下面將介紹采樣（Sampling）的基本概念。

采樣是將模擬信號(hào)轉(zhuǎn)換為數(shù)字等效信號(hào)時(shí)發(fā)生的兩個(gè)過(guò)程之一(另一個(gè)是量化，將在后續(xù)文章中介紹)。我們可以認(rèn)為采樣是將信號(hào)的時(shí)間軸轉(zhuǎn)換為一組離散的時(shí)間瞬間，而量化將其幅度轉(zhuǎn)換為一組離散的可表示的幅度值。這個(gè)簡(jiǎn)單的模數(shù)轉(zhuǎn)換模型如圖1所示，其中模擬信號(hào)通過(guò)ADC產(chǎn)生數(shù)字等效信號(hào)。

如圖1左側(cè)所示，模擬信號(hào)被認(rèn)為是連續(xù)時(shí)間的，這意味著它的幅度是在所有時(shí)間內(nèi)定義的，可以在任意時(shí)間點(diǎn)測(cè)量或表示。

圖1：模數(shù)轉(zhuǎn)換的直觀模型

當(dāng)轉(zhuǎn)換到數(shù)字域時(shí)，如圖1右側(cè)所示，信號(hào)在時(shí)間上被表示為離散的時(shí)刻，這些時(shí)刻被采樣周期隔開。這個(gè)轉(zhuǎn)換過(guò)程稱為采樣。采樣周期與采樣頻率呈反比關(guān)系，如下式所示。請(qǐng)注意，術(shù)語(yǔ)采樣率也很常見，并且可以與采樣頻率互換使用。

量化是ADC中一個(gè)獨(dú)立但并發(fā)的過(guò)程，它將每個(gè)樣本的幅度轉(zhuǎn)換為最接近的可表示電平(圖1中可用的量化電平集用綠色表示)。

1.1采樣率選擇

適當(dāng)采樣頻率的選擇主要受待處理信號(hào)的頻率含量的影響。采樣太慢，信號(hào)信息不能被正確捕獲；采樣太快，處理信號(hào)所需的操作不必要地膨脹。舉一個(gè)簡(jiǎn)單直觀的例子，考慮如圖2所示的100正弦波，它以三種不同的速率采樣。

圖2：以三種不同的速率采樣100Hz正弦波

如果我們以2采樣這個(gè)正弦波(如圖2所示)，信號(hào)肯定會(huì)被忠實(shí)地捕獲(我們可以清楚地看到樣本與原始正弦波的形狀密切對(duì)應(yīng))，然而，也許這是一個(gè)比需要的更高的速率?每個(gè)正弦波周期20個(gè)樣本實(shí)際上遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過(guò)了所需的最小值，并且意味著應(yīng)用于信號(hào)的任何后續(xù)處理操作的計(jì)算開銷。這可能通常需要進(jìn)行數(shù)字濾波之類的操作。

在另一個(gè)極端，80的采樣率(如圖3所示)似乎是不夠的。這將提供少于一個(gè)正弦波周期的樣本，事實(shí)上，正弦波不能準(zhǔn)確地從這個(gè)速率的樣本重建。如果以80的頻率采樣，那么實(shí)際上會(huì)感知到較低頻率的正弦波。這種效果通常被稱為混疊。在我們當(dāng)前的示例中，混疊信號(hào)的頻率為20，其與正弦波頻率和采樣率的關(guān)系為

雖然混疊通常被認(rèn)為是一種不受歡迎的效果，但在某些情況下，它可以被故意利用，這將在后面討論。

最后，500的采樣率(第一張圖)可能看起來(lái)“大致正確”。在這種情況下，每個(gè)正弦波周期有五個(gè)樣本，這樣可以很好地平衡準(zhǔn)確捕獲正弦波，并保持合理的低計(jì)算率。

1.2 信號(hào)頻率范圍術(shù)語(yǔ)

在這種采樣率的背景下，定義一些描述信號(hào)中存在的頻率范圍的關(guān)鍵術(shù)語(yǔ)是有用的。圖3為頻譜示意圖中兩個(gè)信號(hào)的頻域內(nèi)容。

