摘要：弱信號環(huán)境下快速有效的C／A碼捕獲算法，在高靈敏度GPS接收機(jī)中占據(jù)著重要地位，同時也是高靈敏度GPS接收機(jī)實用化的關(guān)鍵。通過對捕獲信號相關(guān)幅值的統(tǒng)計特性分析，從理論上揭示了微弱GPS信號難于捕獲的根本原因，并論述了當(dāng)前主要的數(shù)據(jù)累積方法的利弊。通過對GPS系統(tǒng)和導(dǎo)航電文格式的分析，將快速相干累積與衛(wèi)星位置預(yù)測相結(jié)合提出了新的GPS微弱信號捕獲算法。理論分析和仿真結(jié)果表明了本算法的可行性，在信噪比SNR為-43 dB時可以穩(wěn)定地捕獲GPS信號。使用實際數(shù)據(jù)測試表明，該算法能明顯增加捕獲到的衛(wèi)星數(shù)量。
關(guān)鍵詞：全球衛(wèi)星定位系統(tǒng)；微弱信號捕獲；幀同步碼；相干累積

0 引言
    當(dāng)前GPS作為全球性衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)的應(yīng)用范圍越來越廣，而其在弱信號環(huán)境下的接收技術(shù)研究，受到緊急救援和未來軍事需求的刺激已經(jīng)成為研究熱點。其中，高靈敏度接收技術(shù)在GPS接收機(jī)中的應(yīng)用，由于不受環(huán)境和條件的限制尤為受到重視。在高靈敏度GPS接收機(jī)中，由于捕獲算法處在基帶處理的最前端，因此高效的微弱GPS信號捕獲算法是提高高靈敏度GPS接收機(jī)性能的關(guān)鍵。通常的弱信號環(huán)境比室外信號強(qiáng)
度低約20～30 dB，載噪比小于28 dB-Hz，故被視為弱信號，高靈敏度GPS接收機(jī)主要通過信號處理算法來獲得高的信號處理增益。本文分析了主要信號累積技術(shù)的優(yōu)缺點，討論了弱信號環(huán)境下GPS信號檢測值的概率統(tǒng)計分布特性，在此基礎(chǔ)上結(jié)合快速相干累積算法，提出了利用幀同步信息的微弱GPS信號捕獲算法，并分析了其可行性。通過仿真驗證和實際數(shù)據(jù)測試，證明算法可行有效。

1 GPS信號模型及特性
    實際到達(dá)接收機(jī)的中頻數(shù)字信號中包含著L1及L2載波的完整信息，在弱信號的C／A碼捕獲研究中，忽略P碼及L2載波進(jìn)行分析，可采用下式：
   
    式中：為信號幅值；D(·)為數(shù)據(jù)位；τ為數(shù)據(jù)位延遲；C(·)為PRN碼；η為碼速率多普勒變化率；τ0為輸入信號的碼相位延遲；ωm為載波標(biāo)稱頻率；ωd為載波多普勒頻移；φ0為載波初始相位；n(·)為等效輸入的帶限白噪聲。
    按照基本的捕獲流程，接收的數(shù)字中頻信號經(jīng)過載波剝離和C／A碼進(jìn)行相關(guān)，再進(jìn)行相干累積和非相干累積后輸出一個幅值V，當(dāng)幅值V超過預(yù)定的捕獲門限時判決捕獲成功。其中，信號經(jīng)過相干累積后I，Q支路可表示為：
   
    式中：a為信號的幅值；τp為本地搜索C／A碼與接收C／A碼之間的相位差；fe為接收載波與本地載波之間的頻率差；φe為兩載波之間的相位差；Tcoh為相干累積時長；nI和nQ分別代表I支路和Q支路上的噪聲，其功率σn2為：
   
    即噪聲功率與相干累積時長成反比，從一個方面揭示了弱信號捕獲算法中，相干累積能提高信噪比的原因。
    理論上捕獲門限可以根據(jù)虛警概率和信號檢測幅值概率的分布關(guān)系，計算出理論上的捕獲門限，但由于實際當(dāng)中信號檢測幅值的概率分布關(guān)系相當(dāng)復(fù)雜，因而實際當(dāng)中對捕獲門限很少根據(jù)理論進(jìn)行設(shè)置，而是通過相對捕獲門限來完成捕獲判決。
    根據(jù)捕獲幅值的統(tǒng)計特性可知，在弱GPS信號環(huán)境下根據(jù)單次的捕獲結(jié)果進(jìn)行門限判決，產(chǎn)生誤判的概率非常大。如果對多次捕獲的結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計比較，進(jìn)行相對捕獲判決就可以克服這種不足，從而提高捕獲算法性能。

