圖4 分壓電路

如圖5，我們把R2換成104（0.1μF）電容，C1電容充滿電后近似開路，VCC=5V；該電路就是積分運算電路的雛形。那么把5V改成信號源就構(gòu)成了低通濾波電路。

圖5 積分電路

如圖6為上圖的充電波形，紅色表示5V的波形，藍色表示VCC的波形，因為電容充電時的容抗由小變大直至開路，所以分壓VCC也由小變大直至為5V。而且電容充電需要一定的時間，導(dǎo)致VCC的波形要緩一些。（該5V是開關(guān)電源上電軟啟動時的輸出波形）

圖6 積分電路波形

把圖4圖5組合就得到圖7的電路，這就是我們經(jīng)常使用的PI電路（比例積分），在參考電壓或分壓電路里很常見，加電容的目的就是增加延時性，穩(wěn)定VCC的電壓不受5V波動而波動，VCC=2.5V。

圖7 PI電路

把圖5中電容和電阻的位置交換一下得到如圖8的電路，C1電容充滿電后近似開路，VCC=0V；該電路就是微分運算電路的雛形。那么把5V改成信號源就構(gòu)成了高通濾波電路。

圖8 微分電路

如圖9為上圖的充電波形，紅色表示5V的波形，藍色表示VCC的波形，因為電容充電時的容抗由小變大直至開路，所以分壓VCC由大變小直至為0V。也就是紅色波形從0開始跳變一瞬間，VCC已經(jīng)是最大值，所以微分有超前預(yù)判的性質(zhì)（反映的是輸入信號的變化率）。

圖9 微分電路波形

如圖10為（反相）比例運算電路。

圖10 比例運算電路

如圖11，Uo與Ui成線性關(guān)系。

圖11 比例運算電路波形

如圖12、圖13為微分運算電路的充放電過程：

充電過程的電容C1可等效成一個可變電阻，C1開始充電時的容抗為0，電壓不可突變則電壓為0，運放-輸入端得到的分壓為正最大峰值，于是Uo為運放的負最大峰值，隨著電容充滿電，U0逐漸變?yōu)?。

圖12 微分運算電路-充電

放電過程的電容C1可等效成一個電壓源，且電壓不可突變，此時電流反向為最大值，R1電壓瞬間反向也為最大值，運放-輸入端得到的分壓則為負最大峰值，于是Uo為運放的正最大峰值，隨著電容放完電，U0逐漸變?yōu)?。

圖13 微分運算電路-放電

如圖14為微分運算電路的輸入輸出波形，聯(lián)系前面的分析結(jié)果，則Uo反映的是Ui的變化率，這樣就達到了預(yù)判超前的效果。

圖14 微分運算電路波形

如圖15為微分運算仿真電路，為了防止運放出現(xiàn)飽和，必須限制輸入電流，實際使用時需要在電容C1輸入端串聯(lián)一個小電阻R2。串聯(lián)電阻后的電路已經(jīng)不是理想微分運算電路了，但是只要輸入信號周期大于2倍RC常數(shù)，可以近似為微分運算電路。

圖15 微分運算仿真電路

如圖16為微分運算仿真電路波形，其中IN-為運放-輸入端的波形。

圖16 微分運算仿真電路波形

如圖17、圖18為積分運算電路的充放電過程：

充電過程的電容C1可等效成一個可變電阻，C1開始充電時的容抗為0，電壓不可突變則電壓為0，運放-輸入端得到的分壓為0，于是Uo為0，隨著電容充滿電，運放-輸入端得到的分壓為正最大值，U0為運放的負最大峰值。

圖15 積分運算電路-充電

放電過程的電容C1可等效成一個電壓源，且電壓不可突變，運放-輸入端得到的分壓也不可突變，隨著電容放完電，于是Uo由負最大峰值逐漸變?yōu)?。

圖16 積分運算電路-放電

如圖17為積分運算電路的輸入輸出波形，聯(lián)系前面的分析結(jié)果，則Uo反映的是Ui的積累過程，這樣就達到了延遲穩(wěn)定的效果。

圖17 積分運算電路波形

如圖18為積分運算仿真電路，為了防止運放出現(xiàn)飽和，實際使用時需要在電容C2兩端并聯(lián)一個電阻R3。并聯(lián)電阻后的電路已經(jīng)不是理想積分運算電路了，但是只要輸入信號周期大于2倍RC常數(shù)，可以近似為積分運算電路。

圖18 積分運算仿真電路

如圖19為積分運算仿真電路波形，其中IN-為運放-輸入端的波形。

圖19 積分運算仿真電路波形

要點：

• 微分、積分運算電路利用了電容充放電時其電壓不可突變的特性達到調(diào)節(jié)輸出的目的，對變化的輸入信號有意義；

• 微分D控制有超前預(yù)判的特性，積分I控制有延遲穩(wěn)定的特性，在PID調(diào)節(jié)速度上，微分D控制＞比例P控制＞積分I控制。