2 原理與算法
2．1 提升小波變換原理
    提升算法給出雙正交小波簡(jiǎn)單而有效的構(gòu)造方法，使用基本的多項(xiàng)式插補(bǔ)獲取信號(hào)的高頻分量，通過構(gòu)造尺度函數(shù)獲取信號(hào)的低頻分量。由提升方法構(gòu)成的小波變換分為分裂、預(yù)測(cè)和更新3個(gè)步驟：
    (1)分裂(Split)將原始信號(hào)分為兩個(gè)互不相交的子集和，通常是將一個(gè)數(shù)列分為偶數(shù)序列和奇數(shù)序列，即
   
    (2)預(yù)測(cè)(Predict)根據(jù)數(shù)據(jù)間的相關(guān)性，可用sj-1預(yù)測(cè)dj-1。故可采用一個(gè)與數(shù)據(jù)集結(jié)構(gòu)無(wú)關(guān)的預(yù)測(cè)算子P，使得dj-1=P(sj-1)，這樣就可以用子數(shù)據(jù)集sj-1代替原始的數(shù)據(jù)集sj。若用子集dj-1與預(yù)測(cè)值P(sj-1)的差值去代替dj-1，則此差值反映兩者的逼近程度。如果預(yù)測(cè)合理，則差值數(shù)據(jù)集所包含的信息比原始子集dj-1包含的信息要少得多。預(yù)測(cè)過程的表達(dá)式如下：
   
    (3)更新(Update)經(jīng)步驟(1)產(chǎn)生子集的某些整體特征(如均值)可能與原始數(shù)據(jù)并不一致，為了保持原始數(shù)據(jù)的整體特征，需要一個(gè)更新過程。經(jīng)小波提升，可將信號(hào)sj分解為低頻部分sj-1和高頻部分dj-1；對(duì)于低頻數(shù)據(jù)子集sj-1可再進(jìn)行相同的分裂、預(yù)測(cè)和更新，將sj-1進(jìn)一步分解為dj-2和sj-2，…如此下去，經(jīng)過n次分解后，原始數(shù)據(jù)sj用小波表示為{sj-n，dj-n，dj-n+1，…，dj-1}其中，sj-n％代表信號(hào)的低頻部分；dj-n，dj-n+1，dj-1，則是信號(hào)從低到高的高頻部分。
    (4)重構(gòu)重構(gòu)數(shù)據(jù)時(shí)的提升公式與分解公式相同，改變計(jì)算次序和符號(hào)即可。
   
式中，Merge即“合并”，是將分裂后的子集sj-1和dj-1，重構(gòu)為初始信號(hào)sj。
    圖1為利用第2代小波變換分解和重構(gòu)的示意圖。利用不同的預(yù)測(cè)算子P和更新算子U可以建立不同的小波變換。

2．2 小波基的選擇
    對(duì)同一圖像，采用不同的小波基對(duì)其進(jìn)行分解會(huì)產(chǎn)生不同的結(jié)果，由于不同的小波基具有不同的性能指標(biāo)。小波基函數(shù)的正則性越高，其分辨率越高，等效濾波器組的幅頻響應(yīng)旁瓣越低；其消失距階數(shù)R越高，對(duì)應(yīng)濾波器的低頻拖尾衰減越快；對(duì)于正交小波，如果尺度函數(shù)和小波是緊支撐，則濾波器呈現(xiàn)FIR特性，其分解和重構(gòu)算法可以通過FIR濾波器組實(shí)現(xiàn)；當(dāng)尺度函數(shù)和小波對(duì)稱時(shí)，濾波器呈現(xiàn)廣義線性相位，缺乏該性質(zhì)將會(huì)引起相位失真。因此，小波基的選取要兼顧小波的正交性、對(duì)稱性、光滑度和正則性等。
    選取Daubechies構(gòu)造的coiflets小波函數(shù)，它具有coifN (N=1，2，3，4，5)一系列，coifles小波具有雙正交性、緊支撐性、近似對(duì)稱性等優(yōu)點(diǎn)。coifN比dbN對(duì)稱性更好，其支撐長(zhǎng)度與db3N相同，其消失矩階數(shù)與db2N相同。為分析不同的小波基對(duì)變換結(jié)果的影響，分別采用傳統(tǒng)的haar、coif5以及提升格式db2小波、coif5小波對(duì)兩幅模糊圖像進(jìn)行融合并仿真。

