關(guān)于C++常用排序法研究
首先介紹一個計算時間差的函數(shù)，它在<time.h>頭文件中定義，于是我們只需這樣定義2個變量，再相減就可以計算時間差了。
函數(shù)開頭加上
clock_t start = clock();
函數(shù)結(jié)尾加上
clock_t end = clock();
于是時間差為： end - start
不過這不精確的 多次運行時間是不同的 和CPU 進(jìn)程有關(guān)吧
(先總結(jié)一下：以下算法以時間和空間以及編碼難度，以及實用性方面來看，快速排序法是最優(yōu)秀的！推薦！~
但是希爾排序又是最經(jīng)典的一個，所以建議優(yōu)先看這2個排序算法)
排序算法是一種基本并且常用的算法。由于實際工作中處理的數(shù)量巨大，所以排序算法
對算法本身的速度要求很高。
而一般我們所謂的算法的性能主要是指算法的復(fù)雜度，一般用O方法來表示。在后面我將
給出詳細(xì)的說明。
對于排序的算法我想先做一點簡單的介紹，也是給這篇文章理一個提綱。
我將按照算法的復(fù)雜度，從簡單到難來分析算法。
第一部分是簡單排序算法，后面你將看到他們的共同點是算法復(fù)雜度為O(N*N)（因為沒有
使用word,所以無法打出上標(biāo)和下標(biāo)）。
第二部分是高級排序算法，復(fù)雜度為O(Log2(N))。這里我們只介紹一種算法。另外還有幾種
算法因為涉及樹與堆的概念，所以這里不于討論。
第三部分類似動腦筋。這里的兩種算法并不是最好的（甚至有最慢的），但是算法本身比較
奇特，值得參考（編程的角度）。同時也可以讓我們從另外的角度來認(rèn)識這個問題。
第四部分是我送給大家的一個餐后的甜點——一個基于模板的通用快速排序。由于是模板函數(shù)
可以對任何數(shù)據(jù)類型排序（抱歉，里面使用了一些論壇專家的呢稱）。
現(xiàn)在，讓我們開始吧：
一、簡單排序算法
由于程序比較簡單，所以沒有加什么注釋。所有的程序都給出了完整的運行代碼，并在我的VC環(huán)境
下運行通過。因為沒有涉及MFC和WINDOWS的內(nèi)容，所以在BORLAND C++的平臺上應(yīng)該也不會有什么
問題的。在代碼的后面給出了運行過程示意，希望對理解有幫助。
1.冒泡法：
這是最原始，也是眾所周知的最慢的算法了。他的名字的由來因為它的工作看來象是冒泡：
#include <iostream.h>
void BubbleSort(int* pData,int Count)
{
int iTemp;
for(int i=1;i<Count;i++)
{
for(int j=Count-1;j>=i;j--)
{
if(pData[j]<pData[j-1]) [Page]
{
iTemp = pData[j-1];
pData[j-1] = pData[j];
pData[j] = iTemp;
}
}
}
}
void main()
{
int data[] = {10,9,8,7,6,5,4};
BubbleSort(data,7);
for (int i=0;i<7;i++)
cout<<data[i]<<" ";
cout<<"\n";
}
倒序(最糟情況)
第一輪：10,9,8,7->10,9,7,8->10,7,9,8->7,10,9,8(交換3次)
第二輪：7,10,9,8->7,10,8,9->7,8,10,9(交換2次)
第一輪：7,8,10,9->7,8,9,10(交換1次)
循環(huán)次數(shù)：6次
交換次數(shù)：6次
其他：
第一輪：8,10,7,9->8,10,7,9->8,7,10,9->7,8,10,9(交換2次)
第二輪：7,8,10,9->7,8,10,9->7,8,10,9(交換0次)
第一輪：7,8,10,9->7,8,9,10(交換1次)
循環(huán)次數(shù)：6次
交換次數(shù)：3次
上面我們給出了程序段，現(xiàn)在我們分析它：這里，影響我們算法性能的主要部分是循環(huán)和交換，
顯然，次數(shù)越多，性能就越差。從上面的程序我們可以看出循環(huán)的次數(shù)是固定的，為1+2+...+n-1。
寫成公式就是1/2*(n-1)*n。
現(xiàn)在注意，我們給出O方法的定義：
若存在一常量K和起點n0，使當(dāng)n>=n0時，有f(n)<=K*g(n),則f(n) = O(g(n))。（呵呵，不要說沒
學(xué)好數(shù)學(xué)呀，對于編程數(shù)學(xué)是非常重要的?。。。?/P>