2 信號累積算法性能分析
    在微弱GPS信號捕獲算法中，信號累積技術(shù)是提高處理增益的關(guān)鍵。當(dāng)前提高信號處理增益的基本方法為信號累積技術(shù)，可分為三類：相干累積、非相干累積和差分累積。其中，信號經(jīng)相干累積處理獲取的增益效果最佳，但應(yīng)用受到導(dǎo)航數(shù)據(jù)比特翻轉(zhuǎn)的限制，如累積過程中遇到數(shù)據(jù)比特翻轉(zhuǎn)性能會有所下降；非相干累積和差分累積的提出就是為了克服和減少這種影響，但需付出不同程度的信噪比損失作為代價，并且原始信號越差，它們的信噪比損失越大，因此只能與相干累積結(jié)合使用。目前微弱GPS信號的捕獲算法均是以信號累積理論為基礎(chǔ)，如半比特捕獲算法和全比特捕獲算法，通過估計數(shù)據(jù)比特跳變來進(jìn)行長相干累積的捕獲算法，以及在對三種數(shù)據(jù)累積技術(shù)分析比較的基礎(chǔ)上提出相干累積與差分檢測相結(jié)合的方法等，這些算法的改進(jìn)均是為了提高對微弱GPS信號的捕獲性能，使高靈敏度GPS接收機(jī)實用化。因而，在此盡量延長相干累積的時間，從而最大限度地提高信號的處理增益，捕獲更加微弱的GPS信號。
2．1 新的快速相干累積算法
    前面提到的相干累積算法，通常是將每1 ms的相關(guān)運(yùn)算結(jié)果進(jìn)行相干疊加運(yùn)算，即進(jìn)行多少次相干累積，便進(jìn)行多少次相關(guān)運(yùn)算。即便采用FFT算法，相關(guān)運(yùn)算的運(yùn)算量依然很大。在微弱GPS信號的捕獲過程中，通常需要進(jìn)行長時間的相干累積運(yùn)算，以提高信號處理增益，因此這里采用文獻(xiàn)提到的方法，先將信號進(jìn)行疊加，再進(jìn)行相關(guān)運(yùn)算的方法來減少運(yùn)算量?；驹砣缦拢?br />     已知相關(guān)運(yùn)算的卷積形式表達(dá)為：
   
    式中：Yn(k)為第n次的相關(guān)值；yn(k)為第n毫秒接收到的原始中頻數(shù)據(jù)；x(k)為本地C／A碼與本地載波的組合，則N次相干累積的表示式為：
   
    式中：z(k)為N段信號的累積?？梢姡?jīng)過變換后進(jìn)行N次相干累積只需做1次相關(guān)運(yùn)算，運(yùn)算量減少近N倍。
    為了對比快速相干累積的性能，使用信噪比為-31 dB的GPS仿真數(shù)據(jù)，進(jìn)行10 ms的相干累積后，對GPS信號進(jìn)行捕獲。對于同一段仿真數(shù)據(jù)，分別使用傳統(tǒng)相干累積算法和快速相干累積算法各運(yùn)行10次，傳統(tǒng)相干累積算法平均耗時2．01 s，快速相干累積平均耗時0．11 s，由此可見，快速相干累積算法的捕獲速度提高顯著。捕獲結(jié)果分別如圖1和圖2所示。

    為了便于比較快速相干累積和傳統(tǒng)相干累積算法的差異，圖1和圖2中的幅值坐標(biāo)，均以傳統(tǒng)相干累積的捕獲峰值進(jìn)行歸一化處理。
    在上述仿真條件不變的情況下，多次運(yùn)行仿真程序兩種方法均可穩(wěn)定地捕獲到信號，但將兩組捕獲峰值進(jìn)行對比，傳統(tǒng)相干累積30次捕獲結(jié)果的相關(guān)峰值的均值為12．507×10-9；快速相干累積算法的捕獲峰值為10．742×10-9。相對于傳統(tǒng)相干累積算法，快速相干累積的相關(guān)峰均值下降了14．11％?？梢?，快速相干累積算法的總體性能優(yōu)越，但在提高運(yùn)算速度的同時，捕獲結(jié)果中的相關(guān)峰值略有降低，這是該算法為獲得高效率而付出的微小代價。

