前言

在5G無(wú)線通信中，面臨在單位時(shí)間內(nèi)傳輸更多比特?cái)?shù)的場(chǎng)景。在給定的誤差性能下，每Hz.s需要傳輸更多的比特信息。通過(guò)微小區(qū)、MIMO和類似WIFI的本地傳輸方法，5G的革新提升了信噪比（SNR），成為傳輸更多比特的關(guān)鍵。合適的編碼和調(diào)制方法可以使SNR進(jìn)一步增加。遺憾的是，到目前為止，很少有編碼方法能夠充分利用更高SNR。

為此，1975年，James Mazo從奈奎斯特的研究中發(fā)現(xiàn)了一個(gè)簡(jiǎn)單但令人驚喜的發(fā)現(xiàn)：超奈奎斯特傳輸（FTN），這種領(lǐng)先方法有著將傳輸速率提升一倍的潛能。

那么FTN到底是什么，怎么定義，有何特點(diǎn)，看看Anderson博士怎么說(shuō)。

5G通信中的超奈奎斯特傳輸

FTN信號(hào)簡(jiǎn)介

1975年，James Mazo當(dāng)時(shí)正在研究數(shù)據(jù)傳輸正交脈沖，即可以獨(dú)立檢測(cè)的脈沖。Nyquist的結(jié)果表明，限于1/2 THz的脈沖不能以比T秒更快的速度傳輸，并普遍假定，更快的傳輸速度將增加檢測(cè)器的錯(cuò)誤率(奈奎斯特定律)。Mazo發(fā)現(xiàn)，即使脈沖傳輸速度提升25%，這種錯(cuò)誤增加也不一定會(huì)發(fā)生。這樣確實(shí)會(huì)存在一個(gè)缺陷：當(dāng)前的脈沖在檢測(cè)器上造成了符號(hào)間干擾ISI，要求更為復(fù)雜的檢測(cè)。但是，可以以相同的錯(cuò)誤率多發(fā)送25%的數(shù)據(jù)，而不增加帶寬。

Mazo的快速脈沖想法沉寂了30年，但其他有趣的、有時(shí)令人困擾的問(wèn)題開始出現(xiàn)，得到了許多研究人員的關(guān)注。大多數(shù)傳輸方式使用正交脈沖，但是其中存在損耗嗎？準(zhǔn)確地說(shuō)，信道容量和信號(hào)頻譜之間有什么關(guān)系？信號(hào)整體的平均功率譜密度（PSD）似乎起了重要作用，而不僅僅是其單個(gè)度量帶寬?？梢詫y帶的信息歸于PSD主瓣和信號(hào)集的阻帶，并且存在阻帶中攜帶重要信息部分的傳輸方案。其他有很多研究為關(guān)于信號(hào)帶寬、能量和誤差性能等關(guān)系的理論，但其中一些正在被使用的理論架構(gòu)似乎違反了香農(nóng)極限。

將這些問(wèn)題的解釋被歸為某一體系內(nèi)，稱為FTN傳輸?，F(xiàn)在，它包含了傳輸、帶寬和能量等整體考量，提出了編碼方案，也澄清了一些問(wèn)題。整體考量從信號(hào)PSD開始：通道和阻帶形狀是固定的，數(shù)據(jù)由脈沖攜帶，但它們可以是非正交的。當(dāng)脈沖非正交時(shí)，香農(nóng)極限的修正計(jì)算使限制更加寬泛，它取決于PSD，并僅在特殊情況下，才被定為傳統(tǒng)的教科書式極限（香農(nóng)公式）。

到目前為止，編碼意味著在非正交脈沖之前形成一個(gè)簡(jiǎn)單的卷積碼，然而FTN編不編碼均可。在幾種編碼方案中，編碼FTN是唯一能夠在每Hz.s內(nèi)高比特?cái)?shù)條件下穩(wěn)定高效工作的方案。FTN方案將十分接近香農(nóng)極限，比簡(jiǎn)單的調(diào)制加編碼方案更接近。

下面拋磚引玉，給出FTN的定義以及相關(guān)結(jié)論，對(duì)于FTN的詳細(xì)探討，感興趣的讀者朋友可以參考文獻(xiàn)[1-7]。

FTN定義

關(guān)于FTN信號(hào)，信號(hào)檢測(cè)理論和香農(nóng)信道容量對(duì)其都有有趣的探討。

大多數(shù)數(shù)據(jù)傳輸工作原理是通過(guò)調(diào)制一系列形狀為h(t)的脈沖序列符號(hào)u1，u2，...，形成信號(hào)

稱之為線性調(diào)制。每個(gè)符號(hào)時(shí)間（T秒）出現(xiàn)一個(gè)新的脈沖，h(t)和u_n都有單位能量_，E_s是符號(hào)能量_。

