摘要：在通信系統(tǒng)中，干擾抑制是一項基本的工作，對系統(tǒng)的穩(wěn)定性起到重要的作用。詳細討論了關(guān)于線性預測技術(shù)在直擴系統(tǒng)中自適應抗窄帶干擾的應用。理論仿真和實際驗證結(jié)果表明，能夠有效地抑制多個較強的窄帶干擾，提高了系統(tǒng)的穩(wěn)定性。此外，該算法資源消耗較少，工程實現(xiàn)容易，因此具有很強的實用性。
關(guān)鍵詞：直擴；多窄帶抗干擾；線性預測濾波器；FPGA

0 引言
    直擴通信系統(tǒng)，由于其獨特的抗干擾能力以及保密性能，在軍事通信系統(tǒng)中備受青睞。但在今天頻譜空間越來越擁擠，電磁環(huán)境越來越復雜的情況下，僅靠擴頻增益已不足以對干擾進行抑制。特別在軍事通信中還會受到敵方有意的窄帶強干擾，這些人為干擾往往會超出導航接收機的抗干擾容限，系統(tǒng)將不能正常工作。因此，很有必要采用抗干擾技術(shù)對窄帶干擾進行抑制，有效提高系統(tǒng)抗干擾性能。
    目前針對窄帶干擾的抑制技術(shù)主要可分為時域預測技術(shù)、變換域技術(shù)、碼輔助技術(shù)。其中時域線性預測技術(shù)由于它能夠抑制干擾較為徹底，濾波器具有線性相位，在工程中得到了更多的應用，然而由于線性預測的最佳抽頭系數(shù)求解涉及到解維納一霍夫方程，而高維的矩陣求逆對于工程實現(xiàn)來說是很難的，大量的論文研究給出了一些自適應算法，包括LMS，RLS等一些經(jīng)典算法，但多數(shù)處于理論研究階段，本文給出了基于FPGA的線性預測濾波器的簡化實現(xiàn)技術(shù)，算法原理上采用基于LMS的遞歸求抽頭系數(shù)，工程上采用符號LMS算法的實現(xiàn)方法，在實際擴頻系統(tǒng)中，能夠有效地自適應抑制窄帶干擾，提高了系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

1 線性預測濾波器的基本原理
    線性預測濾波器是自適應濾波器的一種，其基本思想是利用窄帶信號和寬帶信號在可預測性上的差距而達到干擾抑制的目的。因為窄帶干擾時非高斯，樣值間有很強的相關(guān)性，可以通過過去的樣值來估計當前樣值，而擴頻信號頻譜平坦，其樣值間幾乎不相關(guān)。當接收信號同時包含寬帶有用信號和窄帶十擾時，那么對接收信號進行預測，預測的值將主要是窄帶信號的預測值，若從當前信號中減去預測值，將大大減小接收信號之中的窄帶干擾，提高直擴系統(tǒng)的性能。
    線性預測濾波器的兩種基本結(jié)構(gòu)是干擾基于狀態(tài)空間的Kalman-Bucy預測器和抽頭延遲線結(jié)構(gòu)的有限脈沖響應的橫向濾波器。在這里，主要討論基于抽頭延遲線的橫向濾波器，它有兩種結(jié)構(gòu)，包括單邊橫向和雙邊橫向，由于雙邊橫向濾波器的改善性能更加優(yōu)異，這里只給出雙邊橫向的結(jié)構(gòu)圖，如圖1所示。

    以圖1中的雙邊橫向濾波器來闡述線性預測濾波器的基本原理。在擴頻系統(tǒng)中，現(xiàn)假設(shè)接收信號為：
    x(t)=z(t)+j(t)+n(t) (1)
    式中：z(t)=Ag(t)c(t)cos(ω0t)；j(t)=acos[(ω0+Ω)t+θ]；A，a為幅值；g(t)是信號碼元，為Tg秒時間的二進制符號的隨機序列；c(t)為擴頻碼序列，持續(xù)Tc秒，Tc<<Tg；ω0t為載波頻率：Ω為頻偏；θ為在[0，2π]上均勻分布的隨機相位；n(t)為高斯噪聲。
    在iTc時刻，濾波器抽頭取樣值以及濾波器抽頭系數(shù)如下：

    式中W0是最佳抽頭系數(shù)，式(5)即為熟知的維納-霍夫等式。

2 線性預測濾波器在抗窄帶干擾中的應用
2．1 線性預測濾波器的抗干擾特性研究
    為了更好地闡述自適應線性預測濾波器的抗干擾特性。假設(shè)一帶寬為20 MHz，信噪比為-32 dB的某擴頻系統(tǒng)，信號帶內(nèi)出現(xiàn)了3個很強的點頻干擾，每個干擾的干信比都在57 dB，采用16階前后向的橫向預測濾波器，抗干擾前后信號頻譜如圖2所示。

