什么是過采樣？

在信號處理中，過采樣是指以明顯高于奈奎斯特速率的采樣頻率對信號進行采樣。從理論上講，如果以奈奎斯特速率或更高的速率進行采樣，則可以完美地重建帶寬受限的信號。奈奎斯特頻率定義為信號帶寬的兩倍。過采樣能夠提高分辨率和信噪比SNR，并且通過放寬抗混疊濾波器的性能要求，有助于避免混疊和相位失真。

在很多項目應(yīng)用中，需要測量信號的動態(tài)范圍較大，且需要參數(shù)的微小變化。例如，ADC需要測量很大的溫度范圍（比如工業(yè)中甚至要求從-200℃~500℃），但仍要求系統(tǒng)對小于1度的變化做出響應(yīng)。常見的單片機片上ADC位數(shù)為12位，如要實現(xiàn)高于12位分辨率要怎么做呢？我們知道奈奎斯特-香農(nóng)采樣定理可知：

其中：

• 為輸入待采樣信號最高頻率
• 為奈奎斯特頻率。

如果實際采樣頻率高于奈奎斯特頻率 ，即為過采樣。那么低于奈奎斯特采樣頻率進行采樣就稱為欠采樣。

或許你會問，常規(guī)的應(yīng)用都是過采樣，怎么也沒見分辨率提高了呀？如果僅僅過采樣，要實現(xiàn)更高分辨率顯然是不夠的，那么要怎么利用過采樣實現(xiàn)更高的分辨率呢？要知道所采用的ADC硬件核分辨率是固定的，難道還會變不成？

過采樣提高分辨率

如果對一模擬信號，采用過采樣，然后再進行一定的軟件后處理，理論上是可以得到更高分辨率的。

為增加有效位數(shù)（ENOB ：effective number of bits），對信號進行過采樣，所需的過采樣率可以由下面公式確定（省略理論推導(dǎo)，過于枯燥）：

其中：

• 為過采樣頻率
• 產(chǎn)品所需實際采樣頻率
• W為額外所需增加的分辨率位數(shù)

假設(shè)系統(tǒng)使用12位ADC每100 ms輸出一次采樣值也即(10 Hz)。為了將測量的分辨率提高到16位，我們按公式計算過采樣頻率。

因此，如果我們以 f對信號進行過采樣，然后在所需的采樣周期內(nèi)收集足夠的樣本以對它們進行平均，現(xiàn)在可以將16位輸出數(shù)據(jù)用于16位測量。

具體怎么做呢？

• 首先將256個連續(xù)采樣累加
• 然后將總數(shù)除以16（或?qū)⒖倲?shù)右移4位）。該過程通常稱為抽取，也即將速率采樣。
• 在類似進行下一次16位樣本處理

注意：用于累積過采樣數(shù)據(jù)并執(zhí)行除法抽取數(shù)據(jù)類型必須具有足夠的字節(jié)寬度，以防止溢出和截斷錯誤。比如這里累積和可以采樣32位無符號整型。

由上面公式可得出一個重要結(jié)論：每提高W位分辨率，需要提高采樣率 倍。

過采樣提高ADC的信噪比

ADC測量的SNR理論極限基于量化噪聲，這是基于在沒有過采樣和平滑濾波情況下模數(shù)轉(zhuǎn)換過程中固有的量化誤差所致。而量化誤差取決于ADC分辨率的位數(shù)，其中N為ADC的位數(shù)， 為參考電壓。

SNR理論情況下極限值的計算方式是數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換的有效位數(shù)，如下所示：

這個公式?jīng)]必要去記，用到的時候參考計算一下即可。從公式中可看出，要提升一個模數(shù)轉(zhuǎn)換器的理論SNR的一種可行方案可以通過提升采樣位數(shù)，但是需要注意的是這里的信噪比是度量模數(shù)轉(zhuǎn)換器本身的，就一個真實系統(tǒng)的信噪比還與整個信號鏈相關(guān)！

從上式中不難算出，12位ADC的理論SNR極限值為74dB,而通過過采樣提升4位分辨率后，其SNR理論極限提高至96 dB！

到底怎么實現(xiàn)呢？

這里以偽代碼的方式給出編程思路：

void init_adc(void) { /*配置ADC的采樣率為過采樣率連續(xù)中斷模式*/ } void start_adc(void) { /*控制ADC啟動采樣*/ } /*不同的開發(fā)平臺中斷函數(shù)寫法略有差異，比如51需要指定向量???*/ /*OVERSAMPLE_FACTOR=4^RSHIFT_BITS?下面兩個宏一起修改?*/ #define RSHIFT_BITS????????(4) #define OVERSAMPLE_FACTOR??(256) static unsigned short adc_result=0U; void adc_isr(void) { static unsigned short adc_index?=?OVERSAMPLE_FACTOR; static unsigned int accumulator?= 0U; /*ADC_REG?ADC轉(zhuǎn)換結(jié)果寄存器，不同平臺名稱不同*/ accumulator?+=?ADC_REG;?
????adc_index--; if(?adc_index==0 )
????{ /*?加和按因子抽取?*/ adc_result??=?accumulator>>RSHIFT_BITS;
????????accumulator?= 0;
????????adc_index???=?OVERSAMPLE_FACTOR;
????}
}