引言

電力系統(tǒng)是一個分布地域較廣、元件眾多、動態(tài)響應(yīng)速度快的大規(guī)模系統(tǒng),某一元件的擾動可能很快波及全系統(tǒng):它本質(zhì)上也屬復(fù)雜的非線性動力系統(tǒng),在運行過程中經(jīng)常可能受到各種自然及人為的擾動。分析電力系統(tǒng)在不同等級擾動下的暫態(tài)和動態(tài)行為,同時以此為基礎(chǔ)提出并及時采取針對性的控制措施,是電力系統(tǒng)設(shè)計與運行最為重要的任務(wù)。廣域測量系統(tǒng)的使用能夠有效地為分析和控制復(fù)雜大電網(wǎng)提供系統(tǒng)信息,如何對廣域信息進行有效的監(jiān)測及利用,提升系統(tǒng)分析結(jié)果的準確性和有效性,改善針對擾動的控制過程和效果,是我們不斷努力的方向。在傳輸中,廣域信號可能會出現(xiàn)一定程度的通信時滯,而且對廣域電力系統(tǒng)也可能會帶來影響,使其最終成為時滯電力系統(tǒng)。所以,從電力系統(tǒng)穩(wěn)定性方面來看時滯性的研究具有重要作用,可確保廣域電力系統(tǒng)的穩(wěn)定運行。

眾所周知,在對電力系統(tǒng)時滯穩(wěn)定性進行研究時最常用的方法有兩種:頻域分析法、時域分析法。若系統(tǒng)出現(xiàn)不確定性或時變時滯,很難找到解決方法,這是頻域法的局限性。而時域法在處理含有不確定項、參數(shù)變動和時變時滯系統(tǒng)時優(yōu)勢明顯,也正因此如今在對電力系統(tǒng)時滯穩(wěn)定性探索時較為注重這種方法。而用Lyapunov泛函結(jié)合積分不等式的方法,能夠有效研究電力系統(tǒng)。文獻是通過引入一些必要的自由權(quán)矩陣,限制了導(dǎo)數(shù)以及時變時滯可微性,使系統(tǒng)的保守性無形中被降低。文獻是以狀態(tài)軌跡定義為主對狀態(tài)變量進行定義,最終確定為線性函數(shù)與對線性部分的偏離函數(shù)之和,然后結(jié)合"時滯分割",獲得系統(tǒng)穩(wěn)定性判據(jù)。文獻中由一組線性矩陣不等式表示導(dǎo)函數(shù),而在對泛函導(dǎo)數(shù)進行推導(dǎo)的過程中,可以引入松散項使判據(jù)所具有的保守性有效降低。

基于以上分析,本文建立了全新的Lyapunov-Krasovskii泛函,進行電力系統(tǒng)魯棒穩(wěn)定性分析,避免了對時變時滯可微的限制,引入逆凸不等式以及增廣的Lyapunov-Krasovskii泛函各一個,求得新的穩(wěn)定性判據(jù)。且使用仿真算例進行了驗證,最終得出該判據(jù)相較于現(xiàn)有的一些成果,減少保守性的效果更好。

本文標號如下:nxm、n分別表示實數(shù)域的n×m階矩陣空間與n維向量空間:上標H-1和HT分別代表矩陣的逆與轉(zhuǎn)置:"*"代表對稱矩陣的對稱項:I和ó分別代表合適維度的單位矩陣和零矩陣:同時sym(X)=X+XT:P>0意味著矩陣P是對稱與正定的。

1系統(tǒng)描述

考慮如下時變時滯線性系統(tǒng):

式中

是系統(tǒng)狀態(tài)向量:初始條件小(1)為連續(xù)可微的向量函數(shù):

是恒定系統(tǒng)的矩陣:h(1)是時變時滯且滿足0<h(t)<h。

電力系統(tǒng)在實際情況下是存在擾動的,所以上述模型并不能反映實際的電力系統(tǒng)工作狀態(tài),以下是含有不確定性的

系統(tǒng)模型:

假設(shè)

為系統(tǒng)擾動項,C、Ea、Eb是已知的合適維數(shù)的常數(shù)矩陣,F1是變化矩陣,滿足條件:

引理1:對任意正定矩陣Ren×n,常數(shù)a、b,向量函數(shù)x在區(qū)間[a,c]二n,有:

引理2:對正定矩陣

任意向量

以及標量

任意矩陣N1,N2,有:

引理3:給定具有合適維數(shù)的矩陣

并且

對所有滿足F(1)FT(1)≤I的F(1)都成立的充分必要條件是存在一正數(shù)入>0,使得下式成立:

2時滯電力系統(tǒng)穩(wěn)定性判據(jù)

穩(wěn)定性判據(jù):

對于條件0<h(l)<h,有下列不等式成立:

證明:

當P>0、Ol>0、R>0時,該函數(shù)正定,即v(l)>0,求導(dǎo)可得:

式中積分項可以改寫成以下形式:

由引理1可知:

加入一個自由權(quán)矩陣,下列等式成立:

結(jié)合式(4)~(7),可推出

從引理3可知,當入>0時能夠得出:

因此v·(l)<0,由此可得系統(tǒng)(2)是漸進穩(wěn)定的,證明完畢。

3算例分析

通過使用單機無窮大系統(tǒng)得出圖l,該系統(tǒng)相關(guān)參數(shù)參見文獻。

假設(shè)系統(tǒng)存在單一時滯時對應(yīng)的矩陣參數(shù)如下:

如果勵磁放大系數(shù)會根據(jù)情況有一定的擾動,則擾動影響后的實際系數(shù)為:

式中,就勵磁放大系數(shù)而言KA為整數(shù)值,r為標量,能夠表示勵磁放大系數(shù)擾動情況,在研究r影響系統(tǒng)穩(wěn)定性情況時,矩陣C、Ea、Eb的取值為:

根據(jù)本文的定理,求出不同勵磁擾動在r滿足約束條件0<h(t)<h時,系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度隨r的增大而減小,并與文獻[6]和文獻[4]的數(shù)值進行了對比,如表1和圖2所示,從而體現(xiàn)出了本文方法的可行性。

4結(jié)語

本文針對時變時滯對單機無窮大系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響,構(gòu)造全新的Lyapunov-Krasovskii泛函,就積分項求解過程而言,使用文獻所述方法處理,其中還加入了自由權(quán)矩陣,得出了時變時滯穩(wěn)定的新判據(jù)。通過數(shù)值對比,可以看出本文方法在減小保守性方面的效果更好。