FTN的定義如下：保持其他條件相同，通過(guò)縮短符號(hào)時(shí)間T到τT（τ < 1）來(lái)加速脈沖的出現(xiàn)。這就造成：

這種形式與之前有相同的 PSD，但是其每秒能夠多攜帶1/τ個(gè)符號(hào)。實(shí)際上，在所有的線性調(diào)制中，初始h(t)關(guān)于T是正交的，意味著對(duì)于任意整數(shù)n不為0，積分

當(dāng)無(wú)其他u干擾時(shí)，對(duì)h匹配濾波和適時(shí)采樣能夠得到u_n的最佳估計(jì)值。事實(shí)上，作為一個(gè)重要性質(zhì)，沒(méi)有帶寬小于1/2T Hz的脈沖；最窄脈沖為：

頻率1/2T Hz被稱為正交信號(hào)的奈奎斯特極限。加速因子τ小于1時(shí)，h與τT不正交，無(wú)法做簡(jiǎn)單檢測(cè)，此時(shí)的最佳檢測(cè)器是網(wǎng)格解碼器。

FTN信號(hào)可以從任何h(t)開始，無(wú)論T是正交還是非正交，但是通常從正交h開始。這種脈沖的另一個(gè)特性是它們?cè)趲?/2T處降低3dB，并且它們的功率譜關(guān)于這個(gè)中途點(diǎn)是反對(duì)稱的。通常，使用的這種脈沖是根升余弦（根RC）脈沖，其中|H(f)|2是以1/2T的升余弦波形。

對(duì)于30%根RC脈沖，如下圖所示的兩個(gè)s(t)，一個(gè)是簡(jiǎn)單的線性調(diào)制，另一個(gè)來(lái)自FTN定義式，τ=0.703。兩者發(fā)送的二進(jìn)制符號(hào){1，-1，1，1，1}，可以看出，二者信號(hào)相似，除了其中一個(gè)縮短了0.297。

更多關(guān)于FTN現(xiàn)象的討論，可進(jìn)一步了解，這里給出一個(gè)術(shù)語(yǔ)：Mazo極限。

比特密度

FTN需要謹(jǐn)慎定義時(shí)間和帶寬。任何傳輸方法中，測(cè)量時(shí)間越快，每秒發(fā)送的比特信息越多，帶寬越大。時(shí)間和帶寬相互折中，受限于單一的時(shí)間-帶寬資源內(nèi)，無(wú)法兼顧。測(cè)量信號(hào)效率的方法正確方法是“/Hz.s”。用消耗的時(shí)間和帶寬的乘積來(lái)歸一化，將其稱為數(shù)據(jù)比特密度。單位為bit/(Hz.s)。

通常將信號(hào)方案分為兩組：

（1）低于2bit/Hz.s：寬帶方案

（2）高于2bit/Hz.s：高能方案

信道容量的本質(zhì)是，比特密度高于2bit/Hz.s時(shí)，不可避免地要使用高能方案。當(dāng)可以達(dá)到高SNR時(shí)，采用高能方案；反之，則必須使用寬帶方案，例如空間通信。在給定SNR和誤差性能條件下，F(xiàn)TN旨在提升簡(jiǎn)單方案的比特密度。

編碼、調(diào)制和離散時(shí)間模型

下圖給出了編碼FTN傳輸?shù)哪Ｐ汀?/span>

橫跨頂部的是碼率為r的卷積碼編碼器、交織器和碼間串?dāng)_裝置。其余部分模擬了通過(guò)使用離散時(shí)間響應(yīng)序列u的實(shí)數(shù)卷積來(lái)實(shí)現(xiàn)FTN脈沖傳輸?shù)男Ч?/span>

上部分是標(biāo)準(zhǔn)慣例的ISI信道：解交織器可以將長(zhǎng)的ISI打碎成短片段以使其更容易被卷積碼譯碼。圖中的下半部分是新建的，它是一個(gè)迭代接收機(jī)（稱為Turbo均衡器）。這里有兩個(gè)軟輸出網(wǎng)格解碼器。一個(gè)是ISI解碼器，試圖消除ISI；另一個(gè)是標(biāo)準(zhǔn)軟信息卷積解碼器，試圖檢測(cè)發(fā)送碼字。每個(gè)調(diào)制符號(hào)，以對(duì)數(shù)似然比（LLR）的形式，產(chǎn)生符號(hào)的軟估計(jì)。針對(duì)二進(jìn)制情況，LLR定義為：

其中，LLRin是觀察到的先驗(yàn)LLR；y是信道觀測(cè)數(shù)據(jù)。當(dāng)u_n的條件概率不在1/2附近時(shí)，LLR(u_n)給出有利符號(hào)，幅度給出其近似對(duì)數(shù)誤差概率。每個(gè)解碼器將其計(jì)算的LLR傳給下個(gè)解碼器，在一系列迭代后，收斂于一個(gè)精確的數(shù)據(jù)估值。