現(xiàn)在我們來看1/2*(n-1)*n，當(dāng)K=1/2，n0=1，g(n)=n*n時，1/2*(n-1)*n<=1/2*n*n=K*g(n)。所以f(n)
=O(g(n))=O(n*n)。所以我們程序循環(huán)的復(fù)雜度為O(n*n)。
再看交換。從程序后面所跟的表可以看到，兩種情況的循環(huán)相同，交換不同。其實交換本身同數(shù)據(jù)源的
有序程度有極大的關(guān)系，當(dāng)數(shù)據(jù)處于倒序的情況時，交換次數(shù)同循環(huán)一樣（每次循環(huán)判斷都會交換），
復(fù)雜度為O(n*n)。當(dāng)數(shù)據(jù)為正序，將不會有交換。復(fù)雜度為O(0)。亂序時處于中間狀態(tài)。正是由于這樣的
原因，我們通常都是通過循環(huán)次數(shù)來對比算法。
2.交換法：
交換法的程序最清晰簡單，每次用當(dāng)前的元素一一的同其后的元素比較并交換。
#include <iostream.h>
void ExchangeSort(int* pData,int Count)
{
int iTemp;
for(int i=0;i<Count-1;i++)
{
for(int j=i+1;j<Count;j++)
{
if(pData[j]<pData[i]) [Page]
{
iTemp = pData[i];
pData[i] = pData[j];
pData[j] = iTemp;
}
}
}
}
void main()
{
int data[] = {10,9,8,7,6,5,4};
ExchangeSort(data,7);
for (int i=0;i<7;i++)
cout<<data[i]<<" ";
cout<<"\n";
}
倒序(最糟情況)
第一輪：10,9,8,7->9,10,8,7->8,10,9,7->7,10,9,8(交換3次)
第二輪：7,10,9,8->7,9,10,8->7,8,10,9(交換2次)
第一輪：7,8,10,9->7,8,9,10(交換1次)
循環(huán)次數(shù)：6次
交換次數(shù)：6次
其他：
第一輪：8,10,7,9->8,10,7,9->7,10,8,9->7,10,8,9(交換1次)
第二輪：7,10,8,9->7,8,10,9->7,8,10,9(交換1次)
第一輪：7,8,10,9->7,8,9,10(交換1次)
循環(huán)次數(shù)：6次
交換次數(shù)：3次
從運行的表格來看，交換幾乎和冒泡一樣糟。事實確實如此。循環(huán)次數(shù)和冒泡一樣
也是1/2*(n-1)*n，所以算法的復(fù)雜度仍然是O(n*n)。由于我們無法給出所有的情況，所以
只能直接告訴大家他們在交換上面也是一樣的糟糕（在某些情況下稍好，在某些情況下稍差）。
3.選擇法：
現(xiàn)在我們終于可以看到一點希望：選擇法，這種方法提高了一點性能（某些情況下）
這種方法類似我們?nèi)藶榈呐判蛄?xí)慣：從數(shù)據(jù)中選擇最小的同第一個值交換，在從省下的部分中
選擇最小的與第二個交換，這樣往復(fù)下去。
#include <iostream.h>
void SelectSort(int* pData,int Count)
{
int iTemp; //一個存儲值。
int iPos; //一個存儲下標(biāo)。
for(int i=0;i<Count-1;i++)
{
iTemp = pData[i];
iPos = i;
for(int j=i+1;j<Count;j++)
{
if(pData[j]<iTemp) //選擇排序法就是用第一個元素與最小的元素交換。
{
iTemp = pData[j];
iPos = j; //下標(biāo)的交換賦值。 [Page]
}
}
pData[iPos] = pData[i];
pData[i] = iTemp;
}
}
void main()
{
int data[] = {10,9,8,7,6,5,4};
SelectSort(data,7);
for (int i=0;i<7;i++)
cout<<data[i]<<" ";
cout<<"\n";
}
倒序(最糟情況)
第一輪：10,9,8,7->(iTemp=9)10,9,8,7->(iTemp=8)10,9,8,7->(iTemp=7)7,9,8,10(交換1次)
第二輪：7,9,8,10->7,9,8,10(iTemp=8)->(iTemp=8)7,8,9,10(交換1次)
