高。因此，ABC-BPNN法在本實驗中的表現(xiàn)無疑最為優(yōu)越，尤其適用于對超調(diào)量和能量消耗有嚴格要求的控制系統(tǒng)，展示了其在高效精確控制中的巨大潛力。

4. 結論

本文對傳統(tǒng)Z-N調(diào)參法、BPNN法和ABC-BPNN法進行了控制性能對比分析，考察了超調(diào)量、穩(wěn)態(tài)誤差、調(diào)節(jié)時間和控制能量。結果表明，ABC-BPNN法在所有指標上表現(xiàn)優(yōu)異，尤其在超調(diào)量和能量消耗上，幾乎實現(xiàn)了零超調(diào)且最節(jié)能，展現(xiàn)了高效穩(wěn)定的控制特性。雖然BPNN法在調(diào)節(jié)時間上較快，但ABC-BPNN法響應速度接近，且精確度更高。相比之下，傳統(tǒng)Z-N調(diào)參法的超調(diào)量較大、調(diào)節(jié)時間長、能量消耗高。綜上所述，ABC-BPNN法具備優(yōu)越的動態(tài)響應和精確控制，是高精度、高響應控制系統(tǒng)的理想選擇。

基金項目

北華航天工業(yè)學院2024年碩士研究生科研創(chuàng)新項目(項目號：YKY-2024-47)；北華航天工業(yè)學院2024年碩士研究生科研創(chuàng)新項目(項目號：YKY-2024-46)。

NOTES

*通訊作者。