摘要:分析氣壓式高度表測(cè)量原理及產(chǎn)生測(cè)量誤差的主要原因,并給出了減小誤差的修正方法,該研究對(duì)提高測(cè)量高度的精度具有重要的意義。

氣壓式高度表是通過感受大氣壓力,指示飛機(jī)飛行高度的高度表。正確地測(cè)量和選擇飛行高度,對(duì)充分發(fā)揮飛機(jī)性能,減少燃油消耗,節(jié)約飛行時(shí)間和保證飛行安全具有十分重要的意義。

1 氣壓高度表的測(cè)量原理

氣壓高度表是根據(jù)測(cè)量大氣壓力來間接地測(cè)量飛行高度,下面研究大氣壓力與高度的關(guān)系。假設(shè)大氣相對(duì)于地球靜止,這時(shí)在任意高度上取一薄層空氣柱,如圖1所示,其高度為dh、橫截面積為df、空氣的比重為γ,這層空氣柱的靜平衡條件為

式中:dp=p1-p2,r為氣體常數(shù)。

變換式(1)得:

空氣的溫度與高度有關(guān),目前各國通用的標(biāo)準(zhǔn)大氣規(guī)定:11km以下氣溫垂直遞減率為6.5℃/km; 11km處氣溫下降為-56.5℃; 11km~25km之間,氣溫不隨高度變化;高度超過25km時(shí),高度升高,氣溫逐漸上升,氣溫的垂直遞升率為0.1℃/km。11km以下高度時(shí):當(dāng)高 度由h0上升到h時(shí),氣壓由p0下降到ph,其氣溫t=t0-τδh,在這種大氣條件下對(duì)式(2)兩邊積分有:

若高度的基準(zhǔn)面是海平面,則h0=0、δh=h-h0=h,故式(3)、(4)分別變?yōu)?

當(dāng)高度在11km~25km之間時(shí),氣溫為常數(shù),且等于高度為11km時(shí)的氣溫,此時(shí),所以:

對(duì)式(7)兩邊積分結(jié)果為:

式中:h11為11km處的高度;t11為11km處的溫度。由氣壓高度式(3)、(4)、(8)和(9)可知,大氣壓力隨高度增加而按指數(shù)規(guī)律減小,上述公式也適用于80km以下各大氣層。

2 原理誤差

從上述氣壓高度公式可以看出高度h是ph、p0、t0和τ的函數(shù),即h=f(ph,p0,t0,τ),所以利用大氣壓力來間接測(cè)量飛行高度時(shí),只有在知道了ph,p0,t0以后(設(shè)τ值是常數(shù)),才能計(jì)算出相對(duì)某一飛行高度。假定p0,t0,τ均為常數(shù),則高度h就是ph的單值函數(shù)。氣壓高度表及其傳感器均是在標(biāo)準(zhǔn)大氣條件下調(diào)整裝配的,即p0,t0,τ分別為標(biāo)準(zhǔn)大氣條件下的海平面大氣壓力、大氣溫度和溫度變化率。但在實(shí)際使用過程中,海平面和任何地點(diǎn)的大氣壓力、大氣溫度及溫度遞減率均不會(huì)是常數(shù),它們和假設(shè)的情況不一致,因此產(chǎn)生誤差,我們稱這種誤差為原理誤差。

計(jì)算氣壓式高度表測(cè)量原理誤差時(shí),利用拉氏公式來代替標(biāo)準(zhǔn)大氣條件下的氣壓高度公式。

由式(2)可以看出,溫度t是一個(gè)變數(shù),它是高度的函數(shù)。11km以下高度時(shí),對(duì)式(2)取的積分,也就是將無窮多的小量加起來,在推導(dǎo)拉氏公式時(shí)將溫度t近似的認(rèn)為是一個(gè)算術(shù)平均值,即則式(2)為:

則標(biāo)準(zhǔn)大氣條件下其氣壓高度公式和拉氏高度公式的差別:

4次方以上各項(xiàng)所引起的誤差非常小,忽略式(14)中4次方以上的各項(xiàng)具有足夠高的準(zhǔn)確度,則式(14)變換為:

由式(15)可以看出,由拉氏高度公式所求得的高度比標(biāo)準(zhǔn)條件下的氣壓高度公式所求得的高度大。

相對(duì)誤差ξ1為:

11km以上的誤差及相對(duì)誤差的求解方法與11km以下的求解方法相同,誤差為:

相對(duì)誤差為:

各高度的相對(duì)誤差可以按式(16)及式(18)計(jì)算,表1給出了10種高度下的相對(duì)誤差。

目前飛機(jī)上可以利用大氣數(shù)據(jù)計(jì)算機(jī)進(jìn)行原理誤差的修正,誤差修正的方法采用查表法,即用數(shù)據(jù)表格的形式將高度和其所對(duì)應(yīng)的相對(duì)誤差值存放在計(jì)算 機(jī)預(yù)先指定的內(nèi)存單元中,在參數(shù)計(jì)算過程中,計(jì)算機(jī)根據(jù)輸入?yún)?shù)的值,直接從相應(yīng)的內(nèi)存單元中查得輸出參數(shù)值的大小。查表法幾乎不需要進(jìn)行算術(shù)運(yùn)算,可以 根據(jù)輸入量高度h的大小直接從數(shù)據(jù)表格中查得相應(yīng)的輸出量相對(duì)誤差ξ之值,因此,其計(jì)算速度非?？?。它的缺陷是計(jì)算精度受到限制,如果將輸入量h的增量 δh取低一點(diǎn)的值,就可以減小誤差提高測(cè)量精度。

3 測(cè)量元件引起的誤差

測(cè)量大氣壓力的彈性敏感元件由于環(huán)境的變化會(huì)產(chǎn)生測(cè)量誤差。測(cè)量元件引起的誤差主要有三種:一是彈性敏感元件的遲滯誤差;二是輸出特性曲線的非線性誤差;三是溫度誤差。

3.1 遲滯誤差

彈性敏感元件的特性曲線在負(fù)載增加與減小時(shí)其行程不同而發(fā)生遲滯誤差,遲滯誤差的大小與制造彈性敏感元件的材料及測(cè)量范圍有關(guān)。為了減小遲滯誤 差,應(yīng)當(dāng)選用遲滯小的材料來制造彈性敏感元件。遲滯誤差一般在敏感元件最大位移的0.2% ~0.7%范圍內(nèi)變化。此外彈性敏感元件還有彈性后效誤差。這種誤差是由于彈性敏感元件的變形落后于負(fù)載變化所引起的,負(fù)載變化得愈快則這種誤差就愈大; 但這種誤差可以用特殊的工藝處理(例如老化處理)來消除,因此這種誤差一般不予考慮。

3.2 非線性誤差

一個(gè)理想的彈性敏感元件具有線性的輸入輸出關(guān)系,由于實(shí)際彈性敏感元件的輸入總有非線性(高次項(xiàng))存在,x-y總是非線性關(guān)系。在小范圍內(nèi)用割 線、切線近似代表實(shí)際曲線使輸入輸出線性化。近似后的直線與實(shí)際曲線之間存在的最大偏差稱彈性敏感元件的非線性誤差,通常用相對(duì)誤差表示:

式中:δlmax為最大非線性絕對(duì)誤差;yfs為滿量程輸出;yl為線性度。圖2所示為某一彈性敏感元件的非線性誤差曲線,圖中實(shí)線表示實(shí)際輸出的特性曲線,虛線表示理想情況下的輸出特性曲線。

可采用最小二乘法原理減小非線性誤差。理想情況下的輸出特性曲線為

求解k、b代入式(19)作擬合直線,實(shí)際曲線與擬合直線的最大殘差δimax為非線性誤差,通過最小二乘法求取的擬合直線的擬合精度最高,也是最常用的方法。

3.3 溫度誤差

溫度誤差主要是由于彈性敏感元件的彈性系數(shù)隨溫度改變而產(chǎn)生的,通常彈性系數(shù)與溫度的關(guān)系可由下式來表示:

式中:et為溫度為t℃時(shí)彈性敏感元件的彈性系數(shù);e20為溫度為20℃時(shí)彈性敏感元件的彈性系數(shù);β為彈性系數(shù)的溫度系數(shù)。由式(22)可 知,當(dāng)溫度變化時(shí)其彈性系數(shù)發(fā)生變化,導(dǎo)致其測(cè)量的大氣壓力ph發(fā)生變化,從而產(chǎn)生溫度誤差δht。溫度誤差的修正方法與原理誤差的修正方法相同,也采用 查表法的方式。

4 結(jié)論

本文對(duì)實(shí)際大氣狀況與標(biāo)準(zhǔn)大氣不符時(shí)造成的氣壓高度原理誤差進(jìn)行了分析與修正,并基于最小二乘法原理,通過曲線擬合的方法,提高了彈性敏感元件的輸出精度,采用查表法的方式對(duì)溫度誤差進(jìn)行了修正。