第一輪：7,8,9,10->(iTemp=9)7,8,9,10(交換0次)
循環(huán)次數(shù)：6次
交換次數(shù)：2次
其他：
第一輪：8,10,7,9->(iTemp=8)8,10,7,9->(iTemp=7)8,10,7,9->(iTemp=7)7,10,8,9(交換1次)
第二輪：7,10,8,9->(iTemp=8)7,10,8,9->(iTemp=8)7,8,10,9(交換1次)
第一輪：7,8,10,9->(iTemp=9)7,8,9,10(交換1次)
循環(huán)次數(shù)：6次
交換次數(shù)：3次
遺憾的是算法需要的循環(huán)次數(shù)依然是1/2*(n-1)*n。所以算法復(fù)雜度為O(n*n)。
我們來看他的交換。由于每次外層循環(huán)只產(chǎn)生一次交換（只有一個最小值）。所以f(n)<=n
所以我們有f(n)=O(n)。所以，在數(shù)據(jù)較亂的時候，可以減少一定的交換次數(shù)。
4.插入法：
插入法較為復(fù)雜，它的基本工作原理是抽出牌，在前面的牌中尋找相應(yīng)的位置插入，然后繼續(xù)下一張
#include <iostream.h>
void InsertSort(int* pData,int Count)
{
int iTemp;
int iPos;
for(int i=1;i<Count;i++)
{
iTemp = pData[i];
iPos = i-1;
while((iPos>=0) && (iTemp<pData[iPos]))
{
pData[iPos+1] = pData[iPos];
iPos--;
}
pData[iPos+1] = iTemp;
}
}
void main()
{
int data[] = {10,9,8,7,6,5,4};
InsertSort(data,7);
for (int i=0;i<7;i++)
cout<<data[i]<<" ";
cout<<"\n";
}
倒序(最糟情況)
第一輪：10,9,8,7->9,10,8,7(交換1次)(循環(huán)1次) [Page]
第二輪：9,10,8,7->8,9,10,7(交換1次)(循環(huán)2次)
第一輪：8,9,10,7->7,8,9,10(交換1次)(循環(huán)3次)
循環(huán)次數(shù)：6次
交換次數(shù)：3次
其他：
第一輪：8,10,7,9->8,10,7,9(交換0次)(循環(huán)1次)
第二輪：8,10,7,9->7,8,10,9(交換1次)(循環(huán)2次)
第一輪：7,8,10,9->7,8,9,10(交換1次)(循環(huán)1次)
循環(huán)次數(shù)：4次
交換次數(shù)：2次
上面結(jié)尾的行為分析事實上造成了一種假象，讓我們認(rèn)為這種算法是簡單算法中最好的，其實不是，
因為其循環(huán)次數(shù)雖然并不固定，我們?nèi)钥梢允褂肙方法。從上面的結(jié)果可以看出，循環(huán)的次數(shù)f(n)<=
1/2*n*(n-1)<=1/2*n*n。所以其復(fù)雜度仍為O(n*n)（這里說明一下，其實如果不是為了展示這些簡單
排序的不同，交換次數(shù)仍然可以這樣推導(dǎo)）。現(xiàn)在看交換，從外觀上看，交換次數(shù)是O(n)（推導(dǎo)類似
選擇法），但我們每次要進(jìn)行與內(nèi)層循環(huán)相同次數(shù)的‘=’操作。正常的一次交換我們需要三次‘=’
而這里顯然多了一些，所以我們浪費了時間。
最終，我個人認(rèn)為，在簡單排序算法中，選擇法是最好的。
二、高級排序算法：
高級排序算法中我們將只介紹這一種，同時也是目前我所知道（我看過的資料中）的最快的。
它的工作看起來仍然象一個二叉樹。首先我們選擇一個中間值middle程序中我們使用數(shù)組中間值，然后
把比它小的放在左邊，大的放在右邊（具體的實現(xiàn)是從兩邊找，找到一對后交換）。然后對兩邊分別使
用這個過程（最容易的方法——遞歸）。
1.快速排序：
#include <iostream.h>
void run(int* pData,int left,int right)
{
int i,j;
int middle,iTemp;
i = left;
j = right;
middle = pData[(left+right)/2]; //求中間值
do{
while((pData[i]<middle) && (i<right))//從左掃描大于中值的數(shù)
