引 言

AlGaN/GaN 高電子遷移率晶體管（HEMT）以其特殊的材料性質（如高頻、高功率、高溫微波等領域的應用）已經成為現(xiàn)在的研究熱點 [1]。AlGaN 和 GaN 界面由于極化引起在GaN 一側產生 2DEG，它的遷移率是描述 HEMT 特性的一個重要傳輸參數(shù)。更重要的是，作為提高電荷輸運特性的一種新方法，應變工程在現(xiàn)代器件技術中起著重要的作用[2-3]。因此，利用應變調制遷移率，進而提高 HEMT 的性能顯得尤為重要。

近年來，應變對 AlGaN/GaN 高電子遷移率晶體管性能的影響已經被開始研究。文獻通過緊密束縛計算得到了GaN 有效質量的結果（+0.15%/100MPa），但其中并沒有涉及遷移率。文獻建立了擴展的 sp3d5-sp3 經驗緊束縛模型，同時研究了平面雙軸應變對纖鋅礦 GaN 能帶結構的影響 ；文獻利用費米 - 狄拉克分布函數(shù)模擬了 GaN-AlGaN 異質結構中縱向應變對二維電子氣密度的影響。眾所周知，平均電導率有效質量和谷內（間）散射可以調制電子遷移率，由于 GaN 是直接禁帶半導體，這意味著在 Γ點只有一個導帶底，因此，在應變下沒有電子再生而導致能帶分裂是不存在的，這樣，谷間散射對遷移率的影響就可以忽略不計了。而通過能帶彎曲產生的有效質量的改變就成了引起二維電子氣遷移率變化的主要因素。到目前為止，還沒有報道過通過雙軸應變改變有效質量進而對二維電子氣遷移率產生影響的研究。

本文從第一性原理出發(fā)，基于玻爾茲曼方程理論，研究了應變對 GaN 導帶的影響，并通過計算得到了應變與有效質量的變化關系。在弛豫時間近似的情況下，考慮到各種可能的散射機制，重點研究了雙軸應變下有效質量對 AlGaN/GaN 高速電子遷移率晶體管二維電子氣遷移率的影響。

1 能級計算方法

1.1能帶結構

利用 materials studio (MS) 中的 CASTEP 模塊，同時基于密度泛函理論用局部密度近似，可以完成雙軸應變下氮化鎵能帶結構的系統(tǒng)研究。對于氮化鎵能帶結構的計算（空間群為186），最好的晶格常數(shù)實驗值是 a=3.189 ?，c=5.185 ?。通過建立一個二原子原胞模型，可將應力施加在理想的異質結界面，在不考慮自旋的相互作用和布里淵區(qū)一體化的條件下，可設置平面波截止能量為 340 eV，k-point 為 9×9×6，這樣，經過幾何優(yōu)化后，便可完成電子能帶結構的計算。

1.2 有效質量

在導帶底建立一個拋物能帶模型，然后通過沿著不同方向的拋物線擬合波段的色散來得到有效質量，方向沿著 G-K,G-M, G-A( 分別是 X，Y，Z 方向 )。 圖 1 所示是無應變下GaN 的倒晶格圖。

圖1     無應變下GaN的倒晶格

圖中，橫向電子有效質量 (mt) 和縱向電子有效質量 (ml) 可以通過求導帶底高對稱點附近的二階導數(shù)得到 ：

這樣，將 mt 和 ml 進行擬合，即可得到有效態(tài)密度質量 (mn*) ：

這里 s=1，s 表示能級簡并度。

2 二維電子氣遷移率

2.1 聲學聲子散射

在中等摻雜的異質結構中，盡管電子輸運被限制在界面附近的 100 ? 的薄層內，但是，通常假定聲學聲子是可以在三維空間內自由傳播的。三維的聲學聲子由于屏蔽形變勢對限制電子氣散射作用的弛豫時間可表示為：

這里，ac 是形變勢 ；b 與二維電子氣的密度有關，表示二維電子氣的寬度，作為一個電子密度的函數(shù)，b~Ns 0.315 ；cL 是彈性常數(shù) ；S(q) 是屏蔽因子，可表示為 ：

這里，qs=2m*e2/εs?2。在一個散射過程中，電子動量的改變與散射角 θ（θ 在 k~k+q 之間變化）的關系為 q=2kFsinθ/2。對于一個簡并的二維電子氣，可以取 k=kF。

