引言

隨著科技的不斷發(fā)展,現(xiàn)代飛機(jī)艙內(nèi)已很少見(jiàn)到密密麻麻的儀器儀表,替代這些儀器儀表的則是一個(gè)個(gè)顯示器。所有系統(tǒng)需要顯示給飛行員的內(nèi)容都可以集中顯示在這些顯示器上,包括壓力顯示以及機(jī)組告警等信息。

飛機(jī)氧氣系統(tǒng)在座艙失密或有煙霧等應(yīng)急情況下為機(jī)上人員提供應(yīng)急供氧,機(jī)組人員通過(guò)氧源顯示壓力確定供氧時(shí)間的長(zhǎng)短,供氧時(shí)間直接影響著飛行任務(wù)的完成情況,所以準(zhǔn)確的顯示氧源壓力就顯得尤為重要。在現(xiàn)代氧氣系統(tǒng)設(shè)計(jì)中,將氧源壓力通過(guò)系統(tǒng)簡(jiǎn)圖頁(yè)實(shí)時(shí)顯示給飛行員,飛行員可以隨時(shí)了解到飛機(jī)上的可用氧量。最初,顯示給飛行員的只是氧氣瓶的氧源壓力信號(hào),并不考慮溫度的變化。但實(shí)際上,氧源的壓力隨溫度變化很大,例如剛充完氧后,氧氣溫度較高,顯示的壓力就會(huì)較高,等氧氣瓶冷卻下來(lái)后,壓力又會(huì)下降:白天溫度較高和夜間溫度較低時(shí),壓力都會(huì)產(chǎn)生巨大波動(dòng),在實(shí)際工程應(yīng)用中就會(huì)帶來(lái)以下問(wèn)題:

(1）不能將氣瓶?jī)?nèi)真實(shí)的氣體壓力反映給機(jī)組:

(2）影響到氧氣系統(tǒng)氣密性試驗(yàn)的嚴(yán)謹(jǐn)性,比如氧氣系統(tǒng)氣密性試驗(yàn)要求24h漏氣量不超過(guò)某一數(shù)值,若試驗(yàn)結(jié)束時(shí)環(huán)境溫度高于試驗(yàn)開(kāi)始時(shí)溫度,則有可能出現(xiàn)24h后不但壓力不下降反而上升的情況。

針對(duì)上述問(wèn)題,現(xiàn)在已經(jīng)將壓力傳感器[7]設(shè)計(jì)為溫度壓力復(fù)合傳感器。目前大多數(shù)氧源壓力的顯示原理為:在氧氣瓶上安裝溫度壓力復(fù)合傳感器,傳感器將溫度以及壓力信號(hào)轉(zhuǎn)化為電壓或電流信號(hào)傳輸給信號(hào)處理計(jì)算機(jī),信號(hào)處理計(jì)算機(jī)通過(guò)理想氣體狀態(tài)方程將氧氣瓶中的壓力換算成20℃時(shí)對(duì)應(yīng)的氣體壓力,然后將該壓力值顯示給飛行機(jī)組人員。如此一來(lái),系統(tǒng)簡(jiǎn)圖頁(yè)上顯示的壓力,就不會(huì)隨溫度產(chǎn)生較大變化,趨于穩(wěn)定。

但是即便如此,在實(shí)際工程應(yīng)用中氧源顯示壓力(為區(qū)別于傳統(tǒng)意義上氧氣瓶的氧源壓力,換算后顯示給機(jī)組人員的氧源壓力本文定義為氧源顯示壓力）也會(huì)隨溫度升高或降低而產(chǎn)生變化,目前該問(wèn)題仍未得到有效解決。產(chǎn)生該問(wèn)題的原因在于,氧源顯示壓力的換算是基于理想氣體狀態(tài)方程,而理想氣體狀態(tài)方程有其局限性,在氣體壓力較高時(shí),該方程不再適用。氧氣系統(tǒng)壓力一般高達(dá)2lMPa,在如此高的壓力下,使用理想氣體狀態(tài)方程進(jìn)行換算,難免會(huì)產(chǎn)生較大的誤差。

