教你在單片機(jī)上做插值算法

時間：2021-01-25 17:01:24

關(guān)鍵字：單片機(jī) 插值算法

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[導(dǎo)讀]學(xué)你所學(xué)，不懂也得懂，最枯燥的數(shù)學(xué)公式來了在數(shù)值分析中，拉格朗日插值法是以法國十八世紀(jì)數(shù)學(xué)家約瑟夫·拉格朗日命名的一種多項(xiàng)式插值方法。

第一步：學(xué)你所學(xué)，不懂也得懂，最枯燥的數(shù)學(xué)公式來了
在數(shù)值分析中，拉格朗日插值法是以法國十八世紀(jì)數(shù)學(xué)家約瑟夫·拉格朗日命名的一種多項(xiàng)式插值方法。許多實(shí)際問題中都用函數(shù)來表示某種內(nèi)在聯(lián)系或規(guī)律，而不少函數(shù)都只能通過實(shí)驗(yàn)和觀測來了解。
如對實(shí)踐中的某個物理量進(jìn)行觀測，在若干個不同的地方得到相應(yīng)的觀測值，拉格朗日插值法可以找到一個多項(xiàng)式，其恰好在各個觀測的點(diǎn)取到觀測到的值。這樣的多項(xiàng)式稱為拉格朗日（插值）多項(xiàng)式。
數(shù)學(xué)上來說，拉格朗日插值法可以給出一個恰好穿過二維平面上若干個已知點(diǎn)的多項(xiàng)式函數(shù)。拉格朗日插值法最早被英國數(shù)學(xué)家愛德華·華林于1779年發(fā)現(xiàn)，不久后（1783年）由萊昂哈德·歐拉再次發(fā)現(xiàn)。1795年，拉格朗日在其著作《師范學(xué)校數(shù)學(xué)基礎(chǔ)教程》中發(fā)表了這個插值方法，從此他的名字就和這個方法聯(lián)系在一起。

第二步：構(gòu)造拉格朗日插值算法函數(shù)，并使用C/C++ 語言實(shí)現(xiàn)

//預(yù)先定義插值節(jié)點(diǎn)的個數(shù)為1000個，根據(jù)控制臺輸入的個數(shù)num從而確定插值節(jié)點(diǎn)的個數(shù)const int N=1000;// 拉格朗日插值算法float lglr(float x[], float y[],int n,float t){float yResult=0.0;//LValue[N]存放的是每次求解的插值基函數(shù)的通項(xiàng)float LValue[N];//循環(huán)變量k,mint k,m;//插值基函數(shù)中的上下累乘temp1,temp2float temp1,temp2;for(k=0;k { temp1=1.0; temp2=1.0;for(m=0;m {if(m==k) {continue; } temp1 *= (t-x[m]); temp2 *= (x[k]-x[m]); } LValue[k]=temp1/temp2; }for(int i=0;i { yResult += y[i]*LValue[i]; }return yResult;}

第三步：測試線性插值效果
1.給寫入的算法送入斜線的3個點(diǎn)，來預(yù)測此區(qū)間的其它點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)預(yù)測出的線性值很好，線性度很飽滿。

2.同樣是給寫入的算法送入正弦曲線3個點(diǎn)，來預(yù)測此區(qū)間的其它點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)預(yù)測出的正弦曲線不太理想，相關(guān)度很差。

3.增加給寫入的算法送入正弦曲線的點(diǎn)數(shù)到10個點(diǎn)，來預(yù)測此區(qū)間的其它點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)預(yù)測出的正弦曲線已達(dá)到要求，相關(guān)度很好。

4.下面是使用matlab在繪制的圖像，分別是線性3點(diǎn)、正弦3、5、10的和原始值對比的圖像。

第四步：移植到單片機(jī)使用串口輸出測試插值效果，效果還可以哦！

第四步：進(jìn)階完善，有點(diǎn)不甘心，使用Qt 搭了一個界面，做了一下可視化。
你別說效果還可以，Qt界面代碼放到了 gitee有興趣的來一起完善 https://gitee.com/lumengcode/my-qt/tree/master/MathTool/MathTool

插值題外話：
關(guān)于插值算法：可以繼續(xù)完善牛頓插值、三次樣條插值等，都很好玩！

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