2.2 極化光學聲子散射

通過計算不同聲子散射機制的弛豫時間之后可以發(fā)現(xiàn)，正如 Hirakawa 等人的結果所顯示的，濃度范圍在1012~1013cm-2 之間，極化光學聲子散射是主要的聲子散射機制，而其它聲子散射機制的弛豫時間高出極化光學聲子好幾個數(shù)量級。這與 Hsu和 Knap的研究結果形成鮮明對比，他們認為聲學聲子散射是主要機制。事實上，縱向極化光學聲子散射弛豫時間為 ：

這里，εp-1=ε∞-1-εs-1 ；Z0 是二維電子氣聚集的勢阱寬度 ；ε∞ 是高頻介電常數(shù)。

2.3 庫倫散射

在一個 AlGaN/GaN MDH 中，往往要考慮兩種不同的電離雜質散射。第一種是由 GaN 層殘留的電離雜質產生的，正如上面所討論的那樣 ；第二種是由于導帶電子落下的 AlGaN中的電離施主所產生的散射。由于電離中心的電場壓降與距離的平方成正比，因此，這種散射對遷移率的限制作用可以忽略不計。這里沒有考慮到的另一種庫倫散射是通過異質結界面的電荷所產生的。

為了計算這兩種屏蔽的弛豫時間，本文按照基本的方法(Hiraka 和 Sakaki[7]) 給出了庫倫散射的弛豫時間為 ：

式中，N(z) 表示庫倫散射中心的分布，；S(q) 由方程 (4) 給出；F(q,z) 可以表示為 ：

對于方程 (8)，關于 z 的積分可以分成三個積分，因為針對的散射來自于三個方面：一是在摻雜的 AlGaN(-L ≤ z ≤ -d)中的遠程電離雜質；二是在 AlGaN 層 (-d ≤ z ≤ 0) 中的遠程電離雜質；三是來自于 GaN(z>0) 的剩余雜質。

2.4 界面粗糙散射

界面粗糙能夠導致量子阱內的電子能量的微擾，因此，它是很重要的，尤其在狹窄的量子阱中。應變的 AlGaN/GaN基異質結構中狹窄的近似三角形的量子阱對電子能量有很大的擾動，這主要是因為界面的應變弛豫引起的界面粗糙的存在。界面粗糙散射的弛豫時間可以表示為：

這里，Δ 是粗糙的縱向尺寸，Λ 是擾動之間的相關長度。積分JIFR(k) 如下：

這里，qs 是屏蔽系數(shù)，形式因子 F(q) 由 Hirakawa 和 Sakaki 給出：

2.5 位錯散射

用來生長Ⅲ -Ⅴ氮化物半導體的晶格匹配較好的襯底仍然是很難找到的。目前，用來生長 AlGaN/GaN HEMTs 器件的襯底（藍寶石，SiC 等）絕大多數(shù)都存在 1~100×108 cm-2線位錯。假設 Ndis 表示線位錯密度，那么，在位錯散射單獨作用下，2DEG 的動量散射弛豫時間為：

2.6 合金散射

由于有限的潛在勢壘的存在，一些電子密度必然進入到AlGaN 合金，這樣，就必須考慮由于合金無序所導致的電子散射。按照 Hirakawa 等人提出的方法，本文給出的合金無序散射的弛豫時間表達式為 ：

式中，<V>是AlN和GaN之間的導帶差，Ω是一個原胞的體積，x 是在 AlGaN 中 Al 的組分，X’（z）是描述電子氣注入到合金的那部分波函數(shù) ：

合金無序散射率對電子氣濃度是非常敏感的 (τad~Ns2)。這種依賴關系與電子波函數(shù)穿過勢壘層進入到 AlGaN 的程度有關。因為合金無序是一種小范圍的相互作用，所以，潛在的屏蔽可以忽略。

2.7 偶極子散射

AlGaN/GaN 異質結構中的 2DEG 因為非摻雜的 AlGaN三元合金勢壘層而被勢壘層禁閉。Al 和 Ga 原子的隨機分布使合金勢壘層形成一個混亂系統(tǒng)。AlN 和 GaN 中的壓電極化和自發(fā)極化的差異使得偶極子的偶極距呈現(xiàn)隨機性，所以，利用一種近似處理無序合金的方法以及通過優(yōu)化晶體結構來處理這種混亂極化下半導體合金的偶極子是可行的。

勢壘層分布的偶極子所有的散射勢可由一加權函數(shù)來表示：

對于一個較厚的 AlGaN 勢壘層來說，方程 (17) 可以簡化為 ：

式中，z0 是 2DEG 中心距離界面的距離，c0 是勢壘層中兩層偶極子之間的距離，晶格常數(shù)是沿 [0001] 方向的。那么，利用偶極子散射矩陣元，就可以得到偶極子散射的動量弛豫時間 ：

