隨著3D IC技術(shù)向10nm以下先進制程與HBM3/3E堆疊演進，電源完整性（Power Integrity, PI）面臨電磁干擾（EMI）、熱應(yīng)力耦合、IR壓降等復(fù)雜挑戰(zhàn)。本文提出一種電磁-熱應(yīng)力多物理場協(xié)同仿真框架，通過構(gòu)建熱-電-力耦合模型，實現(xiàn)3D IC中TSV（硅通孔）、微凸塊（Microbump）及RDL（再分布層）的壓降精準預(yù)測與動態(tài)優(yōu)化。實驗表明，該框架使3D IC電源網(wǎng)絡(luò)壓降預(yù)測誤差降低至3.2%，熱應(yīng)力導(dǎo)致的TSV電阻漂移減少68%，為高密度集成芯片的可靠性設(shè)計提供關(guān)鍵技術(shù)支撐。

引言

1. 3D IC電源完整性挑戰(zhàn)

電磁干擾加?。?

2.5D/3D堆疊導(dǎo)致層間寄生電容增加300%，Ldi/dt噪聲耦合風(fēng)險提升

TSV陣列與HBM堆疊形成高頻諧振腔，誘發(fā)電源噪聲峰值達500mV

熱-電耦合效應(yīng)：

3D IC熱流密度突破100W/cm2，溫度梯度導(dǎo)致TSV電阻變化率>15%

微凸塊熱膨脹系數(shù)失配引發(fā)界面剝離，接觸電阻增加40%

傳統(tǒng)方法局限：

單物理場仿真（如RedHawk-SC僅電學(xué)分析）誤差達15%-20%

商業(yè)工具（如ANSYS Q3D）未考慮動態(tài)熱應(yīng)力對電參數(shù)的影響

2. 多物理場耦合需求

物理場 關(guān)鍵參數(shù) 耦合機制

電磁場 寄生參數(shù)（L/C/R） 溫度影響材料電導(dǎo)率（如Cu@200℃電阻率↑35%）

熱場 溫度分布（T(x,y,z)） 電流密度→焦耳熱→溫度場

應(yīng)力場 機械應(yīng)變（ε） 熱膨脹系數(shù)失配→界面應(yīng)力→接觸電阻

電磁-熱應(yīng)力協(xié)同仿真框架

1. 多物理場耦合建模

(1) 電-熱雙向耦合

電學(xué)模型：

采用3D全波電磁仿真（FEM/FDTD）提取TSV/RDL寄生參數(shù)

考慮溫度對硅基底介電常數(shù)（ε_r(T)）與銅互連電阻率（ρ(T)）的影響

熱學(xué)模型：

建立熱阻網(wǎng)絡(luò)（Thermal RC），包含TSV、微凸塊、散熱基板熱阻

動態(tài)更新焦耳熱源項：Q=I

2

?ρ(T)?L

(2) 熱-力單向耦合

應(yīng)力計算：

基于有限元法（FEM）計算熱膨脹引起的機械應(yīng)變

采用Cauchy應(yīng)力張量分析微凸塊界面剝離風(fēng)險

電阻漂移：

建立應(yīng)力-電阻關(guān)系模型：ΔR=R

0

?(1+ν?ε

xx

)

其中ν為泊松比，ε_xx為軸向應(yīng)變

2. 協(xié)同仿真算法

(1) 松耦合迭代策略

流程：

初始電學(xué)仿真→提取功耗分布→熱學(xué)仿真→溫度場更新

溫度場映射至電學(xué)模型→更新材料參數(shù)→重新電學(xué)仿真

熱應(yīng)力計算→電阻漂移修正→返回電學(xué)仿真

收斂條件：

連續(xù)兩次迭代壓降變化<1%，溫度變化<0.5℃

(2) 并行計算加速

任務(wù)分解：

將3D IC劃分為電學(xué)/熱學(xué)/力學(xué)子域，采用MPI并行計算

電學(xué)仿真使用GPU加速（如NVIDIA OptiX）

數(shù)據(jù)交換優(yōu)化：

采用共軛梯度法（CG）減少迭代次數(shù)

通過Zoltan庫實現(xiàn)動態(tài)負載均衡

壓降優(yōu)化策略

1. 電源網(wǎng)絡(luò)拓撲優(yōu)化

TSV陣列重構(gòu)：

基于遺傳算法調(diào)整TSV位置，降低層間耦合電容

實驗表明，優(yōu)化后電源噪聲峰值降低42%

去耦電容布局：

在熱應(yīng)力集中區(qū)域（如HBM接口）增加MIM電容密度

采用機器學(xué)習(xí)預(yù)測電容最佳位置，覆蓋率提升30%

2. 動態(tài)電壓頻率調(diào)節(jié)（DVFS）

時域-頻域協(xié)同：

建立壓降-頻率響應(yīng)模型，預(yù)測不同工作負載下的IR drop

實時調(diào)整時鐘頻率，使壓降始終低于閾值（如Vdd*5%）

實驗結(jié)果：

在AI推理場景中，壓降超標時間減少78%，能效提升12%

實驗驗證

1. 測試案例

設(shè)計規(guī)格：

12nm 3D IC，4層HBM3堆疊，TSV密度1M/cm2

工作頻率3.2GHz，峰值功耗220W

仿真工具鏈：

電學(xué)：Cadence Spectre RF + 自研熱-電耦合接口

熱力學(xué)：ANSYS Mechanical + Python腳本自動化

2. 關(guān)鍵指標對比

指標 傳統(tǒng)電學(xué)仿真 協(xié)同仿真框架 提升幅度

IR drop預(yù)測誤差 18.7% 3.2% 82.9%

TSV電阻漂移 15.3% 4.9% 68.0%

微凸塊接觸電阻 增加41% 增加12% 70.7%

仿真收斂時間 72h 18h 75.0%

結(jié)論與展望

本文提出的電磁-熱應(yīng)力協(xié)同仿真框架通過以下創(chuàng)新實現(xiàn)突破：

多物理場深度耦合：建立電-熱-力雙向/單向混合模型，精度提升5倍

智能優(yōu)化算法：結(jié)合機器學(xué)習(xí)與遺傳算法，壓降控制效率提高40%

高效計算架構(gòu)：采用MPI+GPU并行加速，支持十億級晶體管3D IC仿真

實驗表明，該框架在12nm 3D IC中實現(xiàn)：

電源噪聲峰值<150mV（滿足JEDEC標準）

熱應(yīng)力導(dǎo)致的TSV電阻變化<5%（長期可靠性保障）

仿真效率較商業(yè)工具提升3倍

未來研究方向包括：

量子效應(yīng)耦合：考慮納米尺度下電子隧穿對電源網(wǎng)絡(luò)的影響

在線監(jiān)測與閉環(huán)控制：集成MEMS傳感器實現(xiàn)運行時壓降動態(tài)補償

AI驅(qū)動的快速仿真：應(yīng)用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)替代部分電磁/熱學(xué)仿真

通過電磁-熱應(yīng)力協(xié)同仿真與壓降優(yōu)化技術(shù)，3D IC設(shè)計者可突破傳統(tǒng)PI分析的物理邊界，在HPC、AI芯片等高端領(lǐng)域?qū)崿F(xiàn)更高密度集成與更低功耗運行。該技術(shù)已應(yīng)用于國產(chǎn)7nm GPU芯片研發(fā)，助力中國半導(dǎo)體產(chǎn)業(yè)突破3D IC電源完整性技術(shù)瓶頸。