上圖如果去除卷積碼（CC）編碼器和CC解碼器，將會(huì)變?yōu)橐粋€(gè)未編碼系統(tǒng)。僅包含一對(duì)FTN調(diào)制器（v卷積）和解調(diào)器（ISI解碼器）。這個(gè)未編碼系統(tǒng)不需要迭代解碼器。調(diào)制器接收所有可能的符號(hào)序列——在未編碼的FTN中，它們直接是數(shù)據(jù)本身——并產(chǎn)生所有可能的速出s(t)。編碼系統(tǒng)選擇其中的一部分，但不是全部，形成信號(hào)碼字集。這部分有卷積解碼器執(zhí)行，并在接收機(jī)端查找與系統(tǒng)傳輸信號(hào)相近的碼字集。香農(nóng)發(fā)現(xiàn)，這個(gè)方案在原則上是可以得到信道容量的。

調(diào)制器和碼字之間的區(qū)別不是調(diào)制器有不相關(guān)的信道輸出，F(xiàn)TN調(diào)制器的輸出是相關(guān)的，并且解調(diào)器通常需要網(wǎng)格解碼器。

FTN的香農(nóng)極限

1949年，香農(nóng)給出了AWGN信道的容量公式：

其中，P為總功率；N0/2為噪聲的PSD；W為帶寬，區(qū)間為[-f0-W,-f0]U[f0,fo+w]Hz。只有具有從正弦脈沖中產(chǎn)生的信號(hào)具有該平方PSD，用下標(biāo)“sq”表示。這就是我們常說(shuō)的香農(nóng)公式，教科書中都是以此公式為標(biāo)準(zhǔn)。它可以擴(kuò)展到任意的PSD（|H(f)|2，在（-∞，∞）上的單位積分）；在大小為df的帶寬中，功率為2P|H(f)|2df。上式中的WN0變?yōu)镹0 df，容量變?yōu)?/span>log2[1 + 2P|H(f)|2/N0]。積分得到的PSD容量為

一些研究表明，如果一個(gè)平方PSD和一個(gè)只服從正交脈沖反對(duì)稱條件的信道具有相同的P和3dB帶寬，則C_PSD總是大于C_sq。這表明，相比于之前的帶寬損失，在超過(guò)1/2T Hz的頻譜擴(kuò)展中具有更大容量。這個(gè)“阻帶”容量隨著功率的增長(zhǎng)而變得十分重要，因?yàn)樵赑SD容量公式中成對(duì)數(shù)放大。

帶寬縮放的影響仍然需要消除，此時(shí)將以bit/(Hz.s)而不是bit/s來(lái)表示容量。

小結(jié)

FTN可以定義為時(shí)域上間隔更短、以使它們不再正交的脈沖。如果我們將這個(gè)想法擴(kuò)展到頻域上的子載波，那么它們將不再相互獨(dú)立。從深層次看，F(xiàn)TN是關(guān)于非正交元素組成的編碼信號(hào)的性能。帶寬和頻譜波形在FTN信號(hào)中發(fā)揮著重要作用，需要認(rèn)知考慮。

香農(nóng)理論表明FTN信號(hào)通常具有更好的香農(nóng)極限。實(shí)際應(yīng)用中，在帶寬高效利用的條件下，就SNR而言，該極限比奈奎斯特信號(hào)好幾個(gè)dB。

FTN可以與糾錯(cuò)碼結(jié)果相結(jié)合，形成以每Hz.s高比特?cái)?shù)的真實(shí)波形編碼方案。這比簡(jiǎn)單的編碼和調(diào)制組合更有效。當(dāng)然，額外付出了復(fù)雜性的代價(jià)，目前只有迭代檢測(cè)方案，但只要信號(hào)傳輸時(shí)的SNR高于迭代檢測(cè)閾值1dB左右，此方法仍然相當(dāng)有效。2012年，Dasalukunte等人已經(jīng)實(shí)現(xiàn)了該情況下的多載波芯片,目的是創(chuàng)建一個(gè)OFDM的競(jìng)爭(zhēng)對(duì)手。

雖然FTN提出已經(jīng)40多年了，但是近年來(lái)它的許多含義才被真正理解。實(shí)際的傳輸系統(tǒng)具有頻譜旁瓣，對(duì)于這種情況，F(xiàn)TN提供了更優(yōu)的香農(nóng)極限。在典型高階符號(hào)調(diào)制中，它與標(biāo)準(zhǔn)教科書中的極限之差更大。FTN方法利用非正交脈沖和子載波，包含有符號(hào)間和載波間干擾。

更多關(guān)于時(shí)域FTN的接收器設(shè)計(jì)、BCJR算法、迭代解碼、最佳收斂設(shè)計(jì)、二進(jìn)制/四進(jìn)制FTN編碼、頻域FTN信號(hào)等內(nèi)容，可參考下列文獻(xiàn)的描述。