數(shù)控機床工作臺位置伺服系統(tǒng)的分析和設(shè)計
0 引 言
位置伺服系統(tǒng)是一種自動控制系統(tǒng)。因此，在分析和設(shè)計這樣的控制系統(tǒng)時，需要用自動控制原理作為其理論基礎(chǔ)，來研究整個系統(tǒng)的動態(tài)性能，進而研究如何把各種元件組成穩(wěn)定的和滿足穩(wěn)定性能指標(biāo)的控制系統(tǒng)。若原系統(tǒng)不穩(wěn)定可通過調(diào)整比例參數(shù)和采用滯后校正使系統(tǒng)達到穩(wěn)定，并選取合適的參數(shù)使系統(tǒng)滿足設(shè)計要求。本文介紹位置伺服系統(tǒng)的各組成元件及工作原理、對系統(tǒng)設(shè)計和校正。
1 位置伺服系統(tǒng)組成元件及工作原理
數(shù)控機床工作臺位置伺服系統(tǒng)有不同的形式，一般均可以由給定環(huán)節(jié)、比較環(huán)節(jié)、校正環(huán)節(jié)、執(zhí)行機構(gòu)、被控對象或調(diào)節(jié)對象和檢測裝置或傳感器等基本元件組成[1]。根據(jù)主機的要求知系統(tǒng)的控制功率比較小、工作臺行程比較大，所以采用閥控液壓馬達系統(tǒng)。系統(tǒng)方框圖如圖1所示。
數(shù)控機床工作臺位置伺服系統(tǒng)是指以數(shù)控機床工作臺移動位移為控制對象的自動控制系統(tǒng)。位置伺服系統(tǒng)作為數(shù)控機床的執(zhí)行機構(gòu)，集電力電子器件、控制、驅(qū)動及保護為一體。數(shù)控機床的工作臺位置伺服系統(tǒng)輸出位移能自動地、快速而準(zhǔn)確地復(fù)現(xiàn)輸入位移的變化，是因為工作臺輸出端有位移檢測裝置（位移傳感器）將位移信號轉(zhuǎn)化為電信號反饋到輸入端構(gòu)成負反饋閉環(huán)控制系統(tǒng)。反饋信號與輸入信號比較得到差壓信號，然后把差壓信號通過伺服放大器轉(zhuǎn)化為電流信號，送入電液伺服閥（電液轉(zhuǎn)換、功率放大元件）轉(zhuǎn)換為大功率的液壓信號（流量與壓力）輸出，從而使液壓馬達的四通滑閥有開口量就有壓力油輸出到液壓馬達，驅(qū)動液壓馬達帶動減速齒輪轉(zhuǎn)動，從而帶動滾珠絲杠運動。因滾珠絲杠與工作臺相連所以當(dāng)滾珠絲杠 運動時，工作臺也發(fā)生相應(yīng)的位移。
2 確定動力元件參數(shù)，選擇位移傳感器和伺服放大器
2.1 計算總負載力
負載力有切削力三部分組成。摩擦力具有“下降”特性，為了簡化可認為與速度無關(guān)，是定值，取最大值假定系統(tǒng)是在最惡劣的負載條件（即所以負載力都存在，且加速度最大）下工作，則總負載力為
2.2 計算液壓馬達排量
液壓馬達力矩為
取，則液壓馬達每轉(zhuǎn)排量為
液壓馬達每轉(zhuǎn)排量為
計算出的液壓馬達排量需標(biāo)準(zhǔn)化，按選取的標(biāo)準(zhǔn)化值再計算負載壓力值。本題中液壓馬達排量計算值符合標(biāo)準(zhǔn)。
2.3 確定伺服閥規(guī)格
液壓馬達最大轉(zhuǎn)速為
所以負載流量為
此時伺服閥壓降為
考慮到泄漏等影響，將增大15%，取。根據(jù)和，查手冊得額定流量（閥壓降為時的輸出流量）為8L/min的閥可以滿足要求，該閥額定電流為
2.4 位移傳感器和放大器增益
,放大器增益待定。
3 系統(tǒng)的動態(tài)品質(zhì)
3.1 確定各組成元件的傳遞函數(shù)
因為負載特性沒有彈性負載，因此液壓馬達和負載的傳遞函數(shù)為
工作臺質(zhì)量折算到液壓馬達軸的轉(zhuǎn)動慣量為
考慮到齒輪、絲桿和液壓馬達的慣性，取并取液壓馬達的容積則液壓固有頻率為
假定阻尼比僅由閥的流量——壓力系數(shù)產(chǎn)生。零位流量——壓力系數(shù)可近似計算為
液壓阻尼比為
將值代入式（2）得
伺服閥的傳遞函數(shù)由樣本查得[4]
額定流量的閥在供油壓力時，空載流量 （式中：為閥壓降），在第二章中，根據(jù)查表得到額定流量（閥壓降為時的輸出流量）為8L/min的閥可以滿足要求
所以閥的額定流量增益則伺服閥的傳遞函數(shù)為
減速齒輪與絲杠的傳遞函數(shù)為
根據(jù)以上確定的傳遞函數(shù)，用Simulink可繪制出數(shù)控機床工作臺位置伺服系統(tǒng)的模型如圖2所示。
3.2 編程實現(xiàn)繪制系統(tǒng)開環(huán)Bode圖并根據(jù)穩(wěn)定性確定開環(huán)增益
系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為
根據(jù)系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)，用MATLAB編程繪制系統(tǒng)Bode圖，結(jié)果如圖3所示。通過K a=1的Bode圖，發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)的相角裕量和幅值裕量都是負值所以系統(tǒng)不穩(wěn)定[2][3]。
MATLAB程序如下：
Ka=1
num=Ka*4216e-6*1.25e6*9.56e-4*100
den=conv([1/600^2 2*0.5/600 1],[1/388^2 2*1.24/388 1 0])
sys=tf(num,den)
margin(sys)
4 系統(tǒng)校正和動態(tài)性能指標(biāo)計算
一般為滿足電液伺服系統(tǒng)設(shè)計要求的相角裕量應(yīng)該在30~60之，幅頻裕量應(yīng)當(dāng)大于6dB。因此，將圖中零dB線上移，使相位裕量=50，此時增益裕量G=11dB，穿越頻率，開環(huán)增益
由上述操作得開環(huán)增益
所以放大器開環(huán)增益
，運行模型，得出系統(tǒng)輸出結(jié)果可以看出系統(tǒng)是穩(wěn)定的，當(dāng)輸入
運用MATLAB對系統(tǒng)動態(tài)性能指標(biāo)分析得
5 系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差和頻帶寬度計算
對于干擾來說，系統(tǒng)是零型的。啟動和切削不處于同一動作階段，靜摩擦干擾就不必考慮。伺服放大器的
溫度零漂、伺服閥零漂和滯環(huán)、執(zhí)行元件的不靈敏區(qū)假定上述干擾量之和為，由此引起的位置誤差為：
對指令輸入來說，系統(tǒng)是Ⅰ型的，最大速度時的速度誤差為
調(diào)用MATLAB中求系統(tǒng)頻帶寬度程序得系統(tǒng)頻帶寬度為：
6 結(jié)論
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