3 弱信號捕獲方案設(shè)計
    通過對導(dǎo)航電文的格式和編碼規(guī)則分析，可確定每6 s出現(xiàn)一次的幀同步信息始終為10001011，因而利用已知的具有良好自相關(guān)特性的幀同步信息進(jìn)行弱信號捕獲是一個理想選擇?？傮w方案設(shè)計如圖3所示。

    算法中使用了相對捕獲的概念，即通過對多次相關(guān)峰值的比較，作為粗捕獲結(jié)果，以此來估計是否存在衛(wèi)星信號，再根據(jù)粗捕獲結(jié)果進(jìn)行小范圍內(nèi)的精細(xì)捕獲。同時利用文獻(xiàn)中提出的數(shù)據(jù)比特翻轉(zhuǎn)估計方法，再與幀同步相關(guān)運(yùn)算相結(jié)合，從而使比特翻轉(zhuǎn)估計精度大為提高，可實現(xiàn)更長時間的相干累積，獲得較高的信號處理增益。算法突出的特點是捕獲過程中對不同強(qiáng)度信號采用不同的捕獲流程，強(qiáng)信號快速直接捕獲，對相對弱的信號通過較長時間的累積來獲得信號。
    捕獲方案基本流程如下：
    (1)數(shù)據(jù)讀取。將中頻采樣數(shù)據(jù)按固定的8比特160 ms的長度，逐次讀取，每次延遲1 ms的數(shù)據(jù)位。
    (2)快速累積。對數(shù)據(jù)進(jìn)行交替半比特相干累積，并將結(jié)果分為奇偶兩組。
    (3)相關(guān)運(yùn)算。將第(2)步所得兩組數(shù)據(jù)分別與本地幀同步碼進(jìn)行滑動相關(guān)運(yùn)算。
    (4)碼并行捕獲。與幀同步碼相關(guān)后的數(shù)據(jù)進(jìn)行碼并行捕獲運(yùn)算，嘗試尋找接收數(shù)據(jù)的C／A碼初相與載波頻點。
    (5)數(shù)據(jù)分析。估計數(shù)據(jù)比特的翻轉(zhuǎn)位置，判斷幀同步碼是否出現(xiàn)。
    (6)捕獲判決。如果當(dāng)前數(shù)據(jù)組的捕獲峰值超過捕獲門限，則輸出對當(dāng)前衛(wèi)星的捕獲結(jié)果；否則等待幀同步信息出現(xiàn)，再比較捕獲峰值是否超過捕獲門限。如捕獲時間超過6 s，則結(jié)束對當(dāng)前衛(wèi)星的搜索。
    (7)延遲控制。默認(rèn)情況數(shù)據(jù)讀取起始位置比上次延遲20 ms。當(dāng)數(shù)據(jù)分析估計出數(shù)據(jù)比特翻轉(zhuǎn)位置時，則根據(jù)估計結(jié)果，對讀取數(shù)據(jù)的位置在默認(rèn)值上進(jìn)行整數(shù)個毫秒的調(diào)整。
    (8)互相關(guān)抑制。當(dāng)某顆衛(wèi)星的檢測信號峰值遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于捕獲門限時，則認(rèn)為接收信號中存在著強(qiáng)衛(wèi)星信號，為了減少該信號在捕獲過程中對其他弱GPS信號的影響，在成功捕獲該強(qiáng)GPS信號后，對其進(jìn)行互相關(guān)抑制。
    精細(xì)捕獲是為了驗證相對捕獲的準(zhǔn)確性，進(jìn)一步提高捕獲的精度。由于，當(dāng)信號中出現(xiàn)幀同步碼時才會有較高的相關(guān)能量值和峰值，因而進(jìn)行的精細(xì)捕獲所用數(shù)據(jù)是包含幀同步信息的一段，并且正確估計了比特翻轉(zhuǎn)的位置，所以精細(xì)捕獲就可以通過進(jìn)一步延長相干累積時間來捕獲較弱的GPS信號。