i++;
while((pData[j]>middle) && (j>left))//從右掃描大于中值的數(shù)
j--;
if(i<=j)//找到了一對值
{
//交換
iTemp = pData[i];
pData[i] = pData[j];
pData[j] = iTemp;
i++;
j--;
} [Page]
}while(i<=j);//如果兩邊掃描的下標(biāo)交錯，就停止（完成一次）
//當(dāng)左邊部分有值(left<j)，遞歸左半邊
if(left<j)
run(pData,left,j);
//當(dāng)右邊部分有值(right>i)，遞歸右半邊
if(right>i)
run(pData,i,right);
}
void QuickSort(int* pData,int Count)
{
run(pData,0,Count-1);
}
void main()
{
int data[] = {10,9,8,7,6,5,4};
QuickSort(data,7);
for (int i=0;i<7;i++)
cout<<data[i]<<" ";
cout<<"\n";
}
這里我沒有給出行為的分析，因為這個很簡單，我們直接來分析算法：首先我們考慮最理想的情況
1.數(shù)組的大小是2的冪，這樣分下去始終可以被2整除。假設(shè)為2的k次方，即k=log2(n)。
2.每次我們選擇的值剛好是中間值，這樣，數(shù)組才可以被等分。
第一層遞歸，循環(huán)n次，第二層循環(huán)2*(n/2)......
所以共有n+2(n/2)+4(n/4)+...+n*(n/n) = n+n+n+...+n=k*n=log2(n)*n
所以算法復(fù)雜度為O(log2(n)*n)
其他的情況只會比這種情況差，最差的情況是每次選擇到的middle都是最小值或最大值，那么他將變
成交換法（由于使用了遞歸，情況更糟），但是糟糕的情況只會持續(xù)一個流程，到下一個流程的時候就很可能已經(jīng)避開了該中間的最大和最小值，因為數(shù)組下標(biāo)變化了，于是中間值不在是那個最大或者最小值。但是你認(rèn)為這種情況發(fā)生的幾率有多大？？呵呵，你完全不必?fù)?dān)心這個問題。實踐證明，大多數(shù)的情況，快速排序總是最好的。
如果你擔(dān)心這個問題，你可以使用堆排序，這是一種穩(wěn)定的O(log2(n)*n)算法，但是通常情況下速度要慢
于快速排序（因為要重組堆）。
三、其他排序
1.雙向冒泡：
通常的冒泡是單向的，而這里是雙向的，也就是說還要進(jìn)行反向的工作。
代碼看起來復(fù)雜，仔細(xì)理一下就明白了，是一個來回震蕩的方式。
寫這段代碼的作者認(rèn)為這樣可以在冒泡的基礎(chǔ)上減少一些交換（我不這么認(rèn)為，也許我錯了）。
反正我認(rèn)為這是一段有趣的代碼，值得一看。
#include <iostream.h>
void Bubble2Sort(int* pData,int Count)
{
int iTemp;
int left = 1;
int right =Count -1;
int t;
do
{
//正向的部分
for(int i=right;i>=left;i--)
{
if(pData[i]<pData[i-1]) [Page]
{
iTemp = pData[i];
pData[i] = pData[i-1];
pData[i-1] = iTemp;
t = i;
}
}
left = t+1;
//反向的部分
for(i=left;i<right+1;i++)
{
if(pData[i]<pData[i-1])
{
iTemp = pData[i];
pData[i] = pData[i-1];
pData[i-1] = iTemp;
t = i;
}
}
right = t-1;
}while(left<=right);
}
void main()
{
int data[] = {10,9,8,7,6,5,4};
Bubble2Sort(data,7);
for (int i=0;i<7;i++)
cout<<data[i]<<" ";
cout<<"\n";
}
2.SHELL排序
這個排序非常復(fù)雜，看了程序就知道了。
首先需要一個遞減的步長，這里我們使用的是9、5、3、1（最后的步長必須是1）。
工作原理是首先對相隔9-1個元素的所有內(nèi)容排序，然后再使用同樣的方法對相隔5-1個元素的排序
以次類推。
基本思想：