    從濾波前后的頻譜卜看，對于3個較強的點頻干擾濾除較為徹底，在每個干擾位置處都產(chǎn)生了較深的陷波，較好地濾除了干擾，獲得干擾抑制增益為60．23 dB，輸出信噪比損失僅為1．9 dB，且當橫向濾波器的階數(shù)越高，預測的最佳抽頭系數(shù)能夠更加準確地重構(gòu)出窄帶干擾，獲得的干擾抑制增益也就越高，當然付出的工程實現(xiàn)代價也隨著增大。
2．2 符號LMS遞歸求解實現(xiàn)
    從式(5)可以知道，求解維納-霍夫方程的解涉及到矩陣求逆，而對于高達16階的矩陣求逆，工程實現(xiàn)的難度可想而知，因此工程上大多采用LMS，RLS等自適應算法來遞歸求解，LMS算法由于其工程實現(xiàn)難度小，魯棒性好的特點而得到廣泛應用，在這里采用LMS算法。
    LMS算法的統(tǒng)一形式如下：
    w(n+1)=w(n)-μ(n)▽(n) (6)
    式中：w(n+1)為第n+1次更新的濾波器系數(shù)；▽(n)為第n次迭代的梯度，通常用適當?shù)墓烙嬛荡?，若?-2e(n)u(n)代替梯度的無記憶逼近，式中誤差信號e(n)為期望輸出d(n)與濾波器實際輸出之間的誤差，得到抽頭系數(shù)的更新式子如式(7)所示：
   
    這里需要說明的是，在線性預測濾波器中，輸出yi=xi-WTXi，d(n)為窄帶干擾信號，擴頻信號與噪聲與d(n)相互獨立，通過LMS重構(gòu)的是接近于窄帶干擾信號的d(n)，而不是能夠重構(gòu)出你想要的擴頻信號，抗干擾完成是通過在實際系統(tǒng)中減去通過LMS迭代重構(gòu)的窄帶干擾信號而實現(xiàn)的。
    工程實現(xiàn)中LMS的自適應濾波器算法復雜度比較高，一個M階的濾波器在一個遞歸更新權(quán)值間隔內(nèi)不僅要完成M次乘法濾波，還需要2M次乘法完成系數(shù)更新，這對于設(shè)計高階自適應濾波器來說，對FPGA乘法器資源要求較高，因此采用符號LMS算法顯得非常有必要。
    符號LMS算法非常簡單，也是利用隨機梯度來達到最優(yōu)解，但只給出其梯度迭代的方向，而并不給出具體的改變量，因此性能上不如常規(guī)LMS穩(wěn)定，且誤差可能較大。其迭代公式有兩種，分別如下：
   
     式(9)中，第一個公式是誤差的符號LMS算法，第二個公式是信號的符號LMS算法，統(tǒng)稱為符號LMS算法，兩者的性能隨機性很大，并不能說哪一種算法更好，在符號LMS算法中，由于步長因子的相乘也要乘法，只需要縮放即可，因此對于M階自適應濾波器可節(jié)省系統(tǒng)M個乘法器，在實際系統(tǒng)中經(jīng)常會采用符號LMS算法，在硬件資源受限時，往往能起到起死回生的作用，在這里具體工程實現(xiàn)中采用的是誤差的符號LMS算法。

3 仿真與驗證
    某擴頻系統(tǒng)，信號源強度為-127 dBm，系統(tǒng)帶寬為20 MHz，加入帶寬為2 MHz，中心頻率為信號帶內(nèi)中心頻率處的窄帶干擾，強度為-70 dBm，即干信比為57 dB，信號經(jīng)過下變頻到中頻信號，經(jīng)過AD9248量化后，進入到在Xilinx XC4VLX160處理芯片設(shè)計的抗干擾系統(tǒng)內(nèi)，利用Xilinx片上邏輯分析器ChipScopc對信號輸入和輸出采樣，導入到Matlah中分析，圖3為輸入信號頻譜和FPGA輸出信號頻譜圖。

    從圖3中可以看出，F(xiàn)PGA輸出信號在窄帶干擾頻點處形成了很深的陷波處，將帶寬為2 MHz的強窄帶干擾抑制的非常徹底，擴頻系統(tǒng)工作正常，提高了系統(tǒng)的抗干擾性能。

4 結(jié)語
    本文將線性預測濾波器的方法用于提高擴頻系統(tǒng)的抗窄帶干擾能力，并給出了可以用于工程實現(xiàn)的簡化方法，在實際系統(tǒng)中能夠達到大約60dB的抗窄帶干擾能力，在消耗較少硬件資源的情況下完成對多窄帶干擾的抑制工作，效果良好，且系統(tǒng)權(quán)值更新速率達到ms級，并已應用于實際系統(tǒng)。