首先，當(dāng)提到最低頻率成分為或接近0 的信號(hào)時(shí)，稱該信號(hào)為“在基帶”，或“基帶信號(hào)”。基帶信號(hào)的示例包括傳感器數(shù)據(jù)，例如來(lái)自電力系統(tǒng)的測(cè)量電壓和電流、音頻信號(hào)和未調(diào)制通信信號(hào)。

圖3：“基帶”、“帶通”和“限帶”信號(hào)的說(shuō)明

通常在通信中，我們分別考慮正在被發(fā)射機(jī)或接收機(jī)調(diào)制或解調(diào)的信號(hào)，并且它們沒(méi)有任何接近0的分量?？梢詰?yīng)用于這些信號(hào)的一個(gè)術(shù)語(yǔ)是帶通，反映信號(hào)占據(jù)一個(gè)頻率范圍，不接近0(類似于被帶通濾波器濾波的信號(hào))?；鶐Ш蛶ㄐ盘?hào)也可以被稱為帶限信號(hào)，這意味著信號(hào)能量被包含在特定的頻率范圍內(nèi)。

1.3 奈奎斯特采樣理論

為了避免混疊，奈奎斯特采樣定理給出了最小可能采樣頻率的一個(gè)更正式的定義。奈奎斯特采樣定理指出，為了準(zhǔn)確地保留所有的信號(hào)頻率內(nèi)容，基帶帶寬有限的信號(hào)必須以大于信號(hào)中存在的最大頻率分量的兩倍進(jìn)行采樣，即:

如果不滿足上述條件，則以上的所有頻率分量都將發(fā)生混疊。為了幫助描述采樣率的下限，奈奎斯特頻率通常定義為。

回到我們100正弦波的例子，在這種情況下，根據(jù)奈奎斯特采樣定理，需要的最小采樣頻率超過(guò)200。有趣的是，如果我們觀察以250采樣率采集的樣本(作為示例)，那么與正弦波的對(duì)應(yīng)關(guān)系可能不清楚;從人類檢查的角度來(lái)看，這些樣本在時(shí)域波形中不“看起來(lái)像”正弦波。然而，重要的是，原始的正弦波被這些樣本在數(shù)學(xué)上完全捕獲，并且信號(hào)的模擬版本可以被完美地重建。

奈奎斯特采樣理論也可以應(yīng)用于帶通、帶限信號(hào)。信號(hào)的帶寬定義為存在的最高和最低頻率分量之間的差，分別用和表示。假設(shè)采樣發(fā)生在帶寬的兩倍以上，即:

參照?qǐng)D3，則可以保留信號(hào)中的所有信息。這是通過(guò)欠采樣技術(shù)實(shí)現(xiàn)的，隱含地依賴于混疊效應(yīng)，并在適用的奈奎斯特區(qū)域內(nèi)對(duì)信號(hào)進(jìn)行校準(zhǔn)。

1.4 奈奎斯特區(qū)域和混疊

混疊以基于奈奎斯特區(qū)域(Nyquist Zones)的規(guī)則模式發(fā)生，這是頻域中帶寬為0.5的分區(qū)。根據(jù)奈奎斯特采樣定理，可以定義任意數(shù)量的奈奎斯特區(qū)域，但只能直接表示第一個(gè)奈奎斯特帶中的采樣信號(hào)。由于混疊，出現(xiàn)在較高奈奎斯特區(qū)域中的任何信號(hào)分量都被“折疊”到第一奈奎斯特區(qū)域中。

為了考慮一些簡(jiǎn)單數(shù)字的例子，讓我們假設(shè)采樣率為200。Nyquist Zone的寬度為100，其中第一個(gè)Nyquist Zone的范圍從0到100，第二個(gè)Nyquist Zone的范圍從100到200，以此類推，如圖4所示。

圖4:奈奎斯特區(qū)域的定義

理想的ADC采樣頻率為200，因此，任何頻率小于100的輸入信號(hào)都將被完美捕獲，駐留在第1奈奎斯特區(qū)域。如果將100和200之間的信號(hào)頻率應(yīng)用于ADC，則這些組件將經(jīng)歷混疊，從而產(chǎn)生0到100范圍內(nèi)的項(xiàng)(換句話說(shuō)，第二個(gè)奈奎斯特區(qū)域的組件將折疊到第一個(gè)奈奎斯特區(qū)域)。由于在0.5 或100處有一個(gè)對(duì)稱點(diǎn)，混疊項(xiàng)的頻率是可預(yù)測(cè)的，如圖5所示，這說(shuō)明了混疊的影響。

