簡介

對電源工程師來說，環(huán)路設(shè)計和穩(wěn)定性測試是非常重要的工作。在設(shè)計電源時，無論是開關(guān)模式還是線性模式，均應(yīng)保證快速瞬態(tài)響應(yīng)性能和足夠的穩(wěn)定性裕量。不穩(wěn)定或勉強穩(wěn)定的電源會產(chǎn)生振蕩，會使紋波、電壓、電流和熱應(yīng)力增大，可能會損壞電源和關(guān)鍵的負(fù)載器件。

人們廣泛使用環(huán)路波特圖來檢查電源反饋環(huán)路的帶寬和穩(wěn)定性，提供準(zhǔn)確的環(huán)路性能量化值。本文從奈奎斯特圖準(zhǔn)則到波特圖角度，介紹環(huán)路穩(wěn)定性的關(guān)鍵概念和重要性。然后，提供波特圖和工具示例，以及實驗測量結(jié)果，用于生成波特圖，以演示如何出色評估環(huán)路穩(wěn)定性。本文還解釋說明實際的環(huán)路測量設(shè)置考量因素。

基本反饋環(huán)路概念回顧：穩(wěn)定性標(biāo)準(zhǔn)和波特圖

奈奎斯特圖和奈奎斯特準(zhǔn)則

在評估線性負(fù)反饋環(huán)路系統(tǒng)穩(wěn)定性時，一個基本的原始概念是使用奈奎斯特圖的奈奎斯特準(zhǔn)則。它是以貝爾電話實驗室的工程師哈利?奈奎斯特的名字命名的，他于1932年發(fā)表了一篇關(guān)于反饋放大器穩(wěn)定性的經(jīng)典文章。現(xiàn)在，在所有有關(guān)反饋控制理論的書本中，都可以找到他的奈奎斯特穩(wěn)定性準(zhǔn)則。

假設(shè)反饋系統(tǒng)開環(huán)增益?zhèn)鬟f函數(shù)為T(s)，她的奈奎斯特圖是當(dāng)頻率?這個參數(shù)從0變化到無限時，在Re(T(s)) 和 IM(T(s))的復(fù)平面中畫出來的T(s)的軌跡，其中s = j? = j2πf。。我們可以使用極坐標(biāo)來描述奈奎斯特圖，其中環(huán)路幅度為徑向坐標(biāo)，傳遞函數(shù)的相位為從點(0, 0)開始的對應(yīng)的角坐標(biāo)。環(huán)路的穩(wěn)定性是由該圖中(-1, 0)點的圈數(shù)值決定的。對于典型的模擬反饋環(huán)路電源，它的開環(huán)傳遞函數(shù)通常是穩(wěn)定的（也就是說，沒有RHP）。在這種情況下，如果T(j?)圖不會隨著頻率增加，沿順時針方向包圍(-1, 0)點（如圖1所示），那么該閉環(huán)系統(tǒng)是穩(wěn)定的。另一方面，如果隨著頻率增加，T(j?)奈奎斯特圖沿順時針方向包圍(-1, 0)點（如圖4所示），則系統(tǒng)不穩(wěn)定。

圖1.穩(wěn)定的負(fù)反饋線性系統(tǒng)（電源）的典型奈奎斯特圖。

要擁有一定的穩(wěn)定性裕量，需要使T(j?)圖遠(yuǎn)離臨界(-1, 0)點。因此，可以根據(jù)奈奎斯特準(zhǔn)則和圖，利用T(j?)圖與(-1, 0)點之間的距離來確定電源反饋系統(tǒng)的穩(wěn)定性裕量。嚴(yán)格來說，應(yīng)使用(-1, 0)點和T(j?)圖之間的最小距離來量化穩(wěn)定性裕量，如圖2中的值dm所示。但是，為了簡化頻域分析（使用波特圖），相位裕量(PM)定義為T(j?)圖與單位圓（|T(j?)| = 1，或0 dB）相交的點與（-1，0）點的角度差，增益裕量(GM)由|T(j?)|值決定，在該位置，|T(j?)|圖與實軸（也就是，相位= –180°）相交，如圖2所示。