先取一個小于n的整數(shù)d1作為第一個增量，把文件的全部記錄分成d1個組。所有距離為dl的倍數(shù)的記錄放在同一個組中(所以d值越小，分組越少，每組的元素越多)。先在各組內(nèi)進(jìn)行直接插人排序；然后，取第二個增量d2<d1重復(fù)上述的分組和排序，直至所取的增量dt=1(dt<dt-l<…<d2<d1)，即所有記錄放在同一組中進(jìn)行直接插入排序為止。
該方法實質(zhì)上是一種分組插入方法。
(備注：增量中最好有基數(shù)也有偶數(shù)，所以可以人為設(shè)置)
#include <iostream.h>
int ShellPass(int * array,int d) //一趟增量為d的希爾插入排序
{
int temp;
int k=0;
for(int i=d+1;i<13;i++)
{
if(array[i]<array[i-d])
{
temp=array[i]; [Page]
int j=i-d;
do
{
array[j+d]=array[j];
j=j-d;
k++;
}while(j>0 && temp<array[j]);
array[j+d]=temp;
}
k++;
}
return k;
}
void ShellSort(int * array) //希爾排序
{
int count=0;
int ShellCount=0;
int d=12; //一般增量設(shè)置為數(shù)組元素個數(shù)，不斷除以2以取小
do
{
d=d/2;
ShellCount=ShellPass(array,d);
count+=ShellCount;
}while(d>1);
cout<<"希爾排序中,關(guān)鍵字移動次數(shù)為:"<<count<<endl;
}
void main()
{
int data[] = {10,9,8,7,6,5,4,3,2,1,-10,-1};
ShellSort(data);
for (int i=0;i<12;i++)
cout<<data[i]<<" ";
cout<<"\n";
}
算法分析
1．增量序列的選擇
Shell排序的執(zhí)行時間依賴于增量序列。
好的增量序列的共同特征：
① 最后一個增量必須為1；
② 應(yīng)該盡量避免序列中的值(尤其是相鄰的值)互為倍數(shù)的情況。
有人通過大量的實驗，給出了目前較好的結(jié)果：當(dāng)n較大時，比較和移動的次數(shù)約在nl.25到1.6n1.25之間。
2．Shell排序的時間性能優(yōu)于直接插入排序
希爾排序的時間性能優(yōu)于直接插入排序的原因：
①當(dāng)文件初態(tài)基本有序時直接插入排序所需的比較和移動次數(shù)均較少。
②當(dāng)n值較小時，n和n2的差別也較小，即直接插入排序的最好時間復(fù)雜度O(n)和最壞時間復(fù)雜度0(n2)差別不大。
③在希爾排序開始時增量較大，分組較多，每組的記錄數(shù)目少，故各組內(nèi)直接插入較快，后來增量di逐漸縮小，分組數(shù)逐漸減少，而各組的記錄數(shù)目逐漸增多，但由于已經(jīng)按di-1作為距離排過序，使文件較接近于有序狀態(tài)，所以新的一趟排序過程也較快。
因此，希爾排序在效率上較直接插人排序有較大的改進(jìn)。
3．穩(wěn)定性
希爾排序是不穩(wěn)定的。
四、基于模板的通用排序：
這個程序我想就沒有分析的必要了，大家看一下就可以了。不明白可以在論壇上問。
MyData.h文件
///////////////////////////////////////////////////////
class CMyData
{
public:
CMyData(int Index,char* strData);
CMyData();
virtual ~CMyData(); [Page]
int m_iIndex;
int GetDataSize(){ return m_iDataSize; };
const char* GetData(){ return m_strDatamember; };
//這里重載了操作符：
CMyData& perator =(CMyData &SrcData);
bool operator <(CMyData& data );
bool operator >(CMyData& data );
private:
char* m_strDatamember;
int m_iDataSize;
};
////////////////////////////////////////////////////////