3 融合規(guī)則
    每個(gè)源圖像在進(jìn)行二維提升小波分解后分別得到由各層的細(xì)節(jié)子圖像和最后一個(gè)分解層的近似子圖像構(gòu)成的子圖像系列。由于圖像的細(xì)節(jié)子圖像和近似子圖像包含的信息不同，針對(duì)其不同特點(diǎn)，分別采用不同融合規(guī)則進(jìn)行融合。
3．1 低頻系數(shù)融合規(guī)則
    由于低頻分量對(duì)恢復(fù)圖像質(zhì)量影響很大，可融合為：
   
式中，k，α，β為加權(quán)因子。
    (A(j，k)+K×B(j，k))×α為取兩幅圖像的加權(quán)均值，影響融合后圖像的能量，對(duì)融合后圖像的亮度起決定作用；(A(j，k)-K×B(j，k)×β為取兩幅圖像的加權(quán)差值，包含兩幅圖像的模糊信息。因子K調(diào)節(jié)兩幅圖像的占優(yōu)比例，使兩幅亮度不同的圖像達(dá)到均衡。隨著α增大，圖像加亮；隨著β增大，圖像的邊緣加強(qiáng)。
    對(duì)于不同圖像，適當(dāng)調(diào)整K、α及β，可消減模糊邊緣，同時(shí)確保不會(huì)喪失過多邊緣信息。
3．2 高頻系數(shù)的融合規(guī)則
    高頻系數(shù)融合采用局部方差準(zhǔn)則。局部方差定義為：
    Std(X，Y)=1／MN∑∑[X(i,j)-Y]2 (7)
式中，X為M×N的區(qū)域；X(i，j)為區(qū)域X中像素點(diǎn)(i,j)的灰度值；Y為區(qū)域X的灰度平均值。
    局部方差可反映區(qū)域信息含量，融合圖像是對(duì)同一目標(biāo)不同時(shí)刻(或采用不同成像設(shè)備所成的像)的反映，因此，可選取信息含量更豐富的圖像組成融合結(jié)果，得到該目標(biāo)的更多信息。
3．3 融合步驟
    采用小波分析的圖像融合算法的一般步驟如圖2所示。

    對(duì)二維圖像進(jìn)行Ⅳ層的小波分解，最終將得到(3N+1)個(gè)不同頻帶，其中包含3N個(gè)高頻帶和一個(gè)低頻帶。融合的基本步驟：(I)對(duì)源圖像分別進(jìn)行提升小波分解；(2)對(duì)各分解層分別進(jìn)行融合處理，采用不同的融合算子對(duì)各分解層的不同頻率分量進(jìn)行融合處理。對(duì)于低頻分量，采用加權(quán)平均法進(jìn)行融合。對(duì)于高頻分量，采用局部方差準(zhǔn)則處理其系數(shù)；(3)對(duì)得到的系數(shù)矩陣進(jìn)行反變換即得到輸卅圖像。

4 仿真結(jié)果
    分別采用傳統(tǒng)的haar、coif5以及提升格式db2小波、coifs小波對(duì)兩幅模糊圖像進(jìn)行融合。圖3為仿真結(jié)果，可看到基于提升coif5的圖像效果明顯好于傳統(tǒng)的haar和coif5小波。從計(jì)算量和實(shí)時(shí)性考慮，所采用算法的計(jì)算量比傳統(tǒng)的小波大大減少，實(shí)時(shí)性也較傳統(tǒng)小波有很大提高。

5 結(jié)束語(yǔ)
    探討一種基于提升小波變換的圖像融合算法，提升小波的構(gòu)造不依賴于傅里葉變換，應(yīng)用它進(jìn)行圖像融合可提高處理速度，節(jié)約內(nèi)存空間，提高實(shí)時(shí)性。試驗(yàn)表明，使用提升小波使融合圖像自然、邊緣清晰，同時(shí)保留了多輸入原圖像的有用信息。適合任意尺寸的圖像融合。今后的工作將進(jìn)一步研究融合規(guī)則和融合方法，使圖像融合算法能夠在模糊圖像恢復(fù)、自動(dòng)目標(biāo)識(shí)別與跟蹤、遙感、醫(yī)學(xué)圖像處理、智能機(jī)器人、復(fù)雜智能制造系統(tǒng)等領(lǐng)域有更廣泛的應(yīng)用。