圖2.奈奎斯特圖上的穩(wěn)定性裕量（相位裕量(PM)和增益裕量(PM)）。

波特圖和穩(wěn)定性準(zhǔn)則

雖然奈奎斯特圖提供了準(zhǔn)確的反饋系統(tǒng)穩(wěn)定性準(zhǔn)則，但T(j?)圖上沒有直觀顯示頻率值。使用此圖在頻域內(nèi)進行基于極點和零點的傳遞函數(shù)分析和設(shè)計并不容易。在20世紀(jì)30年代，貝爾實驗室的另一位工程師Hendrik Wade Bode（韋德?波特）發(fā)明了一種繪制增益和相移圖的簡單方法。它們被稱為波特圖對，包括作為頻率函數(shù)的相應(yīng)增益圖和相位圖。為了更直觀地表示，可以使用波特圖對來重新繪制奈奎斯特圖，如圖3所示。波特幅度圖是頻率值? = 2πf的函數(shù)|T(s = j?)|圖。其中，頻率的水平x軸為對數(shù)函數(shù)。幅度（增益）以分貝為單位，也就是說，在該軸上，20log10|T|位置的值即為幅度|T|的值。波特相位圖是頻率值?的傳遞函數(shù)arg(T(s = j?))的相位圖，通常用度表示。相位值在垂直軸上以線性標(biāo)出。在波特圖上，相位圖達(dá)到0 dB（x軸）時的頻率被定義為系統(tǒng)的閉環(huán)帶寬fBW。這與T(j?)奈奎斯特圖與單位圓相交的點是同一點。所以，在fBW位置，相位圖和–180°之間的相位差即是奈奎斯特圖中所示的相位穩(wěn)定裕量(PM)，即，在fBW位置，PM = 180 + arg(T(j?))。注意，PM ≤ 0表示系統(tǒng)不穩(wěn)定。隨著頻率增大，電源相位可能進一步降低。相位達(dá)到–180°的點，即是T(j?)奈奎斯特圖與Re軸相交的點，在該位置，增益裕量(GM)由1/|T(j?)|定義。綜上所述，波特穩(wěn)定性準(zhǔn)則是波特圖中的簡化版奈奎斯特準(zhǔn)則。

圖4顯示了典型的不穩(wěn)定系統(tǒng)，以及其奈奎斯特圖和對應(yīng)的波特圖示例。在奈奎斯特圖中，隨著頻率增加，環(huán)路T(j?)曲線沿順時針方向包圍(-1, 0)點。該圖與x軸相交，甚至在|T(jw)|幅度（到(0, 0)點的距離）降低至1之前。T(j?)圖與單位圓相交，形成負(fù)相位角。相應(yīng)的，在其波特圖上，在相位圖達(dá)到–180°時，增益圖仍然大于0 dB。在交越頻率fBW下，相位值低于–180°。從波特圖中，很容易看出這是一個不穩(wěn)定的系統(tǒng)，PM < 0°。

波特圖的另一大優(yōu)勢在于可以明確表示出傳遞函數(shù)、其極點和零點、確切的頻率位置，以及對增益圖和相位圖的影響。這使環(huán)路補償設(shè)計成為標(biāo)準(zhǔn)設(shè)計流程。