MyData.cpp文件
////////////////////////////////////////////////////////
CMyData::CMyData():
m_iIndex(0),
m_iDataSize(0),
m_strDatamember(NULL)
{
}
CMyData::~CMyData()
{
if(m_strDatamember != NULL)
delete[] m_strDatamember;
m_strDatamember = NULL;
}
CMyData::CMyData(int Index,char* strData):
m_iIndex(Index),
m_iDataSize(0),
m_strDatamember(NULL)
{
m_iDataSize = strlen(strData);
m_strDatamember = new char[m_iDataSize+1];
strcpy(m_strDatamember,strData);
}
CMyData& CMyData::operator =(CMyData &SrcData)
{
m_iIndex = SrcData.m_iIndex;
m_iDataSize = SrcData.GetDataSize();
m_strDatamember = new char[m_iDataSize+1];
strcpy(m_strDatamember,SrcData.GetData());
return *this;
}
bool CMyData::operator <(CMyData& data )
{
return m_iIndex<data.m_iIndex;
}
bool CMyData::operator >(CMyData& data )
{
return m_iIndex>data.m_iIndex;
}
///////////////////////////////////////////////////////////
//////////////////////////////////////////////////////////
//主程序部分
#include <iostream.h>
#include "MyData.h"
template <class T>
void run(T* pData,int left,int right)
{
int i,j;
T middle,iTemp;
i = left; [Page]
j = right;
//下面的比較都調(diào)用我們重載的操作符函數(shù)
middle = pData[(left+right)/2]; //求中間值
do{
while((pData[i]<middle) && (i<right))//從左掃描大于中值的數(shù)
i++;
while((pData[j]>middle) && (j>left))//從右掃描大于中值的數(shù)
j--;
if(i<=j)//找到了一對值
{
//交換
iTemp = pData[i];
pData[i] = pData[j];
pData[j] = iTemp;
i++;
j--;
}
}while(i<=j);//如果兩邊掃描的下標(biāo)交錯，就停止（完成一次）
//當(dāng)左邊部分有值(left<j)，遞歸左半邊
if(left<j)
run(pData,left,j);
//當(dāng)右邊部分有值(right>i)，遞歸右半邊
if(right>i)
run(pData,i,right);
}
template <class T>
void QuickSort(T* pData,int Count)
{
run(pData,0,Count-1);
}
void main()
{
CMyData data[] = {
CMyData(8,"xulion"),
CMyData(7,"sanzoo"),
CMyData(6,"wangjun"),
CMyData(5,"VCKBASE"),
CMyData(4,"jacky2000"),
CMyData(3,"cwally"),
CMyData(2,"VCUSER"),
CMyData(1,"isdong")
};
QuickSort(data,8);
for (int i=0;i<8;i++)
cout<<data[i].m_iIndex<<" "<<data[i].GetData()<<"\n";
cout<<\n;
來源:向明天進(jìn)軍0次
下載文檔
