引言

隨著近年來電力體制改革的深入,電力市場中的競爭日益激烈,售電公司、能源聚合商等可以代表用電方直接與電廠、新能源電站等發(fā)電方議價,采用直供電的方式采購電能。同時,隨著居民用戶對于用電服務(wù)質(zhì)量和供電可靠性的要求日益提高,配電網(wǎng)精細(xì)化管理以及能源服務(wù)企業(yè)的服務(wù)范圍開始以供電單元為單位。在供電單元中,售電公司可以將各個用戶的用電需求打包,據(jù)此與發(fā)電方議價。電能供給方與作為電能需求方代表的售電公司都追求自身的利益最大化,而一方追求自身利益最大化的同時通常會不可避免地?fù)p害另一方的利益,因此兩者形成了雙邊博弈的關(guān)系。而如果雙方都能準(zhǔn)確預(yù)測對方的博弈策略,就可以得出納什均衡解,達(dá)成雙贏。

本文建立了發(fā)電廠和售電公司的盈利模型,根據(jù)納什均衡理論,明確此雙邊博弈模型中的關(guān)鍵元素,驗證了納什均衡解的存在,并確定了求出納什均衡解的步驟。最后使用算例驗證了所提出的模型及求解方法的正確性。

1發(fā)電廠與售電公司的盈利模型的建立

供電單元中的雙邊博弈主要存在于發(fā)電廠(電力供給方)與售電公司(電力需求方)之間。發(fā)電廠對售電公司的電能購買量進行預(yù)測,從而確定電能銷售價格,而售電公司根據(jù)電能銷售價格確定電能購買量。博弈中的雙方都希望實現(xiàn)自己的利益最大化,因此本文分別建立了發(fā)電廠與售電公司的收益模型作為它們的效用函數(shù)。

發(fā)電廠的盈利模型為:

式中,Ig4為4時刻發(fā)電廠的收入:Es4為售電公司的購電量,需要發(fā)電廠預(yù)測:Rg4為發(fā)電廠的電能銷售價格:Cg0為折算到每單位電能的發(fā)電成本。

本文使用火電廠的發(fā)電成本模型代表各類電廠。火電廠的發(fā)電成本為發(fā)電量的二次函數(shù),即:

代入式(1)可得:

售電公司的盈利模型為:

式中,Is4為4時刻售電公司的收入:Es4為售電公司的購電量:Rs4為售電公司向個體用戶售電的價格:Rg4是發(fā)電廠確定的電價,需要售電公司預(yù)測:Rn4是折算到每單位電能的電力傳輸成本。

據(jù)此,式(4)可進一步推導(dǎo)為:

其中,R=R1-Rn4為常數(shù)。

2納什均衡解的存在性分析及求解

如果在歐幾里得空間中一個非空閉合有界子集中的博弈策略是"下凸"的,同時效用函數(shù)是連續(xù)且"上凸"的,那么該博弈具有純策略納什均衡解。

本文中,在時刻建立雙方博弈模型的要素包括:

(1)決策者集合(9g4,9s4}:分別表示電力市場中的發(fā)電廠與售電公司:

(2)決策者的效用函數(shù)集合(Ig4,Is4}:分別表示發(fā)電廠與售電公司的盈利:

(3)策略集合(Rg4,Es4}:分別表示發(fā)電廠的電能銷售價格與售電公司購電量。

如式(3)所示,發(fā)電廠的盈利Ig4是購電量Es4的二次函數(shù),其二階導(dǎo)數(shù)為-ath,小于0,因此發(fā)電廠的效用函數(shù)Ig4是上凸函數(shù)。如式(5)所示,售電公司的盈利Is4是電價Rg4的一次函數(shù),其二階導(dǎo)數(shù)等于0,因此售電公司的效用函數(shù)Is4也是上凸函數(shù)。由此可知,此雙邊博弈模型存在納什均衡解。

本文采用圖1所示的迭代算法來求解這一模型的納什均衡解。

其中,計算每一輪博弈后新的電價與購電量的方法為:

3算例分析

本文使用美國PJM市場的數(shù)據(jù),驗證了所建立的雙邊博弈模型及納什均衡解求解算法。該博弈模型共有3個發(fā)電廠(a,b,c)和3個售電公司(l,2,3)。進行博弈前的初始電價與購電量如表1所示。

以此為初始值進行博弈,最終到達(dá)的納什均衡狀態(tài)如表2所示。

博弈開始之前與達(dá)到納什均衡狀態(tài)后電力提供方的收入如表3所示?？梢钥闯?通過博弈到達(dá)納什均衡后,3個發(fā)電廠的總收入增加了,但發(fā)電廠a和b的收入?yún)s下降了。這是因為到達(dá)納什均衡狀態(tài)后得到的是各方均衡解,而不是所有博弈方各自的最優(yōu)解。

4結(jié)語

本文研究了電力市場中電能供給方發(fā)電廠和電力需求方售電公司之間的雙邊博弈,建立了雙方各自的盈利模型以及雙邊博弈模型,并根據(jù)納什均衡理論求解出能實現(xiàn)雙方雙贏的購電量及電價。利用來自于美國PJM市場的算例驗證了本文的模型與算法的可行性與有效性。