氣體密度較小時(shí),氣體分子尺寸相對(duì)于其自由活動(dòng)空間可以忽略不計(jì),此狀態(tài)較接近理想氣體方程描述的p、n、r之間的關(guān)系。當(dāng)氣體壓力變大,密度變大時(shí),氣體分子尺寸相對(duì)于其自由活動(dòng)空間不再可以忽略不計(jì)。范德瓦爾斯?fàn)顟B(tài)方程考慮到了氣體分子自身體積,用分子可自由活動(dòng)空間vM-b）來(lái)取代理想氣體狀態(tài)方程中的體積,并考慮到了分子間的作用力,故而氧源顯示壓力的換算中引入范德瓦爾斯?fàn)顟B(tài)方程,能夠提高計(jì)算精度。本文將理想氣體狀態(tài)方程與范德瓦爾斯?fàn)顟B(tài)方程相結(jié)合,對(duì)壓力計(jì)算進(jìn)行了修正,得到了更為精確的計(jì)算公式,并通過(guò)了試驗(yàn)驗(yàn)證。

1理論分析

1.1理想氣體狀態(tài)方程的局限性理想氣體狀態(tài)方程為:

式中,p為氣體壓力:n為氣體比容:r為氣體的熱力學(xué)溫度:R為氣體常數(shù),取決于氣體的性質(zhì)。

理想氣體狀態(tài)方程只是氣體性質(zhì)的一種近似描述。當(dāng)氣體密度很大時(shí),各種氣體的p、n、r之間的關(guān)系就會(huì)顯著偏離這個(gè)方程,即使在低密度條件下,兩者也只是大致相符。只有當(dāng)氣體壓力極低,即p一0,n一:時(shí),氣體性質(zhì)才能完全符合這一方程。因此,理想氣體可看作實(shí)際氣體的壓力p一0,比容n一:時(shí)的極限狀態(tài)氣體。

而在實(shí)際工程應(yīng)用中,氧氣壓力會(huì)高達(dá)2lMPa,此時(shí)氣體狀態(tài)已不滿(mǎn)足理想氣體方程所假定的條件,因此不能直接用于壓力換算。

1.2修正公式

l873年,范德瓦爾斯針對(duì)理想氣體的兩個(gè)假定(分子自身不占有體積和分子之間不存在相互作用力）,考慮了分子自身占有的體積以及分子間的相互作用力,對(duì)理想氣體狀態(tài)方程進(jìn)行了修正。

壓力計(jì)算時(shí),為使計(jì)算結(jié)果更準(zhǔn)確,可以采用范德瓦爾斯?fàn)顟B(tài)方程和理想氣體狀態(tài)方程相結(jié)合的修正方式。

范德瓦爾斯?fàn)顟B(tài)方程原始公式:

式中,P為氣體壓力:7為氣體的熱力學(xué)溫度:R0為摩爾氣體常量,83l4J/(kmo1·K）:a、b為范德瓦爾常數(shù),a單位為l05Pa·m6/kmo12,b單位為m3/kmo1:vM=氣體摩爾質(zhì)量×比容。

由式(2）可得:

利用R0為常數(shù),得出P1、v1、P2、v2的關(guān)系:

由公式(3）可知,在已知71、72、P1的情況下,若想計(jì)算出P2,還必須知道v+值。v+值隨氣體密度而變化,因此若要確定任意氣體在某一溫度10下的v+值,可以利用公式v+=摩爾質(zhì)量×比容進(jìn)行計(jì)算。

對(duì)于氧氣:

式中,皿為氣體摩爾質(zhì)量(g/mol）:p為溫度為10時(shí)一個(gè)大氣壓下的氣體密度(kg/m3）:P0為溫度為10時(shí)氣體的壓力(+Pa）:

9.87為常數(shù),是單位"兆帕"轉(zhuǎn)換為"1個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓"的常數(shù)。P0可以用已知的71、P1,通過(guò)理想狀態(tài)方程近似計(jì)算得出:

將公式(5）代入公式(4）,計(jì)算出v+值,再將71、P1、v+代入公式(3）,即可計(jì)算出P2值。

整個(gè)過(guò)程簡(jiǎn)單描述為:先利用理想氣體狀態(tài)方程將壓力修正到10時(shí)的壓力,計(jì)算v+,再將71、P1、v+代入范德瓦爾斯?fàn)顟B(tài)方程再次將氣體修正到10時(shí)的壓力。將公式(3）～公式(5）整理后,最終形成公式(6）:

得壓力(+Pa）:71為實(shí)際測(cè)得溫度(K）:10為欲修正到的目標(biāo)溫度(℃）:皿為氣體摩爾質(zhì)量(g/mol）:p為溫度為10時(shí)一個(gè)大氣壓下的氣體密度(kg/m3）:9.87為常數(shù),是單位"兆帕"轉(zhuǎn)換為"1個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓"的常數(shù):0.1為常數(shù),是單位"巴"轉(zhuǎn)換為"兆帕"的常數(shù):a為范德瓦爾常數(shù),氧氣a=1.376×105Pa·m6/kmol2。