在圖5中顯示了在第一、第二、第三和第四個(gè)奈奎斯特區(qū)域內(nèi)以不同頻率輸入的音調(diào)的一些例子。注意這里應(yīng)用的折疊模式，由頻率軸下面的漸變條描述。

圖5:參考奈奎斯特區(qū)域的混疊示例。

欠采樣技術(shù)可用于利用混疊，并故意將帶通信號(hào)折疊到奈奎斯特1區(qū)。在通信環(huán)境中，這種技術(shù)可以在接收機(jī)中用作將中頻或射頻調(diào)制信號(hào)轉(zhuǎn)換為基帶的一種手段(通常這被稱為直接下變頻)。圖6的上軸顯示了這種技術(shù)的一個(gè)示例，用紫色表示。

下變頻信號(hào)的一個(gè)主要優(yōu)點(diǎn)是，后續(xù)處理階段所需的采樣率可能會(huì)大大降低，這可以減少功耗和計(jì)算負(fù)荷。該技術(shù)依賴于原始信號(hào)完全包含在單個(gè)奈奎斯特區(qū)域中，否則產(chǎn)生的頻譜會(huì)被混疊分量的疊加所破壞，如圖6的下軸所示。注意，當(dāng)接收到的信號(hào)跨越兩個(gè)奈奎斯特區(qū)域時(shí)，信號(hào)的兩個(gè)獨(dú)立部分都混疊到第一個(gè)奈奎斯特區(qū)域的上部，并且彼此疊加。

圖6:使用奈奎斯特區(qū)域的成功和不成功的直接下變頻

這些例子沒(méi)有考慮頻譜中存在的任何其他頻率分量。然而，在使用這種方法進(jìn)行下變頻之前，對(duì)信號(hào)進(jìn)行帶通濾波也是明智的,這將消除任何存在于任何其他奈奎斯特區(qū)域的噪聲或雜散頻率成分，否則所有這些都會(huì)混疊到第一個(gè)奈奎斯特區(qū)域并降低所需信號(hào)的質(zhì)量。

1.5 采樣抖動(dòng)

到目前為止，我們所有的采樣都假設(shè)樣本是完全定時(shí)的，在時(shí)間上有一致的分離。在實(shí)踐中，ADC并不以這種完美的方式工作，并且在樣本之間的周期應(yīng)該有一些變化，如圖7所示(注意，為了可視化的目的，采樣周期的變化程度被夸大了)。

圖7 采樣抖動(dòng)

可變采樣周期的這種影響被稱為抖動(dòng)，這是不希望的，因?yàn)檩斎胄盘?hào)的采樣不是在理想的時(shí)間瞬間進(jìn)行的。抖動(dòng)也是DAC的一個(gè)特征，其中期望的輸出樣本在采樣周期內(nèi)會(huì)出現(xiàn)誤差，因此不會(huì)在正確的時(shí)間瞬間產(chǎn)生。與理想采樣時(shí)刻相比，由于采樣時(shí)間錯(cuò)位，振幅值會(huì)產(chǎn)生相應(yīng)的誤差。因此，抖動(dòng)可以被建模為噪聲源。

高保真DAC和ADC在很大程度上最小化抖動(dòng)，并且通常其他影響，如量化噪聲占主導(dǎo)地位，即它們對(duì)所經(jīng)歷的總體噪聲水平的貢獻(xiàn)更大。然而，在非常高的采樣頻率下，抖動(dòng)可能是一個(gè)值得注意的問(wèn)題(采樣時(shí)間的小偏差與采樣周期成比例)。在本書的其余部分中，我們不會(huì)廣泛考慮抖動(dòng)，但是值得注意的是這種現(xiàn)象及其影響，特別是Zynq RFSoC可以在極高(GHz)采樣率下工作，這自然更有可能經(jīng)歷抖動(dòng)。