前面我們分析了電壓模式BUCK電路在CCM模式下的功率級頻域特性及其傳遞函數(shù)Bode圖，了解它由一組LC輸出濾波器雙極點及輸出電容ESR零點組成，從Bode圖上看到，它的相位裕量只有30C左右，并且低頻段，中頻段，和高頻段都沒有我們所期望的特性，因此它需要補償器去補償它的環(huán)路性能。

一.BUCK電路電壓模式功率級補償?shù)谋尘?/span>

圖1 整個環(huán)路的開環(huán)增益組成

如圖1，我們給出了BUCK電路整個環(huán)路的主要環(huán)節(jié)，自左向右分別為負反饋補償器環(huán)節(jié)，中間的PWM環(huán)節(jié)，最后的功率級環(huán)節(jié)。通常我們將PWM環(huán)節(jié)，也就是由誤差信號得到控制信號占空比的環(huán)節(jié)歸屬到功率級環(huán)節(jié)。整個環(huán)路的開環(huán)增益特性T（s）如圖2所示，它由三部分傳遞函數(shù)的乘積組成。

圖2 整個環(huán)路開環(huán)增益特性

我們再來回顧一下電壓模式BUCK電路的閉環(huán)的基本工作原理，如圖3所示，誤差補償器的輸出和一個固定頻率鋸齒波相比較，鋸齒波低于誤差電壓的部分就是占空比的寬度。

圖3 電壓控制模式控制原理

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圖4 PWM環(huán)節(jié)增益計算

另外，這三個部分中，PWM環(huán)節(jié)的增益需要特別注意一下，就是從誤差電壓到占空比的傳遞函數(shù)，可以由占空比的變化范圍除以誤差的變化范圍得到，一般占空比變化范圍為0到100%，誤差變化范圍，這里我們定義為1V,則得到如圖4所示的Gpwm增益，

既然說原始的功率級不是我們理想的環(huán)路增益特性，那么什么樣的環(huán)路增益特性是理想的呢？

圖5 理想的環(huán)路特性

圖5我們給出了理想環(huán)路特性的Bode圖，在低頻段由于零頻率處的極點作用，具有-20db/10倍頻的斜率，可以很好的減小直流靜態(tài)誤差，而在中頻段，以-20db/10倍頻穿越0db線，在高頻段由于增加了一個高頻極點，具有40db/10倍頻的斜率，可以很好的對高頻噪聲進行衰減，這樣，在增益穿越0db線時，環(huán)路相移達到110C,從而具有70C左右的相位裕量，環(huán)路穩(wěn)定性相對原始功率級Bode圖得到了很大的提高。

圖6環(huán)路零極點補償過程說明

既然知道了原始的功率級Bode圖，也知道了我們期望的功率級Bode圖，那么二者的差異就是我們需要增加的補償器部分的Bode圖，這里，我們將功率級固有的一些零極點用補償器零極點抵消掉，同時在補償器中增加我們希望的零極點以達到理想環(huán)路特性。

具體來說，我們用兩個零點去抵消輸出濾波器的LC雙極點，用一個極點去抵消輸出電容ESR帶來的零點，同時增加低頻極點和高頻極點，那么我們需要增加的補償器就需要有3個極點，兩個零點組成，這就是典型的三型補償器。

圖7 典型三型補償器的結構及參數(shù)

三型補償器的結構如圖7所示，它由三個極點，兩個零點組成，一般用于二階系統(tǒng)的補償，如圖表達式為三型補償器的頻域傳遞函數(shù)，VREF為電路參考電壓，Vout為BUCK電路輸出電壓。

在這個三型補償器中，每一個零點和極點都由具體的電阻電容參數(shù)決定，通過設定電阻和電容的參數(shù)，就可以得到零極點的頻率，或者根據(jù)系統(tǒng)所需要的零極點頻率可以去選擇需要的電阻電容參數(shù)。