式中，n2Ddip表示在 AlGaN 勢壘層中偶極子的面密度。

最后，單獨計算每個散射機制對二維電子氣遷移率的影響之后，就可通過 Matthiessen 法則來完成總遷移率的計算。

計算中用到的氮化鎵的材料參數(shù)如表 1 所列。

3 模擬結果和討論

圖 2 所示是應變對導帶底的影響曲線。可以看出，導帶底在壓應變下向上移動，導帶谷變寬變淺 ；而在拉應變下向下移動，導帶谷變窄變深。值得注意的是，拉應變對導帶底的影響比壓應變要大。

圖2     導帶底與應變的關系

在無應變的條件下，其得到的縱向有效質量、橫向有效質 量、態(tài)密度有效質量分別為0.208 09 m0, 0.210 63 m0,0.209 78 m0, 這些與文獻［18］得出的結果基本一致。從圖3所示的有效質量與 應變的關系圖可以看到，態(tài)密度有效質量與應變的關系呈現(xiàn)出一 種線性關系，其值隨著拉應變的增大而減小，隨著壓應變的增 大而增大，這種關系符合文獻［3］的研究結論。當應變在2%范 圍內變化時，電子有效質量會在8%的范圍內變化。

圖3     有效質量與應變的關系

圖4分別展示了 25 K和300 K的溫度下，不同應變下二 維電子氣遷移率隨濃度的變化關系。為清晰可見，表2歹，出了 面電荷濃度為1013cm-2時遷移率與應變的依賴關系。對于固 定的溫度和濃度，遷移率隨著拉應變的增加而增加，隨著壓 應變的增加而減少。然而，在低溫低濃度條件下，應變引起的 有效質量的變化對遷移率幾乎沒有影響，如圖4(a)所示。在 這種情況下，偶極子散射和位錯散射的作用大于其它散射機 制，而這兩種機制基本不受有效質量的影響。在低溫25 K時, 遷移率曲線成一個鐘形。這個趨勢與文獻［19］通過實驗觀察 到的完全符合。在自由狀態(tài)下，濃度為4.2x 1012cm-2時，遷 移率達到峰值13 497 cm2/Vs，這個結果與文獻［20］的實驗值 非常接近。隨著濃度的增加，遷移率進一步減小。這個趨勢 暗示了合金散射和界面粗糙散射的影響逐漸增強。

在室溫時，二維電子氣的最大值主要由極化光學聲子散 射決定，如圖4(b)所示。在低濃度有一個峰值，然后當濃 度超過3X1012cm-2以后，遷移率迅速減小。在沒有應變的條 件下，遷移率在濃度為1013cm-2時的值為1 129 cm2/Vs，這個 結果與文獻［21］得到的實驗值比較接近。當有效質量有一個8% 的增加量時，遷移率能夠增加到2 000 cm2/Vs ；反過來，有效 質量減少7%的時候，遷移率減少到1 700 cm2/Vs。

(a) 25 K溫度下

(b) 300 K溫度下

圖4     不同應變溫度下二維電子氣遷移率與濃度的變化關系

4結論

對于氮化傢，由于不存在應力引起的能帶分裂，二維電 子氣遷移率主要受有效質量的影響?；诘谝恍栽?，本文 研究了一個雙軸應變下AlGaN/GaN的有效質量計算以及它對 二維電子氣遷移率的影響?？紤]到可能的散射機制，通過分 析應變下遷移率對溫度和濃度的依賴，現(xiàn)得出了以下結論：

(1)二維電子氣遷移率隨著拉應變的增加而增加，隨著 壓應變的增加而減小，這種變化趨勢是由應變導致的有效質 量的變化趨勢而決定的。

( 2) 在低溫低濃度條件下，應變引起的有效質量的變化 對遷移率幾乎沒有影響，此時偶極子散射和位錯散射起主要作 用，而這兩種散射對有效質量的依賴很小。

( 3)在濃度固定的情況下，低溫下的有效質量對遷移率的 影響比高溫下更大。當然，包括有效質量在內，其他參數(shù)(如光 學聲子能量、介電常數(shù)等)也對應變下的遷移率有影響，因此有 必要進一步深入研究它們在應變下的變化和對遷移率的影響。

20210907_6136dce6580b4__雙軸應變下GaN有效質量的計算及其對遷移率的影響