這一節(jié)主要介紹一下壓縮感知中的一種基于全變分正則化的重建算法——TVAL3。

一、TVAL3概要

全稱：

Total?variation?Augmented?Lagrangian?Alternating Direction?Algorithm

問(wèn)題：

壓縮感知、單像素相機(jī)

模型：

全變分正則化 Total Variation Regularization

方法：

增強(qiáng)拉格朗日Augmented Lagrangian method

交替方向變換Alternating Direction method

優(yōu)勢(shì)：

速度快，重建質(zhì)量高 靈活性：支持多種測(cè)量矩陣、支持多種約束條件?

二、壓縮感知方法

三、TVAL3算法?

1、模型：

全變分正則化Total Variation Regularization

A: 測(cè)量矩陣measurement matrix

U: 信號(hào)或圖像Signal or Image

b: 測(cè)量值measurements

DiU:圖像的變分或梯度值 gradient of U at pixel i

|.|: 范式1-norm or 2-norm

其中全變分公式即DiU的計(jì)算如下：

2、方法：

增強(qiáng)拉格朗日Augmented Lagrangian method（將帶約束的模型轉(zhuǎn)換為不帶約束的目標(biāo)函數(shù)）交替方向變換Alternating Direction method（求解目標(biāo)函數(shù)）

增強(qiáng)拉格朗日Augmented Lagrangian method：

引入松弛變量w，模型變成：

目標(biāo)函數(shù)則變成：

交替方向變換Alternating Direction method：

通過(guò)引入松弛變量和增強(qiáng)拉格朗日方法，目標(biāo)轉(zhuǎn)換為：

采用交替方向變換方法，可以將問(wèn)題轉(zhuǎn)為兩個(gè)子問(wèn)題來(lái)求解，即求W和求U，通過(guò)迭代的方式，先求W，再求U，依次迭代。

W的子問(wèn)題：

U的子問(wèn)題：

W子問(wèn)題的求解：

U子問(wèn)題的求解：

算法步驟：

3、算法流程

4、快速哈達(dá)瑪變換

為了提高算法的運(yùn)行速度，TVAL3采用了哈達(dá)瑪矩陣作為測(cè)量矩陣，因?yàn)楣_(dá)瑪變換有快速變換的優(yōu)點(diǎn)。

哈達(dá)瑪矩陣的特點(diǎn)及形式：

?

哈達(dá)瑪快速變換：

5、實(shí)驗(yàn)結(jié)果

6、總結(jié)