前述文章討論了電壓控制模式的BUCK在CCM模式下的環(huán)路補償，其中補償器我們使用了三型補償器，它是由三個極點和兩個零點所組成的。我們這里來討論一下其中的基本單元，單極點系統(tǒng)，以便對整個系統(tǒng)加深理解。

一.單極點系統(tǒng)的電路結(jié)構(gòu)

典型單極點系統(tǒng)的電路如圖1所示，

圖1 典型單極點系統(tǒng)電路

如果您具有頻域變換的基本知識，及運放的基本性能的知識，那么就可以推導(dǎo)出來其頻域傳遞函數(shù)如下圖2所示，

圖2 單極點系統(tǒng)頻域傳遞函數(shù)

基于這個傳遞函數(shù)，我們將其整理成標準形式，如下圖3所示，可知這個系統(tǒng)的極點頻率為

,將s=0，則求得其直流增益為

圖3 單極點系統(tǒng)頻域傳遞函數(shù)標準化

接下來我們來計算一下極點及畫出其Bode圖。

二.Mathcad計算單級點系統(tǒng)頻域特性

圖4 單極點系統(tǒng)傳遞函數(shù)推導(dǎo)及電路參數(shù)定義

圖5 單極點系統(tǒng)極點及直流增益計算

如圖5所示，我們計算出極點轉(zhuǎn)折頻率為15.92k，直流增益為20db，因為是對數(shù)坐標，所以直流增益為10倍。

圖6 求解傳遞函數(shù)對應(yīng)的Bode圖

通過圖6所示等式，求解出傳遞函數(shù)對應(yīng)的Bode圖，并且顯示在對數(shù)頻率坐標中。

圖7 單極點系統(tǒng)的增益曲線

通過增益曲線，我們可以看出來，低頻段它的直流增益為20db，在轉(zhuǎn)折頻率后逐步以20db/10倍斜率下降，并且在158.4k穿越0db線。

圖8 轉(zhuǎn)折頻率處的增益計算

在圖8所示的公式中，可以得出在轉(zhuǎn)折頻率處增益相比低頻降低了3db。

圖8 單極點系統(tǒng)的相位曲線

圖9 轉(zhuǎn)折頻率處相位計算

我們計算了一下轉(zhuǎn)折頻率15.92k處的相位為134.992C，約為135C,證明從低頻處的180C開始，到轉(zhuǎn)折頻率處，相位降低了45C.注意，此處由于在傳遞函數(shù)中，我們考慮了負反饋帶來的180C相位變化，因此，相位在低頻處從180C開始下降。

同時，我們計算了1/10轉(zhuǎn)折頻率，也就是1.592k處相位為174.288，接近180C,所以認為相位是從1/10轉(zhuǎn)折頻率處就開始下降的了。

最后計算了10倍的轉(zhuǎn)折頻率處的相位，可以知道，在159.2k處相位降低到了95.709C,接近90C,所以認為從轉(zhuǎn)折頻率開始算，相位又降低了45C,總相位降低了90C,這就是這個極點對應(yīng)的相位變化。

三.單極點系統(tǒng)的SIMPLIS電路仿真

接下來我們在仿真軟件中驗證一下，這個單極點系統(tǒng)的頻率響應(yīng)。

圖10 單極點系統(tǒng)仿真原理圖

如圖10為我們的仿真原理圖，上述圖中，我們搭建了圖1中的電路圖，在輸入端施加了20mV小信號AC干擾源，同時添加了Bode圖測試儀，以便測試系統(tǒng)的Bode圖，以上連接可以測試信號從輸入電阻Rs左側(cè)，到運放輸出的小信號傳遞函數(shù)的性能。通過V2這個10k的周期性脈沖源來作為POP觸發(fā)的輸入信號，這樣就可以順利的進行小信號Bode圖測量了。

圖11單極點系統(tǒng)的仿真Bode圖

從圖11上的Bode圖測量值我們可以看出來，增益穿越0db在136k，對應(yīng)的相位為88.67C，使用光標測量得到的穿越頻率為151k，接近計算值。同時我們看出，此系統(tǒng)低頻增益為20db，符合我們計算的值。

圖12 單極點系統(tǒng)仿真結(jié)果轉(zhuǎn)折頻率測量

通過對轉(zhuǎn)折頻率，即3db增益點進行光標測量，則得到轉(zhuǎn)折頻率為14.15k，軟件測量得到值為13.8k。

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四.單極點系統(tǒng)的SIMPLIS數(shù)學模型仿真

在SIMPLIS中，我們采用Laplace的數(shù)學模型去做一階極點仿真，原理圖如圖13所示。

圖13 一階極點數(shù)學模型Bode圖仿真

圖14 一階極點仿真數(shù)學模型參數(shù)設(shè)置

注意在這里，我們選擇沒有零點，且單極點的形式，SIMPLIS的模型對應(yīng)的一階系統(tǒng)為

圖15 一階數(shù)學模型SIMPLIS標準形式

按照圖15所示的形式，及第一部分定義的電路參數(shù)，我們設(shè)置wp1為100k，KPZ=-1M,F=1,如圖14所示。

圖16 一階極點數(shù)學模型仿真Bode圖

根據(jù)仿真結(jié)果，我們讀出轉(zhuǎn)折頻率為15.92k，增益穿越頻率為158.35k，低頻增益為20db，和Mathcad計算結(jié)果一致。

總結(jié)，本文通過分析單極點系統(tǒng)的電路形式，Mathcad計算頻域傳遞函數(shù)對應(yīng)的Bode圖相關(guān)參數(shù)，通過SIMPLIS仿真其電路形式對應(yīng)的頻域傳遞函數(shù)性能，最后用SIMPLIS數(shù)學模型進行仿真驗證單極點的Bode圖，通過本文更容易理解單極點系統(tǒng)的基本性能。

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