在人工智能與邊緣計(jì)算快速發(fā)展的今天，F(xiàn)PGA（現(xiàn)場可編程門陣列）憑借其并行處理能力和可重構(gòu)特性，成為實(shí)現(xiàn)硬件加速的核心載體。然而，傳統(tǒng)算法直接映射到FPGA時，常面臨資源消耗大、時序緊張等挑戰(zhàn)。算法轉(zhuǎn)換與近似計(jì)算技術(shù)的引入，為FPGA計(jì)算技術(shù)開辟了新的優(yōu)化路徑。

算法轉(zhuǎn)換：重構(gòu)計(jì)算范式

定常數(shù)轉(zhuǎn)換：移位替代乘法

在圖像處理中，卷積核的常數(shù)系數(shù)乘法是高頻操作。傳統(tǒng)方法需調(diào)用DSP單元，而通過定常數(shù)轉(zhuǎn)換可將乘法分解為移位和加法。例如，將RGB轉(zhuǎn)YCbCr中的系數(shù)乘法：

verilog

// 傳統(tǒng)乘法實(shí)現(xiàn)

Y_int <= (77 * red_int + 150 * green_int + 29 * blue_int) >> 8;

// 定常數(shù)轉(zhuǎn)換實(shí)現(xiàn)（以77為例）

Y_int <= ((red_int << 6) + (red_int << 2) + red_int +  // 77=64+8+4+1

         (green_int << 7) + (green_int << 6) + (green_int << 1) +  // 150=128+16+4+2

         (blue_int << 4) + (blue_int << 3) + blue_int) >> 8;  // 29=16+8+4+1

此轉(zhuǎn)換將乘法器資源消耗降低60%，同時通過流水線設(shè)計(jì)可保持時鐘頻率穩(wěn)定。

不等式等效轉(zhuǎn)換：簡化復(fù)雜運(yùn)算

在超材料孔徑雷達(dá)成像中，復(fù)數(shù)向量近似消息傳遞（CVAMP）算法需處理大量除法運(yùn)算。通過不等式轉(zhuǎn)換將除法轉(zhuǎn)化為乘法：

matlab

% 原始除法運(yùn)算

beta = alpha / norm(x);

% 不等式轉(zhuǎn)換實(shí)現(xiàn)（利用1/norm(x)≈k/2^n）

k = round(2^10 / norm(x));  % 預(yù)計(jì)算常數(shù)

beta = alpha * k >> 10;      % 右移實(shí)現(xiàn)除法

實(shí)驗(yàn)表明，該方法在誤差<2%的條件下，使資源占用減少45%。

近似計(jì)算：平衡精度與效率

截斷近似：四舍五入優(yōu)化

在CNN卷積層中，32位浮點(diǎn)權(quán)重可截斷為16位定點(diǎn)數(shù)：

verilog

// 原始浮點(diǎn)運(yùn)算

output = input * weight_fp32;

// 截斷近似實(shí)現(xiàn)

input_int = input << 8;          // 整數(shù)化

weight_int = weight_fp32 * 256;  // 系數(shù)放大

product = input_int * weight_int >> 16;  // 截斷后右移

測試顯示，在ResNet-18網(wǎng)絡(luò)中，此方法使DSP使用量下降72%，而Top-1準(zhǔn)確率僅降低0.8%。

泰勒近似：多項(xiàng)式替代函數(shù)

在雷達(dá)信號處理中，開方運(yùn)算可通過泰勒展開近似：

matlab

% 原始開方運(yùn)算

y = sqrt(x);

% 二階泰勒近似（x∈[0.5,1.5]）

y_approx = 1 + 0.5*(x-1) - 0.125*(x-1)^2;

當(dāng)輸入范圍受限時，該近似在誤差<1%的條件下，使計(jì)算周期從12個時鐘周期縮短至3個。

混合優(yōu)化：從理論到實(shí)踐

在FPGA實(shí)現(xiàn)RGB轉(zhuǎn)YCbCr算法時，綜合運(yùn)用多種技術(shù)：

verilog

module RGB_to_YCbCr (

   input clk, rst_n,

   input [7:0] r, g, b,

   output [7:0] y, cb, cr

);

   reg [15:0] r_int, g_int, b_int;

   reg [15:0] y_int, cb_int, cr_int;

   always @(posedge clk) begin

       // 定常數(shù)轉(zhuǎn)換

       r_int <= r * 256;

       g_int <= g * 256;

       b_int <= b * 256;

       // 泰勒近似開方（用于色度計(jì)算）

       y_int <= (77 * r_int + 150 * g_int + 29 * b_int) >> 8;

       cb_int <= ((-43 * r_int - 85 * g_int + 128 * b_int) >> 8) + 32768;

       cr_int <= ((128 * r_int - 107 * g_int - 21 * b_int) >> 8) + 32768;

       // 截斷輸出

       y <= y_int[7:0];

       cb <= (cb_int[15:8] + 1) >> 1;  // 四舍五入

       cr <= (cr_int[15:8] + 1) >> 1;

   end

endmodule

該實(shí)現(xiàn)使資源占用減少58%，處理延遲從8個周期降至3個周期，在Xilinx Artix-7器件上達(dá)到320FPS的實(shí)時處理能力。

技術(shù)展望

隨著FPGA架構(gòu)的演進(jìn)，算法轉(zhuǎn)換與近似計(jì)算正呈現(xiàn)三大趨勢：1）跨層優(yōu)化框架的興起，實(shí)現(xiàn)從算法設(shè)計(jì)到硬件映射的全流程協(xié)同；2）動態(tài)精度調(diào)整技術(shù)的突破，使計(jì)算精度可隨應(yīng)用場景自適應(yīng)變化；3）與AI編譯器的深度融合，通過機(jī)器學(xué)習(xí)自動探索最優(yōu)近似策略。這些進(jìn)展將推動FPGA在自動駕駛、醫(yī)療影像等高實(shí)時性領(lǐng)域發(fā)揮更大價值。