4 方案具體實現(xiàn)
4．1 可見衛(wèi)星預(yù)測
    GPS接收機(jī)冷啟動捕獲衛(wèi)星信號時，搜索衛(wèi)星是一個耗時的過程。弱信號環(huán)境下的衛(wèi)星搜索將會耗費更多的時間，因而通過對衛(wèi)星可見性的預(yù)測來減少搜索衛(wèi)星的數(shù)目，對高靈敏度GPS接收機(jī)具有較大實際意義。
    由于高靈敏度GPS的應(yīng)用多數(shù)是低速運(yùn)動的環(huán)境，加上當(dāng)前GPS衛(wèi)星軌道的穩(wěn)定性大為提高。因而假定接收機(jī)在某個大的地域之內(nèi)，根據(jù)已知的衛(wèi)星歷書(最長有效期為半年)得到GPS衛(wèi)星的仰角，從而估計出可見衛(wèi)星的顆數(shù)。根據(jù)仰角可得到最佳衛(wèi)星搜索的次序，從而提高衛(wèi)星搜索的效率。經(jīng)過對衛(wèi)星可見性的預(yù)測，僅需搜索十幾顆衛(wèi)星，比默認(rèn)的盲搜索衛(wèi)星的數(shù)目大為減少。
4．2 相干累積時長限制
    由前面的式(2)和式(3)可知，接收載波與復(fù)制載波間的頻率差fe會在檢測量V中引入值為|sinc(feTcoh)|的損耗，這會增大信號檢測的漏警率和降低信號捕獲的靈敏度。通常將相干積分的頻率誤差損耗限制在3dB之內(nèi)，此時對應(yīng)|sinc0.443 |=0．7071，即|feTcoh|<0．443。在僅考慮多普勒頻移造成的頻率差時：

    由此計算出相干累積時長Tcoh不應(yīng)超過0．69s。
4．3 數(shù)據(jù)分析
    本捕獲方案中，通過對多段數(shù)據(jù)直接進(jìn)行疊加，再利用幀同步信息的自相關(guān)特性來提高信號的處理增益，但未知數(shù)據(jù)翻轉(zhuǎn)依然限制著相干累積的性能。根據(jù)文獻(xiàn)提出的比特翻轉(zhuǎn)估計方法，通過比較相關(guān)運(yùn)算的幅值能量大小來估計數(shù)據(jù)比特翻轉(zhuǎn)位置。

    由圖4可知，當(dāng)對一組8 b數(shù)據(jù)進(jìn)行交替半比特相干累積后，數(shù)據(jù)比特翻轉(zhuǎn)要么在奇數(shù)組數(shù)據(jù)中，要么在偶數(shù)組數(shù)據(jù)中。對于存在數(shù)據(jù)比特翻轉(zhuǎn)的數(shù)據(jù)組，其相關(guān)運(yùn)算的幅值能量應(yīng)當(dāng)小于另外一組。
   
    式中：pow(n)為第n組數(shù)據(jù)的相干累積后幅值能量。
    由于幀同步信息具有自相關(guān)特性，當(dāng)處理的一組數(shù)據(jù)中含有幀同步碼時，捕獲運(yùn)算的相關(guān)幅值能量pow(n)應(yīng)明顯高于其他組。同時由于對接收信號進(jìn)行了幀同步碼和C／A碼兩級相關(guān)運(yùn)算，捕獲結(jié)果的峰值也應(yīng)當(dāng)高于其他數(shù)據(jù)組。因此根據(jù)pow(n)和捕獲運(yùn)算峰值的大小，可以在完成捕獲的同時估計出幀同步信息的位置。
4．4 互相關(guān)抑制
    目前主要的四類互相關(guān)抑制技術(shù)有：多門限檢測法、多峰檢測法、扣除法、子空間投影法。對互相關(guān)的處理思想，要么是判斷相關(guān)結(jié)果主峰是否是由互相關(guān)引起的，從而決定對結(jié)果的取舍；要么通過一定的方法計算出強(qiáng)信號的互相關(guān)結(jié)果，進(jìn)而從信號中消除互相關(guān)干擾的影響。文獻(xiàn)提出的互相關(guān)減去法，都是基于對強(qiáng)信號相關(guān)值進(jìn)行估計后，再將其從接收信號相關(guān)值中減去的方式來消除互相關(guān)的影響，需要計算強(qiáng)信號的多個相關(guān)值，計算量很大。扣除法則是在載波和偽碼剝離前，基帶數(shù)字信號處理模塊先在接收信號中扣除強(qiáng)信號成分。該方法的思路和實現(xiàn)比較簡單，可以利用后級跟蹤環(huán)路的信息進(jìn)行實現(xiàn)。
    總體而言，在GPS弱信號捕獲中，互相關(guān)干擾的抑制存在著較大的難度。由于本捕獲方案中使用了多級的捕獲門限設(shè)置，因而具有一定的抗互相關(guān)干擾的能力。所以在這里采用扣除法的思想，通過重構(gòu)強(qiáng)信號的方法將接收信號中的強(qiáng)信號成分消除。互相關(guān)干擾消去法的基本原理如圖5所示。