圖3.典型的穩(wěn)定系統(tǒng)：奈奎斯特圖至波特圖，以及相應(yīng)的帶寬、相位裕量(PM)和增益裕量(GM)。

圖4.典型的不穩(wěn)定系統(tǒng)：奈奎斯特圖和相應(yīng)的波特圖。

圖5.一個概念圖，具有出色的PM和GM，但可能不穩(wěn)定。

最后，雖然在控制系統(tǒng)設(shè)計中一直使用波特圖增益和相位裕量來衡量魯棒性，但請注意，如果奈奎斯特圖與單位圓之間有多點（頻率）相交或接近單位圓（也就是說，波特增益圖與0 dB相交），則波特圖對穩(wěn)定性裕量的解譯可能不正確或不準(zhǔn)確。例如，圖5顯示一個系統(tǒng)示例，該系統(tǒng)在波特圖上具有不錯的相位和增益裕量。但是，奈奎斯特圖顯示接近(-1, 0)點存在危險，可能使系統(tǒng)不穩(wěn)定。在本示例中，系統(tǒng)是不穩(wěn)固的。所以，即使在波特圖中，也應(yīng)該查看整個圖，而不是僅僅重點關(guān)注PM（在fBW下）和GM這兩個點。

總之，波特圖是一種簡單且成功的環(huán)路穩(wěn)定性分析方法。所以，它廣泛用于線性反饋系統(tǒng)中，包括電源系統(tǒng)。對于能夠簡單利用相位裕量來確定和量化環(huán)路穩(wěn)定性，工程師們非常喜歡（誰不喜歡呢？）。許多現(xiàn)場工程師可能已經(jīng)忘記從學(xué)校課本上所學(xué)的最初的奈奎斯特概念。需要指出的是，源自奈奎斯特準(zhǔn)則和奈奎斯特圖的概念現(xiàn)在仍然有用，尤其是在面對不尋常且令人疑惑的波特圖時。

電源環(huán)路穩(wěn)定性

電源分為兩大類型：線性模式電源和開關(guān)模式電源(SMPS)。線性模式電源相對簡單。它們的補償網(wǎng)絡(luò)通常集成在IC內(nèi)部；所以，用戶只需遵循數(shù)據(jù)手冊指南中關(guān)于最小和最大輸出電容的要求。SMPS通常具有更高的效率，因此比線性電源有更高的功率。許多SMPS控制器允許用戶從外部調(diào)節(jié)補償環(huán)路，以實現(xiàn)出色的穩(wěn)定性和瞬變性能。

因為開關(guān)操作的原因，SMPS是一種非線性、隨時間變化的系統(tǒng)。但是，可以使用平均小信號、線性模型來模擬它們，支持高達(dá)fSW/2的電源開關(guān)頻率。所以，可以使用奈奎斯特和波特圖來進行線性控制環(huán)路穩(wěn)定性分析。一般情況下，SMPS的最大帶寬約為開關(guān)頻率fSW的1/10 ~1/5。通常來說，45°相位裕量是可以接受的，尤其是對于降壓型轉(zhuǎn)換器。60°相位裕量更加合適，不止是作為保守值，它還有助于平緩閉環(huán)輸出阻抗圖，以實現(xiàn)出色的配電網(wǎng)絡(luò)(PDN)設(shè)計。一般需要8 dB至~10 dB增益裕量，雖然應(yīng)該注意，平均模型及其波特圖僅支持高達(dá)fSW/2的頻率。此外，要衰減反饋補償環(huán)路中的開關(guān)噪聲，在fSW/2時需要≥8 dB的增益衰減，這是另一條增益裕量或增益衰減設(shè)計指南。有關(guān)小信號建模和環(huán)路補償設(shè)計的更多信息，請參考ADI公司的應(yīng)用筆記AN149。1

生成電源環(huán)路波特圖的工具

波特圖分析是量化電源環(huán)路穩(wěn)定性所需的標(biāo)準(zhǔn)方法。我們可以使用多種設(shè)計和測量工具來生成波特圖。

LTpowerCAD設(shè)計工具

ADI公司的LTpowerCAD®設(shè)計工具（免費下載地址：analog.com/LTpowerCAD）是一種設(shè)計和優(yōu)化電源的實用工具。它讓工程師能夠通過簡單5步來設(shè)計SMPS2包括零件搜索/選擇、功率級設(shè)計、效率優(yōu)化、環(huán)路和負(fù)載瞬變設(shè)計，以及生成設(shè)計總結(jié)報告。只需幾分鐘，就可以完成整個紙面設(shè)計。在LTpowerCAD中，使用ADI電源產(chǎn)品的小信號線性模型生成實時環(huán)路波特圖。使用ADI的演示板驗證每個產(chǎn)品的環(huán)路模型，以實現(xiàn)出色精度。工程師利用實時波特圖和瞬變波形可快速設(shè)計和優(yōu)化反饋環(huán)路。

