LC濾波器是BUCK電源及其類似電源的輸出環(huán)節(jié)，它是一個(gè)典型的二階環(huán)節(jié)，我們?cè)谇笆鑫恼轮幸灿刑岬?，但是分析的不夠詳?xì)，所以在此通過(guò)本文單獨(dú)分析一下LC濾波器的性能，以便更方便理解BUCK電路的特性。

一.LC濾波器的基本頻域分析

LC濾波器的典型原理圖如圖1，所示，此處的RLOAD用來(lái)作為電路的輸出負(fù)載電阻。RL為電感的寄生串聯(lián)電阻，Rc為輸出電容的寄生串聯(lián)電阻（或者稱之為ESR），這些寄生參數(shù)對(duì)于電路的某些頻域性能有很大的影響，所以不能忽略。

圖1 典型LC濾波器的原理圖

這個(gè)網(wǎng)絡(luò)輸入端電壓為Vin，輸出端電壓為Vout，根據(jù)電路分壓的基本原理，我們可以推導(dǎo)出電路的頻率傳遞函數(shù)，如下圖2所示。

圖2 LC濾波器的頻域傳遞函數(shù)

上面這個(gè)傳遞函數(shù)經(jīng)過(guò)推導(dǎo)整理后，可以得到下面圖3所示的更為標(biāo)準(zhǔn)的傳遞函數(shù)，可以看出分子上Rc和C形成一個(gè)零點(diǎn)，分母上LC構(gòu)成雙極點(diǎn)。

圖3 LC濾波器的傳遞函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)形式

在這里，假如我們忽略元件寄生參數(shù)，Rc和RL,則可以得到更為簡(jiǎn)化的傳遞函數(shù)，如圖4所示，這就是一個(gè)簡(jiǎn)單的二階環(huán)節(jié)，它帶來(lái)180C的相位滯后，同時(shí)在轉(zhuǎn)折頻率處具有-40db/10倍頻率的斜率。除此之外，在這里，我們引出一個(gè)重要的概念，就是品質(zhì)因數(shù)Q.

圖4 LC濾波器忽略寄生參數(shù)的簡(jiǎn)化傳遞函數(shù)

品質(zhì)因數(shù)是衡量傳遞函數(shù)在轉(zhuǎn)折頻率處的增益峰值的，后續(xù)我們會(huì)通過(guò)數(shù)學(xué)工具來(lái)看，其表達(dá)式為如下等式定義。

從這個(gè)表達(dá)式來(lái)看，R越大則Q越大，C越大，則Q也越大，但是L越大，則Q越小，基本上是這樣的一個(gè)變化關(guān)系。

二.LC濾波器的Mathcad計(jì)算

圖5 LC濾波器的參數(shù)定義

如圖5所示，我們定義LC濾波器的物理參數(shù)，這些參數(shù)同樣取自dsPIC33C的數(shù)字電源Startkit3 BUCK電路部分。上圖中，我們除了定義L,C及其寄生電阻之外，我們還定義了負(fù)載電阻，并且定義了三種不同的負(fù)載電阻，方便我們分析負(fù)載電阻的不同影響。

圖6 不同負(fù)載電阻時(shí)的Q值變化

從剛剛得到的Q值定義公式來(lái)計(jì)算，三種負(fù)載電阻，3.3ohm，0.33ohm,330hm,分別對(duì)應(yīng)Q,Q1,Q2的值。那么，很容易看到負(fù)載電阻最小時(shí)，Q值最小為1.044，負(fù)載電阻最大時(shí)，Q值最大為104，很清楚的得出結(jié)論，負(fù)載電阻越大，Q值越大。

這里負(fù)載電阻越大，則相應(yīng)的負(fù)載電流越小，載越輕，此時(shí)Q值越大，說(shuō)明系統(tǒng)工作在欠阻尼狀態(tài)。同時(shí)，大家可以這么理解，并聯(lián)大電阻（負(fù)載電阻）相當(dāng)于串聯(lián)小電阻，而串聯(lián)的電阻小時(shí)（寄生參數(shù)），對(duì)LC系統(tǒng)的阻尼更小。

從圖4所示的標(biāo)準(zhǔn)簡(jiǎn)化傳遞函數(shù)可知，負(fù)載電阻對(duì)Q值的影響很大，而對(duì)二階系統(tǒng)的轉(zhuǎn)折頻率基本沒有影響。

圖7 LC濾波器基本轉(zhuǎn)折頻率及直流增益計(jì)算

在圖7中，我們計(jì)算了LC濾波器的轉(zhuǎn)折頻率，ESR零點(diǎn)的轉(zhuǎn)折頻率，及頻率為0時(shí)的直流增益?？梢钥吹街绷髟鲆娼咏?/span>0db。

圖8 不同條件的LC濾波器增益曲線

圖9 不同條件的增益Bode圖求解

G1_LC和G2_LC是傳遞函數(shù)的不同形式，實(shí)際上二者是完全相同的。G3_LC是忽略寄生參數(shù)的情況對(duì)應(yīng)的最簡(jiǎn)傳遞函數(shù)。按照?qǐng)D9的定義，我們得到圖8的Bode圖增益曲線。這里可以得出一個(gè)重要結(jié)論，就是LC寄生電阻參數(shù)越小，則對(duì)應(yīng)Q值越大，如圖8中的綠色曲線，其諧振峰值遠(yuǎn)高于另外兩條曲線。