5 性能仿真與實測結(jié)果
    在Matlab環(huán)境下進(jìn)行仿真分析，可以準(zhǔn)確地控制仿真數(shù)據(jù)的信噪比，從而準(zhǔn)確地評估算法的性能。GPS數(shù)字中頻的產(chǎn)生，噪聲帶寬Bn按C／A碼信號頻譜主峰帶寬2．046 MHz選取，從而在信號中加入功率為-140 dBW的高斯白噪聲，通過控制信號幅值產(chǎn)生任意信噪比的仿真信號。仿真信號的中頻頻率為1．25 MHz，采樣頻率為5MHz，捕獲程序從仿真數(shù)據(jù)任意位置開始讀取數(shù)據(jù)。當(dāng)信噪比SNR=-42dB時，本方案對6s的仿真數(shù)據(jù)進(jìn)行捕獲。可看出，當(dāng)捕獲運(yùn)算中沒有進(jìn)行數(shù)據(jù)分析和結(jié)果處理時，無法找到明顯的峰值，如圖6所示；通過數(shù)據(jù)比特翻轉(zhuǎn)位置估計和數(shù)據(jù)分析，捕獲結(jié)果可以獲得明顯的相關(guān)峰值，如圖7所示。

    信噪比為-43 dB時，當(dāng)仿真中正確估計了數(shù)據(jù)比特翻轉(zhuǎn)和幀同步信息位置時，捕獲峰值達(dá)到設(shè)定的捕獲門限，結(jié)果如圖8所示。

    采用NewStar210 GPS中頻信號采樣器，將普通環(huán)境下接收到的GPS衛(wèi)星信號進(jìn)行中頻采樣后，分別用普通捕獲算法和本算法進(jìn)行捕獲。采用普通捕獲算法對采集到的GPS信號進(jìn)行捕獲的結(jié)果如圖9所示。當(dāng)在采集信號中加入22 dBW的高斯噪聲后，普通捕獲算法的捕獲結(jié)果如圖10所示，而采用本文捕獲方案的捕獲結(jié)果如圖11所示。
    通過對比可以看出，在信號中加了仿真噪聲后，在信噪比很低的情況下，使用普通捕獲算法的接收機(jī)無法正常工作。而本文提出的弱信號捕獲算法，可以穩(wěn)定地捕獲到低信噪比下的衛(wèi)星信號，使接收機(jī)在弱信號下的定位解算成為可能。采用本算法后多捕獲到的較弱衛(wèi)星信號，可顯著提高GPS接收機(jī)靈敏度，同時也可有效提高定位精度。

6 結(jié)語
    通過理論分析、仿真驗證和實際測試，證明本捕獲方案優(yōu)于同類方法，具有速度快和靈敏度高的特點，可穩(wěn)定地捕獲信噪比為-43 dB的微弱GPS信號。在低信噪比下，方案中的數(shù)據(jù)分析方法可估計出數(shù)據(jù)比特翻轉(zhuǎn)和幀同步信息出現(xiàn)的位置，從而通過對數(shù)據(jù)讀取位置的調(diào)整來提高信號處理增益。仿真結(jié)果顯示，該捕獲方案的捕獲靈敏度在經(jīng)數(shù)據(jù)分析和讀取控制處理后，比未進(jìn)行這些處理時提高2～3dB。