公眾號(hào)關(guān)注?“大魚(yú)機(jī)器人”
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PID 控制器以各種形式使用超過(guò)了 1 世紀(jì)，廣泛應(yīng)用在機(jī)械設(shè)備、氣動(dòng)設(shè)備 和電子設(shè)備.在工業(yè)應(yīng)用中PID及其衍生算法是應(yīng)用最廣泛的算法之一，是當(dāng)之無(wú)愧的萬(wàn)能算法
PID 實(shí)指“比例 proportional”、“積分 integral”、“微分 derivative”，這三項(xiàng)構(gòu) 成 PID 基本要素。每一項(xiàng)完成不同任務(wù)，對(duì)系統(tǒng)功能產(chǎn)生不同的影響。
它的結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，參數(shù)易 于調(diào)整，是控制系統(tǒng)中經(jīng)常采用的控制算法。
PID：比例單元（P）、積分單元（I）和微分單元（D）組成
e(t)為偏差信號(hào)，它等于給定量與輸出量之差；（輸入）
KP 為比例系數(shù)；（對(duì)應(yīng)參數(shù) P）
TI 為積分時(shí)間常數(shù)；（對(duì)應(yīng)參數(shù)I）
TD 為微分時(shí)間常數(shù)。(對(duì)應(yīng)參數(shù) D)?
數(shù)字 PID 控制算法因時(shí)間離散化不同，通常分為位置式 PID 控制算法和增量式 PID 控制算法。??
e(k): 用戶(hù)設(shè)定的值（目標(biāo)值） -? 控制對(duì)象的當(dāng)前的狀態(tài)值?
積分I :? ?∑e(i)? ? ?誤差的累加(包括e(k))
微分D :? e(k) - e(k-1)? 這次誤差-上次誤差
也就是位置式PID是當(dāng)前系統(tǒng)的實(shí)際位置，與你想要達(dá)到的預(yù)期位置的偏差，進(jìn)行PID控制。
因?yàn)橛姓`差積分 ∑e(i)，一直累加，也就是當(dāng)前的輸出u(k)與過(guò)去的所有狀態(tài)都有關(guān)系，用到了誤差的累加值；（誤差e會(huì)有誤差累加），輸出的u(k)對(duì)應(yīng)的是執(zhí)行機(jī)構(gòu)的實(shí)際位置，，一旦控制輸出出錯(cuò)(控制對(duì)象的當(dāng)前的狀態(tài)值出現(xiàn)問(wèn)題 )，u(k)的大幅變化會(huì)引起系統(tǒng)的大幅變化
并且位置式PID在積分項(xiàng)達(dá)到飽和時(shí),誤差仍然會(huì)在積分作用下繼續(xù)累積，一旦誤差開(kāi)始反向變化，系統(tǒng)需要一定時(shí)間從飽和區(qū)退出，所以在u(k)達(dá)到最大和最小時(shí)，要停止積分作用，并且要有積分限幅和輸出限幅
所以在使用位置式PID時(shí)，一般我們直接使用PD控制
而位置式 PID 適用于執(zhí)行機(jī)構(gòu)不帶積分部件的對(duì)象，如舵機(jī)和平衡小車(chē)的直立和溫控系統(tǒng)的控制
typedef struct PID{float kp;float ki;float kd;float ek; float ek_1; float ek_sum; float limit; }PID; static PID pid;void PID_Init(){ pid.kp = 0.1; pid.ki = 0.2; pid.kd = 0.3; pid.limit = 1000; pid.ek = 0; pid.ek_1 = 0; pid.ek_sum = 0;}float PID_Postion(int Encoder,int Target){float pwm = 0; pid.ek = Target - Encoder; pid.ek_sum += pid.ek; pwm = pid.kp*pid.ek + pid.ki*pid.ek_sum + pid.kd*(pid.ek - pid.ek_1); pid.ek_1 = pid.ek; if(pwm > pid.limit) { pwm = pid.limit; }else if(pwm < -pid.limit) { pwm = -pid.limit; }return pwm;}
有不明所以然的朋友會(huì)問(wèn)，在將PID用于電機(jī)控制時(shí)，我這個(gè)PID的輸入?yún)?shù)是編碼器的數(shù)值、目標(biāo)位置，我的輸出PWM是個(gè)什么東西呢？
