對計算機(jī)視覺、多媒體應(yīng)用、通信技術(shù)等領(lǐng)域來說，實時的數(shù)字圖像處理是其中的重點學(xué)科之一。傳統(tǒng)的前端數(shù)字信號處理（Digital SignalProcessing，DSP）算法，例如 FFT、FIR、IIR 濾波器，大多都是利用 ASIC 或者 PDSP 來構(gòu)建的，在硬件的實現(xiàn)中很難滿足實時性的要求?，F(xiàn)場可編程邏輯門陣列（Field ProgrammableGate Arrays， FPGA）技術(shù)在數(shù)字信號處理中的應(yīng)用，將逐漸成為前端信號處理的主流。而濾波器算法在信號處理、信號檢測、通信領(lǐng)域有著重要的作用，在實時信息處理系統(tǒng)中，對濾波器的性能和處理速度有著嚴(yán)格的要求，特別是在滿足系統(tǒng)性能的條件下，處理速度至關(guān)重要。

對于圖像來說，高斯濾波器是利用高斯核的一個2維的卷積算子，用于圖像模糊化（去除細(xì)節(jié)和噪聲）。

1. 高斯分布

一維高斯分布

，

二維高斯分布

2.高斯核

理論上，高斯分布在所有定義域上都有非負(fù)值，這就需要一個無限大的卷積核。實際上，僅需要取均值周圍3倍標(biāo)準(zhǔn)差內(nèi)的值，以外部份直接去掉即可。如下圖為一個標(biāo)準(zhǔn)差為1.0的整數(shù)值高斯核。

3. 高斯濾波（平滑）

完成了高斯核的構(gòu)造后，高斯濾波就是用此核來執(zhí)行標(biāo)準(zhǔn)的卷積。

4.應(yīng)用

高斯濾波后圖像被平滑的程度取決于標(biāo)準(zhǔn)差。它的輸出是領(lǐng)域像素的加權(quán)平均，同時離中心越近的像素權(quán)重越高。因此，相對于均值濾波（mean filter）它的平滑效果更柔和，而且邊緣保留的也更好。

高斯濾波被用作為平滑濾波器的本質(zhì)原因是因為它是一個低通濾波器，見下圖。而且，大部份基于卷積平滑濾波器都是低通濾波器。

圖.高斯濾波器（標(biāo)準(zhǔn)差=3像素）的頻率響應(yīng)。The spatial frequency axis is marked in cycles per pixel,

and hence no value above 0.5 has a real meaning。

Matlab函數(shù)：h = fspecial('gaussian', hsize, sigma)returns a rotationally symmetric Gaussian lowpass filter of size hsize withstandard deviation sigma (positive). hsize can be a vector specifying thenumber of rows and columns in h, or it can be a scalar, in which case h is asquare matrix.
The default value for hsize is [3 3]; the default value for sigma is 0.5.

5 FPGA的GAUSS濾波知識基礎(chǔ)

高斯濾波是一種低通平滑濾波，常用于模糊處理和減少噪聲信號，其中模糊處理常用于預(yù)處理，即在提取目標(biāo)之前去除圖像中的一些細(xì)節(jié)等，這有利于高通處理。對于二維的數(shù)字圖像信號，一般通過線性濾波器和非線性濾波器的模糊處理來減少強(qiáng)噪聲信號。平滑濾波器就是用濾波掩模確定的鄰域內(nèi)的像素與加權(quán)值相卷積后得到的灰度均值來代替每個像素的值，這就很容易使用硬件實現(xiàn)。 GAUSS 濾波算法克服了邊界效應(yīng)，因而濾波后的圖像較好。其

gauss濾波的算子為：

gauss濾波的數(shù)學(xué)公式為：

G(I,j) ={f(i-1,j-1)+f(i-1,j+1)+f(i+1,j-1)+f(i+1,j+1)+[f(i-1,j)+(i+1,j)+f(i,j-1)+f(i,j+1)]*2+f(i,j)*4}/16 ----------------------------------------------------(1)