圖6a顯示LTpowerCAD工具開始頁面。用戶可以通過點擊電源設(shè)計圖標(biāo)來開始電源設(shè)計。圖6b顯示LTpowerCAD環(huán)路波特圖和使用LTM4638（高密度20 VIN/15 A μModule®降壓型穩(wěn)壓器）的負(fù)載瞬變示例。LTM4638是一款完全集成的降壓型穩(wěn)壓器，采用6.25 mm × 6.25 mm × 4 mm微型封裝，其中包含控制IC、FET、電感，以及一些輸入和輸出電容。它還允許通過外部環(huán)路補償靈活調(diào)節(jié)環(huán)路，以適應(yīng)不同的操作條件，尤其是提供不同的輸出電容值。因此，我們可以始終根據(jù)需要來優(yōu)化環(huán)路及其瞬變性能。

在圖6b所示的LTpowerCAD波特圖中，綠色的豎線表示電源帶寬（交越頻率）。為了便于讀取相位裕量，相位圖在繪制時使用+ 180°相位。通過工具繪制相位圖時，也常使用這種方法。紅色的豎線表示電源開關(guān)頻率。由于平均小信號模型僅支持高達(dá)fSW/2的頻率，所以高于fSW的之字形增益和相位圖是沒有意義的。

用戶只需輸入/更改環(huán)路補償網(wǎng)絡(luò)的R/C值，或使用R/C值滑動條，然后單擊定格圖形復(fù)選框，即可調(diào)整和比較實時波特圖結(jié)果。此外，用戶還可以設(shè)置所需的環(huán)路帶寬（≤1/10至~1/5 fSW），然后單擊使用建議的補償復(fù)選框。LTpowerCAD工具將自動提供一組R/C補償網(wǎng)絡(luò)建議值，以快速優(yōu)化環(huán)路，無論本示例中的COUT如何改變，都能實現(xiàn)快速帶寬和足夠的相位裕量。這使得環(huán)路補償設(shè)計成為簡單的一鍵式操作。

最后，在LTpowerCAD中設(shè)計出參數(shù)優(yōu)化的電源后，將該設(shè)計導(dǎo)出至LTspice®仿真工具，進行時域動態(tài)仿真。

圖6.(a) LTpowerCAD電源設(shè)計工具和(b)其環(huán)路設(shè)計頁面。

LTspice電路仿真工具

LTspice是ADI公司提供的一款極為常用的電路仿真工具。該工具可以免費下載，下載地址analog.com/LTspice。LTspice可用于對電源電路執(zhí)行時域穩(wěn)態(tài)和瞬態(tài)仿真，以及對交流電路執(zhí)行頻域仿真。但是，尚沒有一種快速、簡便的方法來仿真開關(guān)電源波特圖，除非是為給定的開關(guān)模式電源電路開發(fā)專用的平均小信號模型電路。3,4,5工程師可以使用LTpowerCAD工具執(zhí)行電源設(shè)計，包括環(huán)路補償，然后將設(shè)計導(dǎo)出到LTspice進行更詳細(xì)的電路仿真。