這個(gè)PWM可以是-1---+1的占空比，也可以是比較寄存器的數(shù)值，例如ARR是3000，PWM這個(gè)可以是1500，代表PWM占空比50%，那有的會(huì)問(wèn)，例如我的encoder是1000，target是2000，那么pid.ek = 1000,按照pid.kp = 10計(jì)算，那么pid.kp*pid.ek = 10000,也就是說(shuō)這個(gè)輸出pwm如果代表占空比-1--+1的話，遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于它的范圍，那是不是這個(gè)計(jì)算或者公式有問(wèn)題呢？
或者是不是pwm代表的意義不對(duì)呢？其實(shí)是沒(méi)有關(guān)系的，因?yàn)榘凑沼?jì)算10000大于1，PWM=1,那么完全按照占空比1運(yùn)行，等到encoder=target時(shí)，pwm=0，電機(jī)就不再運(yùn)動(dòng)了，到達(dá)了目標(biāo)位置；
但是這里要提醒大家，encoder與target代表編碼器數(shù)值，二者的差值肯定是整數(shù)，乘以pid.kp=10之后，肯定大于1，所以PWM始終是100%占空比，這樣有可能時(shí)鐘無(wú)法找到目標(biāo)位置，所以pid.kp=10這個(gè)參數(shù)設(shè)置就不合理，比如設(shè)置pid.kp=0.001,則encoder與target差值如果在1000以?xún)?nèi)，PWM就可能在-1--+1之間，這樣才能真正的起到調(diào)節(jié)作用，所以kp的值并不是大家隨意亂設(shè)，要根據(jù)控制量的實(shí)際情況、輸出值的實(shí)際意義，設(shè)定參數(shù)，脫離實(shí)際意義的盲目瞎設(shè)參數(shù)反而適得其反。
比例P :? ?e(k)-e(k-1)? ?當(dāng)前誤差 - 上次誤差
積分I :? ?e(i)? ? ?當(dāng)前誤差? ?
微分D :? e(k) - 2e(k-1)+e(k-2)? ?當(dāng)前誤差 - 2*上次誤差 + 上上次誤差
增量式PID根據(jù)公式可以很好地看出，一旦確定了 KP、TI ?、TD，只要使用前后三次測(cè)量值的偏差， 即可由公式求出控制增量。
而得出的控制量
▲u(k)對(duì)應(yīng)的是近幾次位置誤差的增量，而不是對(duì)應(yīng)與實(shí)際位置的偏差，沒(méi)有誤差累加。
也就是說(shuō)，增量式PID中不需要累加。控制增量Δu(k)的確定僅與最近3次的采樣值有關(guān)，容易通過(guò)加權(quán)處理獲得比較好的控制效果，并且在系統(tǒng)發(fā)生問(wèn)題時(shí)，增量式不會(huì)嚴(yán)重影響系統(tǒng)的工作。
增量型 PID，是對(duì)位置型 PID 取增量，這時(shí)控制器輸出的是相鄰兩次采樣時(shí)刻所計(jì)算的位置值
之差，得到的結(jié)果是增量，即在上一次的控制量的基礎(chǔ)上需要增加（負(fù)值意味減少）控制量。
typedef struct PID{ float kp; float ki; float kd; float ek; float ek_1; float ek_2; float limit; }PID;
static PID pid;
void PID_Init(){ pid.kp = 0.1; pid.ki = 0.2; pid.kd = 0.3; pid.limit = 1000; pid.ek = 0; pid.ek_1 = 0; pid.ek_2 = 0;}
float PID_Increase(int Encoder,int Target){ float pwm = 0; pid.ek = Target - Encoder; pid.ek_sum += pid.ek; pwm = pid.kp*（pid.ek - pid.ek_1) + pid.ki*pid.ek + pid.kd*(pid.ek - 2*pid.ek_1 + pid.ek_2); pid.ek_1 = pid.ek; pid.ek_2 = pid.ek_1; if(pwm > pid.limit) { pwm = pid.limit; } else if(pwm < -pid.limit) { pwm = -pid.limit; } return pwm;}
1 增量式算法不需要做累加，控制量增量的確定僅與最近幾次偏差采樣值有關(guān)，計(jì)算誤差對(duì)控制 量計(jì)算的影響較小。而位置式算法要用到過(guò)去偏差的累加值，容易產(chǎn)生較大的累加誤差。?