圖10 典型增益值計(jì)算

在圖10中，我們計(jì)算了轉(zhuǎn)折頻率下，5.033k的增益值，可以看到它為10.098db，高于直流增益，說(shuō)明LC濾波器的增益是可以放大的，而RC濾波器的增益只能衰減。同時(shí)，我們驗(yàn)證了10倍頻時(shí)，大約50.33k處的增益為-35.872db，接近-40db，這正是LC雙極點(diǎn)的作用導(dǎo)致-40db/10倍頻的影響，由于50.33k接近ESR零點(diǎn)的頻率，所以增益稍小于-40db。

圖11 不同條件的LC濾波器相位曲線

同時(shí)，我們觀察相位曲線變化，圖11中對(duì)應(yīng)高Q值的綠色曲線，也就是忽略LC寄生電阻時(shí)的傳遞函數(shù)，可以看到相位下掉速度會(huì)更快，所以寄生參數(shù)對(duì)于減緩相位下掉是有幫助的。

接下來(lái)，我們討論一下負(fù)載變化對(duì)Q值及相位的影響。

圖12 不同負(fù)載下的LC濾波器Bode圖計(jì)算

前述我們定義了不同的負(fù)載Rload，Rload1，Rload2，三者分別為3.3ohm，0.33ohm，33ohm，我們得到的傳遞函數(shù)增益曲線對(duì)比為，如圖13所示。

圖13 不同負(fù)載下LC濾波器的增益曲線

通過(guò)曲線，我們看到在轉(zhuǎn)折頻率處，負(fù)載電阻最小時(shí)，0.33ohm時(shí)，對(duì)應(yīng)藍(lán)色曲線，諧振峰值最低，此時(shí)Q值最小。而電阻最大時(shí)，33ohm時(shí)，對(duì)應(yīng)綠色曲線，諧振峰值最大，對(duì)應(yīng)Q值最大，這就是負(fù)載電阻對(duì)LC系統(tǒng)Q值的影響。注意，上述對(duì)比分析是基于已經(jīng)考慮了寄生參數(shù)的傳遞函數(shù)。

圖14 不同負(fù)載下LC濾波器的相位曲線

從圖14的相位曲線上看，同樣的，藍(lán)色曲線Q值最小，相位掉的最慢，綠色曲線Q值最大，相位掉的最快。

以上分析了寄生參數(shù)及負(fù)載電阻對(duì)LC濾波器系統(tǒng)Q值的影響，在設(shè)計(jì)中，可以適當(dāng)考慮它的影響。

三.LC濾波器頻域特性的SIMPLIS仿真

圖15 LC濾波器的仿真原理圖

話不多說(shuō)，我們直接給出仿真原理圖，如圖15所示。以上原理圖和第二部分計(jì)算所采用的參數(shù)一致，我們通過(guò)更改負(fù)載電阻，仿真其小信號(hào)傳遞函數(shù)Bode圖，通過(guò)在輸入端施加小信號(hào)擾動(dòng)，通過(guò)Bode圖測(cè)試儀測(cè)試從輸入端VIN到輸出端VOUT的頻域傳遞函數(shù)。

圖16 負(fù)載為3.3ohm時(shí)的LC系統(tǒng)Bode圖

從典型負(fù)載時(shí)的Bode圖來(lái)看，在增益諧振峰值，也就是轉(zhuǎn)折頻率處，其增益約為10db。從測(cè)量得到的增益最大值，可知峰值也是10db左右。

圖17 負(fù)載為3.3ohm和0.33ohm的Bode圖對(duì)比

從圖17來(lái)看，負(fù)載電阻改為0.33ohm后（實(shí)線部分），增益曲線變得平滑了很多，相位變化也更慢了，這里說(shuō)明電阻越小，Q值越小，和前面計(jì)算得結(jié)論是一致的。

圖18 降低LC濾波器的寄生電阻

將LC濾波器的LC的寄生電阻減小為10分之一，重新進(jìn)行仿真，對(duì)比原始狀態(tài)的Bode圖。

圖19 降低LC濾波器的寄生電阻后的Bode圖仿真結(jié)果

從圖19的實(shí)線部分來(lái)看，減小寄生電阻后，LC諧振增益峰值有所增加，Q值變大，相位下掉也更快，如此快的相位180C下掉速度，很可能導(dǎo)致系統(tǒng)在一些頻率信號(hào)下不穩(wěn)定。所以，一般建議保持電路適當(dāng)?shù)淖枘?，非常有助于電路穩(wěn)定。虛線部分為未改LC寄生參數(shù)值，且輸出負(fù)載為3.3ohm典型負(fù)載時(shí)的狀態(tài)，此仿真結(jié)果和前述計(jì)算結(jié)果一致。

總結(jié)，通過(guò)分析和計(jì)算典型LC二階濾波器的電路特性，轉(zhuǎn)折頻率，直流增益，寄生參數(shù)對(duì)Q值的影響，負(fù)載對(duì)Q值的影響等方面，同時(shí)對(duì)以上特性進(jìn)行了SIMPLIS仿真，仿真結(jié)論和計(jì)算結(jié)論一致。以上可以方便加深對(duì)LC濾波器特性的理解。