波特圖實驗室測量

為什么要進行實驗室測試？考慮參數(shù)變化

由于外部組件值不準(zhǔn)確且存在差異，針對環(huán)路波特圖建?？赡苁遣诲e的起點，但可能不太準(zhǔn)確。最主要的差異通常來自輸出電容網(wǎng)絡(luò)。如圖7所示，高容值多層陶瓷電容(MLCC)的值會隨直流偏置電壓或交流紋波電壓而顯著變化，導(dǎo)致產(chǎn)生40%至~60%的電容值誤差。LTpowerCAD電容庫中考慮了直流偏置變化，但尚未考慮交流偏置變化。另一種常用的電容類型是導(dǎo)電聚合物電容。它們提供高容值，但相比MLCC，其寄生ESR電阻值也更高。遺憾的是，典型的數(shù)據(jù)手冊中提供的聚合物電容的ESR值可能不準(zhǔn)確。更糟糕的是，許多聚合物電容對潮濕環(huán)境敏感(MSL3)。如果未將器件保存在密封且干燥的包裝袋中，ESR值會隨時間發(fā)生很大變化。

圖7.MLCC值的明顯變化與操作條件。

為什么要進行實驗室測試？考慮PCB寄生效應(yīng)

有時，PCB線路的寄生電感或電容會給環(huán)路波特模型帶來額外的誤差。圖8以降壓型轉(zhuǎn)換器演示板為例。補償ITH引腳中3 cm長、10 mil的PCB走線會產(chǎn)生10 pF接地寄生電容。所以，會導(dǎo)致明顯的~10°相位裕量下降。請注意，電源反饋(FB)引腳寄生電容可以帶來同樣的影響。

圖8.補償ITH引腳PCB走線寄生電容(~10 pF)會影響環(huán)路相位圖。

綜上所述，通過建模獲得的環(huán)路波特圖可能不太準(zhǔn)確。所以，在開發(fā)階段，始終需要執(zhí)行波特圖實驗測試，以驗證電源質(zhì)量。

環(huán)路波特圖測量和相關(guān)考量

典型設(shè)置

網(wǎng)絡(luò)（頻率）分析儀，例如Ridley Engineering的RidleyBox®，或者Omicron Lab的Bode 100，是測量電源波特圖的典型商用設(shè)備。圖9顯示測量受測電源器件(DUT)環(huán)路波特圖的典型設(shè)置。除了標(biāo)準(zhǔn)反饋電阻外，還在反饋路徑中插入一個10 Ω至50 Ω的小型注入電阻Ro。網(wǎng)絡(luò)分析儀注入一個10 mV到100 mV的小交流信號，以“打破”環(huán)路。網(wǎng)絡(luò)分析儀從低到高掃描交流信號頻率，然后測量Ro中點A和點B的信號。在VA(s)/VB(s)（或ch2/ch1）位置測量環(huán)路增益?zhèn)鬟f函數(shù)T(s)。網(wǎng)絡(luò)分析儀計算VA(s)/VB(s)在每個頻率點的增益和相位，從而生成增益和相位波特圖。

SNR考量

在進行環(huán)路測量時，我們需要考慮不同頻率范圍下的信噪比(SNR)。特別是，電源環(huán)路在極低頻率下通常具有極高的增益，以實現(xiàn)高輸出直流調(diào)節(jié)精度。隨著頻率增加，環(huán)路增益會降低。由于是將環(huán)路增益作為VA(s)/VB(s)測量，所以在極低頻率下，VB(s)信號可能非常小。所以，頻率極低的環(huán)路增益圖可能具有很大的噪聲。這就是為什么在低頻率下，測量的相位圖通常并不是非常平坦，且增益仍然很高。為了提高信噪比，在頻率范圍內(nèi)采用可變的注入交流信號可能會有幫助。例如，圖8b中的綠線表示使用網(wǎng)絡(luò)分析儀設(shè)置的可變交流信號。交流信號在低頻時較高，并隨著頻率增加呈線性減小。

