WLS 的求解方法需根據(jù)模型的 “線性 / 非線性” 特性選擇，核心是在權重約束下找到使 “加權殘差平方和” 最小的參數(shù)值。對于線性模型（即參數(shù)與觀測數(shù)據(jù)呈線性關系），WLS 可通過數(shù)學推導得到 “閉式解”—— 即直接通過矩陣運算計算出最優(yōu)參數(shù)，無需迭代過程，計算效率較高。但需注意，當模型存在 “多重共線性”（即部分參數(shù)之間存在線性關聯(lián)）時，閉式解可能出現(xiàn)數(shù)值不穩(wěn)定，此時需引入 “正則化” 技術，通過添加微小的約束項保證計算結果的可靠性。對于非線性模型（即參數(shù)與觀測數(shù)據(jù)呈非線性關系，如指數(shù)模型、對數(shù)模型），由于無法直接推導閉式解，需采用 “迭代優(yōu)化” 方法逐步逼近最優(yōu)解。常用的迭代方法包括高斯 - 牛頓法與迭代加權最小二乘（IRLS）：高斯 - 牛頓法通過將非線性模型在當前參數(shù)估計值附近 “線性化”，轉(zhuǎn)化為線性 WLS 問題求解，再迭代更新參數(shù)直至收斂；IRLS 則進一步將權重與參數(shù)估計綁定，在每次迭代中同步更新權重與參數(shù) —— 例如在處理異常值時，通過迭代降低異常值的權重，最終實現(xiàn)對異常值不敏感的穩(wěn)健估計。迭代方法的關鍵在于 “初始值選擇” 與 “收斂性控制”：初始值需盡可能接近真實參數(shù)，否則可能收斂到局部最優(yōu)解；收斂性控制則通過設置迭代次數(shù)上限或殘差變化閾值，平衡計算效率與估計精度。

WLS 的跨領域應用廣泛，其核心價值在于 “適配數(shù)據(jù)異質(zhì)性”，為不同場景下的實際問題提供靈活且高效的優(yōu)化方案。在統(tǒng)計分析與經(jīng)濟預測中，WLS 是處理異方差數(shù)據(jù)的標準工具：例如在居民消費支出研究中，高收入群體的消費數(shù)據(jù)受投資、儲蓄等因素影響，波動（噪聲）更大，采用 WLS 按收入分組賦予權重（低收入組權重高、高收入組權重低），可使回歸模型更準確反映收入與消費的真實關聯(lián)；在宏觀經(jīng)濟預測中，對近期經(jīng)濟數(shù)據(jù)賦予高權重、遠期數(shù)據(jù)賦予低權重，可提升預測模型對短期趨勢的敏感度。在計算機視覺與 SLAM（即時定位與地圖構建）中，WLS 是后端優(yōu)化的核心組件：在相機標定中，通過 WLS 優(yōu)化相機內(nèi)參（焦距、主點）與外參（旋轉(zhuǎn)、平移），降低畸變區(qū)域數(shù)據(jù)的干擾，使圖像重投影誤差從傳統(tǒng)方法的 1.5 像素降至 0.8 像素以內(nèi)；在 SLAM 后端融合多傳感器數(shù)據(jù)時，對精度高的 LiDAR 深度數(shù)據(jù)賦予高權重，對弱紋理環(huán)境下的視覺特征賦予低權重，可使機器人位姿估計的累積漂移降低 40% 以上。

在信號處理與通信領域，WLS 用于信號恢復與信道補償：在無線通信中，不同頻率的信號受信道衰減影響不同，通過 WLS 為衰減小、信噪比高的信號賦予高權重，可有效補償信道失真，提升信號解調(diào)精度；在語音增強中，對清晰語音幀賦予高權重、對含噪聲或靜音的幀賦予低權重，可在去除背景噪聲的同時保留語音細節(jié)，使語音清晰度提升 20% 以上。在機器學習與模式識別中，WLS 用于樣本不平衡與模型優(yōu)化：在疾病診斷的分類任務中，少數(shù)類樣本（如罕見病病例）的誤分類代價更高，通過 WLS 為少數(shù)類樣本賦予高權重，可提升模型對罕見病例的識別能力；在神經(jīng)網(wǎng)絡訓練中，采用加權損失函數(shù)（本質(zhì)是 WLS 思想的延伸），讓模型更關注難分樣本（如模糊圖像、相似類別樣本），可顯著提升模型的泛化能力。