2 增量式算法得出的是控制量的增量，例如在閥門(mén)控制中，只輸出閥門(mén)開(kāi)度的變化部分，誤動(dòng)作 影響小，必要時(shí)還可通過(guò)邏輯判斷限制或禁止本次輸出，不會(huì)嚴(yán)重影響系統(tǒng)的工作。而位置式的輸出直接對(duì)應(yīng)對(duì)象的輸出，因此對(duì)系統(tǒng)影響較大。
3 增量式PID控制輸出的是控制量增量，并無(wú)積分作用，因此該方法適用于執(zhí)行機(jī)構(gòu)帶積分部件的對(duì)象，如步進(jìn)電機(jī)等，而位置式PID適用于執(zhí)行機(jī)構(gòu)不帶積分部件的對(duì)象，如電液伺服閥。
4 在進(jìn)行PID控制時(shí)，位置式PID需要有積分限幅和輸出限幅，而增量式PID只需輸出限幅
①位置式PID是一種非遞推式算法，可直接控制執(zhí)行機(jī)構(gòu)（如平衡小車(chē)），u(k)的值和執(zhí)行機(jī)構(gòu)的實(shí)際位置（如小車(chē)當(dāng)前角度）是一一對(duì)應(yīng)的，因此在執(zhí)行機(jī)構(gòu)不帶積分部件的對(duì)象中可以很好應(yīng)用
①每次輸出均與過(guò)去的狀態(tài)有關(guān)，計(jì)算時(shí)要對(duì)e(k)進(jìn)行累加，運(yùn)算工作量大。
①誤動(dòng)作時(shí)影響小，必要時(shí)可用邏輯判斷的方法去掉出錯(cuò)數(shù)據(jù)。
②手動(dòng)/自動(dòng)切換時(shí)沖擊小，便于實(shí)現(xiàn)無(wú)擾動(dòng)切換。當(dāng)計(jì)算機(jī)故障時(shí)，仍能保持原值。
③算式中不需要累加?？刂圃隽喀(k)的確定僅與最近3次的采樣值有關(guān)。
①積分截?cái)嘈?yīng)大，有穩(wěn)態(tài)誤差；
②溢出的影響大。有的被控對(duì)象用增量式則不太好；
首先我們需要明確我們的控制目標(biāo)，也就是滿(mǎn)足控制系統(tǒng)的 3 個(gè)要求：
具體的評(píng)估指標(biāo)有最大超調(diào)量、上升時(shí)間、靜差等。?
最大超調(diào)量是響應(yīng)曲線的最大峰值與穩(wěn)態(tài)值的差，是評(píng)估系統(tǒng)穩(wěn)定性的一個(gè)重要指標(biāo)；上升時(shí)間是指響應(yīng)曲線從原始工作狀態(tài)出發(fā)，第一次到達(dá)輸出穩(wěn)態(tài)值所需的時(shí)間，是評(píng)估系統(tǒng)快速性的一個(gè)重要指標(biāo)；靜差是被控量的穩(wěn)定值與給定值之差，一般用于衡量系統(tǒng)的準(zhǔn)確性，具體可以參考前文的講解。?
在實(shí)踐生產(chǎn)工程中，不同的控制系統(tǒng)對(duì)控制器效果的要求不一樣。比如平衡車(chē)、倒立擺對(duì)系統(tǒng)的快速性要求很高，響應(yīng)太慢會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)失控。智能家居里面的門(mén)窗自動(dòng)開(kāi)合系統(tǒng)，對(duì)快速性要求就不高，但是對(duì)穩(wěn)定性和準(zhǔn)確性的要求就很高，所以需要嚴(yán)格控制系統(tǒng)的超調(diào)量和靜差。所以 PID 參數(shù)在不同的控制系統(tǒng)中是不一樣的。只要我們理解了每個(gè) PID 參數(shù)的作用，我們就可以應(yīng)對(duì)工程中的各種項(xiàng)目的 PID 參數(shù)整定了。
一般而言，一個(gè)控制系統(tǒng)的控制難度，一般取決于系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和對(duì)響應(yīng)速度的要求等。轉(zhuǎn)動(dòng)慣量越小、對(duì)響應(yīng)速度要求越低，PID 參數(shù)就越不敏感。比如現(xiàn)在我們控制電機(jī)轉(zhuǎn) 90°，需要嚴(yán)格控制超調(diào)量、和靜差。但是對(duì)響應(yīng)速度無(wú)要求。因?yàn)殡姍C(jī)處于輕載的情況下，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量很小，這是一個(gè)很容易完成的工作。根據(jù)上面的理論分析和實(shí)踐，因?yàn)轫憫?yīng)速度無(wú)要求，一般 P 應(yīng)該給小一點(diǎn)，然后加大系統(tǒng)的阻尼防止超調(diào)，也就是 D 參數(shù)盡量大，另外因?yàn)?P 值較小，應(yīng)該加入I 控制減小靜差。
原文鏈接：https://blog.csdn.net/u014453443/java/article/details/100573722
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