此外，為了盡量降低測量噪聲，應(yīng)將網(wǎng)絡(luò)分析儀探頭的接地線與PCB上電源控制器IC附近安靜的信號接地線連接起來。

圖9.測量電源環(huán)路帶寬（環(huán)路增益 = ch2/ch1）的典型設(shè)置。

圖10.典型的電源DUT波特圖測量設(shè)置：(a) 包含外部反饋電阻的電源和(b)包含內(nèi)部反饋電阻的電源模塊。

測量包含集成式反饋電阻的電源模塊

圖10顯示適用于兩種典型的電源反饋電阻的兩種設(shè)置選項。圖10a適用于分立式電源，可從外部訪問反饋電阻分壓器RT和RB。所以，環(huán)路測量設(shè)置和圖9中的測量設(shè)置是一樣的。但是，許多集成式電源（例如ADI公司的LTM系列電源模塊）模塊內(nèi)部已有一個或者兩個反饋電阻都連接至VOUT。所以，很難斷開環(huán)路并插入Ro電阻。如果反饋(FB)引腳仍可訪問，那么無需斷開原有的VO檢測路徑，可以使用圖10b中并排顯示的替代方法來測量環(huán)路。在這種情況下，值更小(1 kΩ)的外部電阻對會在模塊外面生成電阻分壓器RT1/RB1。與圖10a相比，外部電阻現(xiàn)在的值為之前的值的1/60。由于外部并聯(lián)電阻分壓器的電阻較低，大多數(shù)交流信號電流會經(jīng)由這條外部路徑流動，而不是經(jīng)由內(nèi)部路徑流動。所以，可以將注入電阻Ro插入到外部電阻分壓器RT1和RB1中。圖11比較了使用圖10a（方法2）和圖10b（方法1）所示的設(shè)置進行測量獲得的電源增益和相位波特圖。兩個增益圖相互重疊。方法1顯示在更低頻率下，不準(zhǔn)確的增益降低。值得慶幸的是，這并不重要，因為我們更加關(guān)注更高的頻率圖，特別是測量穩(wěn)定性裕量時所對應(yīng)的電源帶寬頻率。

圖11.使用圖10a和圖10b所示的測量方法對相同電路進行測量的波特圖示例。

此外，如果原有的反饋電阻網(wǎng)絡(luò)中包含前饋電容CFF，那么在并聯(lián)電阻分壓器方法中，應(yīng)該依照RT/RT1比例，成比例地增加電容CFF值，以保持相同的R/C時間常數(shù)值和極/零頻率。圖12給出了一個示例。

圖12.采用并聯(lián)外部電阻分壓器，成比例增加CFF值。

結(jié)論

奈奎斯特準(zhǔn)則和相應(yīng)的波特環(huán)路穩(wěn)定性準(zhǔn)則可以幫助工程師理解和設(shè)計快速且穩(wěn)定的電源。雖然我們廣泛使用波特圖來說明環(huán)路的穩(wěn)定性，但我們有時候也使用奈奎斯特準(zhǔn)則來解釋和說明不尋常的波特圖。在明確了解環(huán)路穩(wěn)定性概念后，工程師可以使用LTpowerCAD設(shè)計工具來快速設(shè)計和優(yōu)化電源。此外，因為組件差異和PCB寄生效應(yīng)，所以需要使用實驗室環(huán)路波特測量對環(huán)路實施微調(diào)。我們應(yīng)考慮實際的環(huán)路測量和設(shè)置考量因素，以獲得準(zhǔn)確的結(jié)果。

參考資料

1 Henry J. Zhang?！皯?yīng)用筆記149：開關(guān)模式電源的模型和回路補償設(shè)計。”凌力爾特，2015年1月。

2 Henry Zhang?！笆褂肔TpowerCAD設(shè)計工具通過簡單五步設(shè)計電源參數(shù)。”ADI公司，2015年9月。

3 Vatché Vorpérian?！皩κ褂肞WM開關(guān)模式的PWM轉(zhuǎn)換器的簡化分析，第1部分：連續(xù)導(dǎo)電模式?！盜EEE航空航天與電子系統(tǒng)匯刊，第26卷第3期，1990年5月。

4 Vatché Vorpérian?！皩κ褂肞WM開關(guān)模式的PWM轉(zhuǎn)換器的簡化分析，第2部分：斷續(xù)導(dǎo)通模式?！盜EEE航空航天與電子系統(tǒng)匯刊，第26卷第3期，1990年5月。

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