引言

滾動軸承、齒輪等是旋轉(zhuǎn)機(jī)械中最為關(guān)鍵的通用部件,在正常工作條件下,由于受到載荷、安裝、潤滑條件等因素的影響,這類機(jī)械部件難免會發(fā)生各種類型的失效,直接影響整臺機(jī)器設(shè)備的性能。據(jù)不完全統(tǒng)計,旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障中有30%是由滾動軸承引起的,10%是由齒輪引起的。因此,軸承、齒輪等的故障監(jiān)測與診斷一直是機(jī)械故障診斷領(lǐng)域的研究熱點。

幾乎所有機(jī)械部件的運(yùn)行狀態(tài)都要經(jīng)歷健康、輕微故障、嚴(yán)重故障、完全失效等幾個階段,其性能退化逐步加深。性能退化特征提取的目標(biāo)就是對設(shè)備或部件的運(yùn)行狀態(tài)特征信息進(jìn)行描述,從振動信號中提取出能夠表征性能退化趨勢的特征參數(shù)或特征向量。研究發(fā)現(xiàn),隨著機(jī)械設(shè)備的性能退化,其振動信號中的隨機(jī)成分以及非線性程度會發(fā)生相應(yīng)變化。

近年來在機(jī)械故障特征提取領(lǐng)域逐步應(yīng)用的信息嫡方法,從信號復(fù)雜度的角度描述系統(tǒng)的動力狀態(tài)。一些學(xué)者將信息嫡方法融入到譜分析之后,形成了功率譜嫡、幅值譜嫡、包絡(luò)解調(diào)譜嫡等特征提取方法。數(shù)學(xué)形態(tài)譜(Patternspectrum,Ps)是一種對信號的形態(tài)成分進(jìn)行分析的方法,能夠以譜圖表示不同尺度結(jié)構(gòu)元素下信號形狀的變化信息。本文將其與信息嫡相結(jié)合,提出基于數(shù)學(xué)形態(tài)譜嫡的特征提取方法,通過度量信號形態(tài)復(fù)雜度描述軸承、裂紋齒輪的性能退化趨勢,并通過實驗進(jìn)行有效性驗證。

1基于數(shù)學(xué)形態(tài)譜嫡的性能退化特征提取方法

1.1數(shù)學(xué)形態(tài)譜

假設(shè)f(n)為時域函數(shù),g(m)為凸的結(jié)構(gòu)函數(shù)。f(n)的數(shù)學(xué)形態(tài)譜可由下式計算:

式中,λ指分解尺度:A(f)指f在定義域內(nèi)的有限面積:o指形態(tài)開運(yùn)算:●指形態(tài)閉運(yùn)算。

如無特殊說明,數(shù)學(xué)形態(tài)譜一般指其正區(qū)間(λ≥0),即開運(yùn)算形態(tài)譜Ps+(f,λ,g),λ≥0。

數(shù)學(xué)形態(tài)譜從形式上看是一種與頻譜類似的譜圖,但其表達(dá)的不是信號中的頻率成分,而是表示信號中存在哪種尺度的形態(tài)特征成分,并在形態(tài)譜相應(yīng)尺度處形成單根譜線,而譜值的大小同樣反映了信號中該尺度形態(tài)成分的多少。

1.2數(shù)學(xué)形態(tài)譜嫡

效仿功率譜嫡、奇異譜嫡等概念及表達(dá)式,將其中的譜分析方法用數(shù)學(xué)形態(tài)譜替換,即得到數(shù)學(xué)形態(tài)譜嫡(PatternspectrumEntropy,PsE)的表達(dá)式:

式中,Ps+(i)(i=1,2,…,λmax-1)表示數(shù)學(xué)形態(tài)譜:λmax表示最大分析尺度:Pi表示第i個譜線的幅值占總幅值的比例。

PsE表示歸一化的數(shù)學(xué)形態(tài)譜嫡,可將其看作是在數(shù)學(xué)形態(tài)譜這種劃分域下,信號形態(tài)成分復(fù)雜度的一種度量。當(dāng)信號形態(tài)成分簡單時,PsE取值較小:當(dāng)信號形態(tài)成分復(fù)雜時,PsE取值較大。