圖8? 三型補償器三個極點的頻點計算

圖9 三型補償器兩個零點的頻點計算

在圖7所示的三型補償器架構中，三個極點的頻率計算表達式如圖8所示，兩個零點的頻率計算表達式如圖9所示，這是計算R,C參數(shù)的基礎。

二.Type-III型補償器的設計及開環(huán)增益及相位的驗證

圖10 補償器零極點頻率的定義

如圖10所示，根據(jù)圖6所示的補償過程，我們定義相應的零極點頻率。在0頻率點設置一個極點，轉折頻率為1k，在高頻段，此處定義為1/2開關頻率，設置一個極點對高頻信號進行衰減，用兩個零點Fz1_Cmp,Fz2_Cmp來補償LC雙極點，此處適當降低Fz1_Cmp的頻率，用于補償零頻率極點造成的相位降低，用極點Fp1_Cmp來補償ESR零點。

圖11 零極點對應的電阻電容參數(shù)計算

根據(jù)分壓電阻漏電流小于100uA的要求，我們計算出分壓電阻R4作為物理參數(shù)計算的起始點，逐步求出其它三型補償器的阻容參數(shù)。

由于實際電阻電容參數(shù)的取值要求，所以所使用的電阻電容值和計算的值會有一定的差異，如圖12定義。

圖12 三型補償器的物理阻容參數(shù)定義

圖13 實際電阻電容參數(shù)對應的補償器零極點

定義阻容參數(shù)的使用值后，重新計算補償器的零極點，如圖13所示。

圖14三型補償器傳遞函數(shù)（未考慮負反饋符號）

我們接下來，把補償器傳遞函數(shù)如圖14所示的三型補償器Bode圖畫出來。

圖15 三型補償器增益曲線

圖16 三型補償器相位曲線

圖15為我們的三型補償器的增益曲線，可以求得穿越頻率為1k，這就是所定義的0頻率處的極點的特征頻率，在這個頻率下，環(huán)路的增益為0db，從增益曲線上看，可知大致滿足我們設計的補償器特性。從圖16的相位曲線上看，低頻段為-90C相移，高頻段經(jīng)過兩對零點和極點抵消后，相移還是-90C，但是在中頻段將相位抬了起來。

圖17 整個環(huán)路開環(huán)增益特性

根據(jù)圖2所示的開環(huán)增益特性組成的各個環(huán)節(jié)，考慮到PWM環(huán)節(jié)的增益為1，則總的增益由補償器和功率級增益組成，以此作為整個環(huán)路的開環(huán)增益?zhèn)鬟f函數(shù)，我們將其Bode圖畫出來即可分析其環(huán)路特性。

圖18 整個回路的開環(huán)增益曲線

如圖18所示，從我們畫出的整個回路的開環(huán)增益曲線上，我們求得0db的穿越頻率為13.84k。從整個增益曲線上看，非常符合我們所期望的曲線，低頻下具有-20db斜率的積分器，高頻段以-40db衰減噪聲，中頻段以-20db斜率穿越0db線。

圖19 整個回路的開環(huán)相位曲線

如圖19所示，從整個回路的相位曲線上看，除了環(huán)路負反饋的因素導致的-180C相移外，三型補償器及功率級環(huán)節(jié)總的相位偏移為-120C，所以計算的相位裕量為60C，穩(wěn)定性得到了保證。

三．BUCK電路電壓模式CCM電路的閉環(huán)小信號仿真驗證

上一部分我們對環(huán)路特性進行了詳細的計算，這一部分，我們基于上一部分計算的參數(shù)在SIMPLIS中進行閉環(huán)仿真。

圖20 BUCK電路閉環(huán)仿真原理圖

閉環(huán)小信號仿真原理圖如圖20所示，功率級的電路參數(shù)為我們前述文章中所提到的數(shù)字電源開發(fā)板StartKit3的BUCK電路參數(shù)，閉環(huán)控制的補償器部分參數(shù)為我們本文第一部分計算得到的電阻及電容參數(shù)，我們在輸出端加載了擾動小信號，同時使能了這個Bode測試儀，用以測試整個閉環(huán)的傳遞函數(shù)的Bode圖。

圖21 電壓模式BUCK在CCM模式時域仿真波形

在小信號仿真前驗證時域波形是否如我們期望的狀態(tài)，從仿真結果來看，紋波電流p-p值一半小于負載電流1A,因此工作在CCM模式，同時在節(jié)點電壓波形及電感電流波形上也可以看出來工作在CCM模式下，接下來我們進行整個環(huán)路小信號仿真波形驗證。

圖22 BUCK電路在1A時的環(huán)路Bode圖

從圖22小信號仿真結果來看，增益穿越頻率為13.75k，由于此處仿真中考慮了負反饋作用帶來的180C相移，所以相位參考為0C,所以相位裕量為59C.

