你可以使用廣義互相關(guān)（ Generialized Cross-Correlation^[1] ）來估計一個信號達到兩個傳感器的時間延遲。比如應(yīng)用麥克風(fēng)陣列來確定聲源方位的應(yīng)用背景。問題可以用以下模型來描述：

其中 是聲音信號， 是兩個聲音傳感器檢測噪聲，D就是聲音信號在兩個麥克風(fēng)傳感器上的到達時間差（TDOA），或稱為時間延遲（Time Lag），表示以一個傳感器為基準，信號到達另一個傳感器的延遲。

通常假設(shè)聲音信號 是廣義穩(wěn)定隨機過程且三者之間不相關(guān)。可以使用兩個傳感器獲得信號之間的互相關(guān)最大化來得到該時間延遲。

在實際應(yīng)用中， 通常都是采集到的有限長 的信號，因此 只要在時間 內(nèi)近似保持平穩(wěn)和不相關(guān)即可。兩個信號的互相關(guān)可以通過下面公式進行估計：

通過兩個相距 的傳感器上所得到的信號到達時間差 （TDOA），可以計算出聲音的方向：

公式中的 是聲音在空氣中傳播的速度。

如果聲音信號 的頻譜很寬，那么它的自相關(guān)信號就會呈現(xiàn)非常窄帶的尖峰，使用前面估算TDOA的公式就可以得到非常好的結(jié)果。比如Chirp信號就是一個寬帶聲音信號。下面是 Chirp 信號就是應(yīng)用在智能車信標組的導(dǎo)航聲音信號，它的頻率范圍是250Hz~2000Hz。下面是疊加有五倍幅值噪聲的兩個版本。

如果信號不是寬帶信號，則使用普通的互相關(guān)所檢測到的峰值就會不明顯，而且受到噪聲影響很大。

比如下面是一個帶寬只有100Hz（1900~2000Hz）的Chirp信號。疊加有幅度只有0.25的隨機噪聲。

下面是計算得到的信號的互相關(guān)波形。展開之后可以看到它的峰值就不是非常明顯，而且在峰值附近受到噪聲的影響會出現(xiàn)左右的偏移。

使用廣義互相關(guān)（GCC：Generallized  Cross-Correlation）可以提高檢測的精度。

下面就是使用GCC-PHAT重新計算上面窄帶Chirp信號的互相關(guān)，可以看到所得到的相關(guān)峰值就大大改善了，從而提高了計算的精度。

參考資料