2實驗驗證

2.1仿真驗證

為探討數(shù)學(xué)形態(tài)譜嫡在性能退化特征提取中的有效性,本節(jié)首先采用文獻(xiàn)[3]的仿真信號模擬軸承性能退化過程,進(jìn)行方法的有效性驗證。仿真信號的表達(dá)式為:

式中,cos(2m·501)表示軸承常規(guī)振動諧波:0.212cos(2m·101+2)為隨時間增大的故障成分,用于模擬性能退化過程的深化:.(1)為高斯白噪聲。

將噪聲強(qiáng)度設(shè)置為0dBw、1dBw、3dBw和6dBw,用于考察不同噪聲對特征提取效果的影響。仿真信號時域波形如圖1所示,采樣頻率為f=1024Hz,采樣點數(shù)為10240點。

將四種噪聲強(qiáng)度下的各組仿真信號等分為10組,順序編號為1,2,…,10,用于表示性能退化階段的采樣數(shù)據(jù)批次,則每組數(shù)據(jù)點數(shù)為1024,共得到仿真信號40組。

設(shè)置足夠大的最大分析尺度λmax=40,為了減少計算誤差,設(shè)置結(jié)構(gòu)元素為扁平型,即g=[000]。計算后獲得每種噪聲強(qiáng)度下的10組Ps曲線,圖2是無噪聲的情況。顯然,各組Ps曲線形態(tài)不同,形態(tài)復(fù)雜度差異較大。

計算不同組別信號的數(shù)學(xué)形態(tài)譜嫡值,繪制如圖3所示的曲線圖。

顯而易見,各條PsE曲線整體都呈現(xiàn)出單調(diào)上升的趨勢,說明隨著性能退化的加深,PsE值增大,兩者具有很好的相關(guān)性。另外,在性能退化初始階段,特征信號幅值較低,信號形態(tài)成分的分布概率受噪聲影響稍大,PsE的值也隨之受到一定影響。但在性能退化程度較深的階段,數(shù)學(xué)形態(tài)譜嫡具有較強(qiáng)抗噪能力。

2.2齒輪裂紋故障實測信號驗證

本文采用文獻(xiàn)[4]所述的齒輪裂紋故障實驗臺實測數(shù)據(jù)進(jìn)行有效性驗證。選取齒輪無裂紋和裂紋深度為1mm、2mm、3mm、4mm的振動信號進(jìn)行形態(tài)分析,選取結(jié)構(gòu)元素為扁平型,最大分解尺度為20,計算數(shù)學(xué)形態(tài)譜并繪制曲線如圖4所示?？梢?不同故障程度的數(shù)學(xué)形態(tài)譜曲線形態(tài)不同,具有不同的復(fù)雜度。

利用齒輪系統(tǒng)的不同部位采集的振動信號進(jìn)行性能退化特征提取,獲得的數(shù)學(xué)形態(tài)譜嫡曲線如圖5所示。橫軸為裂紋程度級數(shù),1~5分別代表裂紋為0mm、1mm、2mm、3mm、4mm。雖然實驗數(shù)據(jù)組數(shù)較少,但也可以大致判斷出,隨著裂紋的加深,不同部位振動信號的數(shù)學(xué)形態(tài)譜嫡曲線有上升趨勢,與裂紋齒輪故障逐步惡化狀態(tài)相關(guān)。

3結(jié)語

本文結(jié)合旋轉(zhuǎn)機(jī)械部件性能退化特征提取的研究現(xiàn)狀,提出了基于信號形態(tài)復(fù)雜度度量的性能退化特征提取方法一數(shù)學(xué)形態(tài)譜嫡。實驗表明,數(shù)學(xué)形態(tài)譜嫡與性能退化過程具有很好的相關(guān)性,能夠量化描述機(jī)械部件的性能退化程度。性能退化程度越深,故障信號形態(tài)越復(fù)雜,數(shù)學(xué)形態(tài)譜嫡的值越大。