引言

配電系統(tǒng)的快速發(fā)展也對(duì)其安全穩(wěn)定運(yùn)行帶來(lái)了一定的挑戰(zhàn)。近年來(lái),隨著配電系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)日趨復(fù)雜化,其監(jiān)視系統(tǒng)也在穩(wěn)步發(fā)展。但受限于量測(cè)誤差和系統(tǒng)傳輸誤差等因素,直接獲取的量測(cè)數(shù)據(jù)往往存在著準(zhǔn)確度較低的問(wèn)題,同時(shí)為了降低成本,量測(cè)數(shù)據(jù)并不能直接反映配電系統(tǒng)的運(yùn)行狀態(tài),而是需要通過(guò)狀態(tài)估計(jì)進(jìn)行分析,從而獲得全網(wǎng)的精確運(yùn)行狀態(tài)數(shù)據(jù)[1]。狀態(tài)估計(jì)以提高數(shù)據(jù)的精度為目標(biāo),能夠篩除錯(cuò)誤數(shù)據(jù),并降低隨機(jī)噪聲的影響,對(duì)判斷配電系統(tǒng)的運(yùn)行狀態(tài)有著非常重要的作用。

為了進(jìn)一步提升狀態(tài)估計(jì)算法的精度,提高其應(yīng)對(duì)多種復(fù)雜噪聲情況的能力,已有相關(guān)研究提出了多種抗差狀態(tài)估計(jì)、魯棒狀態(tài)估計(jì)方法。文獻(xiàn)針對(duì)預(yù)測(cè)—校正內(nèi)點(diǎn)法加權(quán)最小絕對(duì)值狀態(tài)估計(jì)可能發(fā)生校正方向指向錯(cuò)誤方向的不足,提出了一種基于多預(yù)測(cè)—校正內(nèi)點(diǎn)法的wLAV抗差狀態(tài)估計(jì)算法,提高了算法的收斂速度及抗差能力。文獻(xiàn)基于已有電力系統(tǒng)的精確線性化量測(cè)方程,提出了一種基于加權(quán)最小絕對(duì)值的雙線性抗差狀態(tài)估計(jì)方法。文獻(xiàn)提出了一種抗差容積卡爾曼濾波算法,在不同量測(cè)噪聲且量測(cè)量存在不良數(shù)據(jù)的復(fù)雜情況下仍具有較好的估計(jì)精度,并能消除不良數(shù)據(jù)帶來(lái)的影響。隨著配電系統(tǒng)的運(yùn)行環(huán)境日趨復(fù)雜,傳統(tǒng)的魯棒狀態(tài)估計(jì)算法需要面臨更多復(fù)雜噪聲情況,本文著重考慮了多重噪聲條件,提出了一種改進(jìn)魯棒狀態(tài)估計(jì)方法,以進(jìn)一步提高配電網(wǎng)狀態(tài)估計(jì)的精度,綜合提升大電網(wǎng)運(yùn)行的安全穩(wěn)定性。

1基于加權(quán)最小絕對(duì)值的魯棒狀態(tài)估計(jì)方法

1.2加權(quán)最小絕對(duì)值估計(jì)

電力系統(tǒng)狀態(tài)估計(jì)的量測(cè)方程為:

式中:z為m(m>0)維量測(cè)向量:h(x)為非線性函數(shù)向量:x為n維狀態(tài)向量:E為量測(cè)誤差向量。

傳統(tǒng)wLS狀態(tài)估計(jì)無(wú)抗差能力,本文應(yīng)用目前廣泛使用的wLAV抗差估計(jì)器,其數(shù)學(xué)模型為:

式中:w為量測(cè)量z的m維權(quán)重向量。

添加松弛變量l和u,消除目標(biāo)函數(shù)中的絕對(duì)值量,wLAV抗差估計(jì)模型為:

構(gòu)造式(3)的拉格朗日函數(shù):

式中:n、α、8為拉格朗日乘子。

當(dāng)L最小時(shí),對(duì)式(4)的KKT條件泰勒展開(kāi),獲得修正方程為:

式中:Lx=aL/ax,其他依次類(lèi)推:u為任一正數(shù):A、B、L、U分別為以a、α、1、u為對(duì)角元素的對(duì)角陣。

取初值n=0,a=α=w,代入式(6)(7)(9)(10),可得:

將式(11)代入式(5)和式(8)降維后得到修正方程的矩陣形式為:

迭代求解式(11)和式(12)直至滿足收斂條件,即可獲得狀態(tài)量的wLAV估計(jì)結(jié)果。

1.2噪聲參數(shù)設(shè)置

1.2.1高斯噪聲

本文所采取的高斯噪聲模型為:

式中:u為隨機(jī)量1的平均值:g為1的標(biāo)準(zhǔn)差。

本文針對(duì)功率噪聲的標(biāo)準(zhǔn)差設(shè)為0.01,電壓幅值的噪聲標(biāo)準(zhǔn)差設(shè)為0.001。

1.2.2非高斯噪聲

由于噪聲的隨機(jī)性較強(qiáng),在本文非高斯噪聲條件的測(cè)試環(huán)境下,設(shè)置了-106~106倍的隨機(jī)誤差數(shù)據(jù)用于模擬不良數(shù)據(jù),進(jìn)一步測(cè)試本文方法的魯棒性,其中6為標(biāo)準(zhǔn)差。