圖23 低頻段增益的斜率測量

從低頻段的斜率測量來看，從100Hz到1K，增益降低約20db，滿足我們低頻段積分器的設計。

圖24 中頻段增益的斜率測量

中頻段從10k到100k，增益降低了約20db，所以中頻段的斜率為-20db/10倍頻，滿足我們的設計要求。

圖25 Type-III補償器的仿真Bode圖

我們將測試補償器的Bode儀器使能，則得到如圖25所示的補償器的Bode圖，其穿越頻率為1k，符合我們設計的0頻率極點的參數(shù)，整個增益和相位曲線也是正確的。

圖26 DCM模式下電壓模式BUCK的時域波形

我們將負載電流改為100mA，進行時域仿真，此時根據(jù)電感電流p-p值可知已經(jīng)進入DCM模式，從節(jié)點電壓及電感電流波形上也可以看出，從測量數(shù)據(jù)來看，輸出電壓還是3.3V，基本的閉環(huán)調整特性還可以。

圖27 DCM模式下小信號閉環(huán)Bode圖

從測試得到的小信號開環(huán)增益Bode圖來看，穿越頻率只有1k，而相位裕量也只有34C,穩(wěn)定性變得不夠好了，原因是DCM模式下的功率級傳遞函數(shù)和CCM模式下有很大區(qū)別，因此CCM下設計得到的補償器不能很好地滿足其閉環(huán)調整性能。

圖28?DCM模式下功率級小信號Bode圖

DCM模式下的BUCK電路功率級Bode圖如圖28所示，和CCM模式相比，低頻段轉折頻率只有1k左右，這和CCM模式有很大不同，后續(xù)有機會我們再討論。

四．環(huán)路理想Bode圖的討論

上述第一部分，我們有討論理想環(huán)路部分，即完美補償后的環(huán)路特性，我們對原始功率級進行補償，就是為了得到接近理想的環(huán)路特性，其對應的頻域傳遞函數(shù)如下圖29，所示，其中W0為低頻極點特征頻率，WHFP為高頻極點頻率。其中，W0參數(shù)決定了整個環(huán)路的穿越頻率，高頻極點相對于系統(tǒng)穿越頻率越高，則W0就越接近于穿越頻率Wc。

圖29 理想環(huán)路傳遞函數(shù)

根據(jù)以上設計的Type-III補償器，我們驗證一下整個環(huán)路的開環(huán)增益?zhèn)鬟f函數(shù)和理想傳遞函數(shù)的近似程度。

圖30?理想環(huán)路傳遞函數(shù)的計算

從圖30理想傳遞函數(shù)的計算來看，當整個環(huán)路穿越頻率為13.8k時，對應的補償器的0頻率極點為1.536k，這里根據(jù)前述部分，我們設計的補償器的0頻率極點為1k。經(jīng)過驗證之所以有這個誤差，一方面是因為計算得到的電阻電容值和實際使用值之間存在一定差異，另一方面，為了提升相位，我們將其中一個用于補償LC濾波器極點的零點提前了一些，所以造成了理想傳遞函數(shù)對應的0頻率極點穿越頻率和設定的0頻率極點穿越頻率存在一定差異。

圖31 理想環(huán)路傳遞函數(shù)的增益曲線

圖32?理想環(huán)路傳遞函數(shù)的相位曲線

計算得到理想環(huán)路傳遞函數(shù)的增益和相位如上圖31，32所示，穿越頻率為13.8k，且低頻段為-20db斜率的積分器，高頻段為-40db斜率。

總結，本文通過分析BUCK電路補償器的背景，并選擇了合適的模擬補償器進行參數(shù)設計，得到的參數(shù)產(chǎn)生了很好的閉環(huán)特性，并最終在仿真中也得到了驗證，為后續(xù)模擬補償器的數(shù)字化奠定基礎。

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