例如:已知氧氣溫度71、壓力P1,欲將此壓力修正為20℃時(shí)壓力,則查20℃時(shí)一個(gè)大氣壓下氧氣密度p=1.331kg/m3,10=20℃,皿=32g/mol,代入公式(6）中,即可得氧氣溫度71、壓力P1時(shí)在20℃時(shí)的壓力。

2試驗(yàn)情況

試驗(yàn)分兩組進(jìn)行,一組瓶?jī)?nèi)壓力稍高,一組瓶?jī)?nèi)壓力稍低,通過(guò)兩組試驗(yàn)了解不同壓力下兩種計(jì)算方法的誤差情況。

兩組試驗(yàn)過(guò)程如下:對(duì)試驗(yàn)件氧氣瓶1進(jìn)行充氧,之后放入溫度艙內(nèi),氧氣瓶?jī)?nèi)氣體溫度為20℃

時(shí)測(cè)得瓶?jī)?nèi)壓力為19.02+Pa。按表1中的環(huán)境溫度調(diào)節(jié)溫度艙溫度,每個(gè)溫度下保存30min,以使氣瓶?jī)?nèi)氣體溫度與環(huán)境溫度近似相同,測(cè)氧氣瓶?jī)?nèi)氣體溫度和壓力。對(duì)試驗(yàn)件氧氣瓶2進(jìn)行充氧,之后放入溫度艙內(nèi),氧氣瓶?jī)?nèi)氣體溫度為20℃時(shí)測(cè)得瓶?jī)?nèi)壓力為11.54+Pa。利用相同的方法,測(cè)不同溫度下氧氣瓶?jī)?nèi)的壓力值。

試驗(yàn)后,分別利用理想氣體狀態(tài)方程和修正后的壓力計(jì)算公式將氣瓶中的壓力換算成20℃下的壓力,結(jié)果如表1和表2所示,利用試驗(yàn)結(jié)果和計(jì)算結(jié)果繪制曲線圖,如圖1和圖2所示。

試驗(yàn)結(jié)果表明:通過(guò)理想狀態(tài)方程與范德瓦爾斯?fàn)顟B(tài)方程相結(jié)合的方法,對(duì)壓力計(jì)算公式進(jìn)行修正后,計(jì)算結(jié)果比直接使用理想氣體狀態(tài)方程的計(jì)算結(jié)果更接近于真實(shí)壓力情況。并且氧氣壓力越高,越偏離設(shè)定溫度,此修正方法修正后的相對(duì)偏差越小。

3討論

通過(guò)表1和表2可看出,對(duì)于試驗(yàn)件氧氣瓶1和氧氣瓶2,分別在-45℃和-30℃時(shí)偏離設(shè)定溫度20℃達(dá)到最大,利用理想氣體狀態(tài)方程計(jì)算的偏差達(dá)到最大值,分別為10.9%和4.7%,并且壓力越高,計(jì)算的相對(duì)偏差越大。這是因?yàn)楫?dāng)氣體的密度很大時(shí),各種氣體的壓力、體積、溫度之間的關(guān)系就會(huì)顯著偏離這個(gè)方程,并且越偏離設(shè)定溫度,壓力越大,計(jì)算的偏差就越大。

而范德瓦爾斯?fàn)顟B(tài)方程能夠更真實(shí)的描述氣體各個(gè)參數(shù)之間的關(guān)系,使用范德瓦爾斯?fàn)顟B(tài)方程修正后的計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算,計(jì)算結(jié)果也更接近于真實(shí)值。通過(guò)表1和表2可看出,氧氣瓶1和氧氣瓶2在各個(gè)溫度下的壓力換算偏差均較小,與理想狀態(tài)方程換算結(jié)果相比,越偏離設(shè)定溫度,壓力越大,計(jì)算的相對(duì)偏差越小,越能體現(xiàn)出修正方法的優(yōu)越性。

本文以氧氣為試驗(yàn)介質(zhì),試驗(yàn)結(jié)論同樣適用于其他氣體。

4結(jié)論

(1）將氣瓶中的壓力換算成某一指定溫度下的壓力值時(shí),使用范德瓦爾斯?fàn)顟B(tài)方程修正后的計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算,能夠使計(jì)算結(jié)果更接近于真實(shí)壓力:

(2）氣體壓力越高,越偏離設(shè)定溫度,修正計(jì)算公式計(jì)算的相對(duì)偏差越小,修正方法效果越明顯。