2wLAV狀態(tài)估計(jì)流程

在配電網(wǎng)標(biāo)準(zhǔn)算例潮流計(jì)算的基礎(chǔ)上,本文通過(guò)對(duì)功率及電壓數(shù)據(jù)添加噪聲來(lái)模擬實(shí)際量測(cè)數(shù)據(jù),具體魯棒狀態(tài)估計(jì)過(guò)程如下:

(1)初始化:根據(jù)算例的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)及網(wǎng)絡(luò)參數(shù)設(shè)置狀態(tài)量初值、收斂精度和迭代次數(shù)。

(2)量測(cè)函數(shù)及雅可比矩陣計(jì)算:將量測(cè)數(shù)據(jù)和狀態(tài)變量初始值代入抗差狀態(tài)估計(jì)器中,計(jì)算量測(cè)函數(shù)h(x)和雅可比矩陣H,依據(jù)wLAV算法迭代計(jì)算出修正量△x。

(3)狀態(tài)量更新:用修正量△x修正上一步迭代時(shí)的狀態(tài)變量值,得到新的狀態(tài)變量估計(jì)值。

(4)收斂判斷:如果滿足收斂條件,就停止迭代計(jì)算,輸出狀態(tài)變量:如果不滿足收斂條件,則跳轉(zhuǎn)到步驟(2),繼續(xù)迭代計(jì)算,直到滿足收斂條件或者達(dá)到最大迭代次數(shù)停止計(jì)算。

狀態(tài)估計(jì)算法流程圖如圖1所示。

3算例分析

在三相不平衡系統(tǒng)IEEE13節(jié)點(diǎn)算例上對(duì)本文方法進(jìn)行測(cè)試,采用平均相對(duì)百分誤差(MeanAbsolutePercentError,MAPE)和平均絕對(duì)誤差(MeanAbsoluteError,MAE)來(lái)量化電壓幅值和相角的估計(jì)精度。電壓幅值的MAPE用Ea表示,相角的MAE用Ep表示,根據(jù)下

式計(jì)算:

式中:v^a、va分別為電壓幅值的估計(jì)值和真實(shí)值:p、θp分別為相角估計(jì)值和真實(shí)值。

3.1高斯噪聲條件

依據(jù)IEEE13節(jié)點(diǎn)標(biāo)準(zhǔn)算例的潮流計(jì)算結(jié)果,對(duì)功率量測(cè)隨機(jī)添加均值為0、標(biāo)準(zhǔn)差為0.01的高斯噪聲,對(duì)電壓量測(cè)隨機(jī)添加均值為0、標(biāo)準(zhǔn)差為0.001的高斯噪聲。將本文方法與傳統(tǒng)最小二乘法進(jìn)行對(duì)比,結(jié)果如圖2所示。

如表1所示,由于傳統(tǒng)wLs狀態(tài)估計(jì)無(wú)抗差能力,所以在添加隨機(jī)噪聲的情況下,wLAV算法顯然具備更高的估計(jì)精度。量測(cè)系統(tǒng)采集的實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)要經(jīng)過(guò)多個(gè)環(huán)節(jié)才能傳遞到主站系統(tǒng),所以在數(shù)據(jù)傳輸?shù)倪^(guò)程中存在的干擾因素非常多,往往需要采用抗差性更強(qiáng)的估計(jì)算法來(lái)提高計(jì)算結(jié)果的可信度,從而提高電網(wǎng)調(diào)度的準(zhǔn)確性。

3.2非高斯噪聲條件

在10%的量測(cè)處隨機(jī)添加-106~106誤差,分析非高斯噪聲條件下的估計(jì)結(jié)果,如圖3所示。

如表2所示,傳統(tǒng)wLs狀態(tài)估計(jì)在存在較大壞數(shù)據(jù)時(shí),其估計(jì)精度受影響較為嚴(yán)重,在實(shí)際配電網(wǎng)的運(yùn)行過(guò)程中,量測(cè)系統(tǒng)中可能存在誤差較大的不良數(shù)據(jù),這些不良數(shù)據(jù)并不服從高斯分布。在不能將這些不良數(shù)據(jù)剔除的情況下,wLAV狀態(tài)估計(jì)可以提高估計(jì)精度。

4結(jié)語(yǔ)

隨著配電網(wǎng)規(guī)模的不斷發(fā)展,調(diào)度系統(tǒng)對(duì)狀態(tài)估計(jì)的要求也越來(lái)越高。實(shí)時(shí)采集的量測(cè)數(shù)據(jù)往往受到多方面因素的影響,從而影響最終估計(jì)的精度,本文測(cè)試了多種噪聲情況下基于加權(quán)最小絕對(duì)值的魯棒狀態(tài)估計(jì)方法,測(cè)試結(jié)果表明,其相比于傳統(tǒng)最小二乘法精度更高,抵御粗差的能力更強(qiáng)。隨著大電網(wǎng)的不斷發(fā)展,不良數(shù)據(jù)的檢測(cè)與辨識(shí)愈發(fā)重要,魯棒狀態(tài)估計(jì)將在多種場(chǎng)景下具有更加廣闊的應(yīng)用前景,從而為調(diào)度系統(tǒng)提供更加準(zhǔn)確實(shí)時(shí)的全網(wǎng)運(yùn)行狀態(tài)信息。