LC濾波器是BUCK電源及其類似電源的輸出環(huán)節(jié)，它是一個典型的二階環(huán)節(jié)，我們在前述文章中也有提到，但是分析的不夠詳細，所以在此通過本文單獨分析一下LC濾波器的性能，以便更方便理解BUCK電路的特性。

一.LC濾波器的基本頻域分析

LC濾波器的典型原理圖如圖1，所示，此處的RLOAD用來作為電路的輸出負載電阻。RL為電感的寄生串聯(lián)電阻，Rc為輸出電容的寄生串聯(lián)電阻（或者稱之為ESR），這些寄生參數(shù)對于電路的某些頻域性能有很大的影響，所以不能忽略。

圖1 典型LC濾波器的原理圖

這個網(wǎng)絡輸入端電壓為Vin，輸出端電壓為Vout，根據(jù)電路分壓的基本原理，我們可以推導出電路的頻率傳遞函數(shù)，如下圖2所示。

圖2 LC濾波器的頻域傳遞函數(shù)

上面這個傳遞函數(shù)經(jīng)過推導整理后，可以得到下面圖3所示的更為標準的傳遞函數(shù)，可以看出分子上Rc和C形成一個零點，分母上LC構(gòu)成雙極點。

圖3 LC濾波器的傳遞函數(shù)標準形式

在這里，假如我們忽略元件寄生參數(shù)，Rc和RL,則可以得到更為簡化的傳遞函數(shù)，如圖4所示，這就是一個簡單的二階環(huán)節(jié)，它帶來180C的相位滯后，同時在轉(zhuǎn)折頻率處具有-40db/10倍頻率的斜率。除此之外，在這里，我們引出一個重要的概念，就是品質(zhì)因數(shù)Q.

圖4 LC濾波器忽略寄生參數(shù)的簡化傳遞函數(shù)

品質(zhì)因數(shù)是衡量傳遞函數(shù)在轉(zhuǎn)折頻率處的增益峰值的，后續(xù)我們會通過數(shù)學工具來看，其表達式為如下等式定義。

從這個表達式來看，R越大則Q越大，C越大，則Q也越大，但是L越大，則Q越小，基本上是這樣的一個變化關系。

二.LC濾波器的Mathcad計算

圖5 LC濾波器的參數(shù)定義

如圖5所示，我們定義LC濾波器的物理參數(shù)，這些參數(shù)同樣取自dsPIC33C的數(shù)字電源Startkit3 BUCK電路部分。上圖中，我們除了定義L,C及其寄生電阻之外，我們還定義了負載電阻，并且定義了三種不同的負載電阻，方便我們分析負載電阻的不同影響。

圖6 不同負載電阻時的Q值變化

從剛剛得到的Q值定義公式來計算，三種負載電阻，3.3ohm，0.33ohm,330hm,分別對應Q,Q1,Q2的值。那么，很容易看到負載電阻最小時，Q值最小為1.044，負載電阻最大時，Q值最大為104，很清楚的得出結(jié)論，負載電阻越大，Q值越大。

這里負載電阻越大，則相應的負載電流越小，載越輕，此時Q值越大，說明系統(tǒng)工作在欠阻尼狀態(tài)。同時，大家可以這么理解，并聯(lián)大電阻（負載電阻）相當于串聯(lián)小電阻，而串聯(lián)的電阻小時（寄生參數(shù)），對LC系統(tǒng)的阻尼更小。

從圖4所示的標準簡化傳遞函數(shù)可知，負載電阻對Q值的影響很大，而對二階系統(tǒng)的轉(zhuǎn)折頻率基本沒有影響。

圖7 LC濾波器基本轉(zhuǎn)折頻率及直流增益計算

在圖7中，我們計算了LC濾波器的轉(zhuǎn)折頻率，ESR零點的轉(zhuǎn)折頻率，及頻率為0時的直流增益。可以看到直流增益接近0db。

圖8 不同條件的LC濾波器增益曲線

圖9 不同條件的增益Bode圖求解

G1_LC和G2_LC是傳遞函數(shù)的不同形式，實際上二者是完全相同的。G3_LC是忽略寄生參數(shù)的情況對應的最簡傳遞函數(shù)。按照圖9的定義，我們得到圖8的Bode圖增益曲線。這里可以得出一個重要結(jié)論，就是LC寄生電阻參數(shù)越小，則對應Q值越大，如圖8中的綠色曲線，其諧振峰值遠高于另外兩條曲線。

圖10 典型增益值計算

在圖10中，我們計算了轉(zhuǎn)折頻率下，5.033k的增益值，可以看到它為10.098db，高于直流增益，說明LC濾波器的增益是可以放大的，而RC濾波器的增益只能衰減。同時，我們驗證了10倍頻時，大約50.33k處的增益為-35.872db，接近-40db，這正是LC雙極點的作用導致-40db/10倍頻的影響，由于50.33k接近ESR零點的頻率，所以增益稍小于-40db。

圖11 不同條件的LC濾波器相位曲線

同時，我們觀察相位曲線變化，圖11中對應高Q值的綠色曲線，也就是忽略LC寄生電阻時的傳遞函數(shù)，可以看到相位下掉速度會更快，所以寄生參數(shù)對于減緩相位下掉是有幫助的。

接下來，我們討論一下負載變化對Q值及相位的影響。

圖12 不同負載下的LC濾波器Bode圖計算

前述我們定義了不同的負載Rload，Rload1，Rload2，三者分別為3.3ohm，0.33ohm，33ohm，我們得到的傳遞函數(shù)增益曲線對比為，如圖13所示。

圖13 不同負載下LC濾波器的增益曲線

通過曲線，我們看到在轉(zhuǎn)折頻率處，負載電阻最小時，0.33ohm時，對應藍色曲線，諧振峰值最低，此時Q值最小。而電阻最大時，33ohm時，對應綠色曲線，諧振峰值最大，對應Q值最大，這就是負載電阻對LC系統(tǒng)Q值的影響。注意，上述對比分析是基于已經(jīng)考慮了寄生參數(shù)的傳遞函數(shù)。

圖14 不同負載下LC濾波器的相位曲線

從圖14的相位曲線上看，同樣的，藍色曲線Q值最小，相位掉的最慢，綠色曲線Q值最大，相位掉的最快。

以上分析了寄生參數(shù)及負載電阻對LC濾波器系統(tǒng)Q值的影響，在設計中，可以適當考慮它的影響。

三.LC濾波器頻域特性的SIMPLIS仿真

圖15 LC濾波器的仿真原理圖

話不多說，我們直接給出仿真原理圖，如圖15所示。以上原理圖和第二部分計算所采用的參數(shù)一致，我們通過更改負載電阻，仿真其小信號傳遞函數(shù)Bode圖，通過在輸入端施加小信號擾動，通過Bode圖測試儀測試從輸入端VIN到輸出端VOUT的頻域傳遞函數(shù)。

圖16 負載為3.3ohm時的LC系統(tǒng)Bode圖

從典型負載時的Bode圖來看，在增益諧振峰值，也就是轉(zhuǎn)折頻率處，其增益約為10db。從測量得到的增益最大值，可知峰值也是10db左右。

圖17 負載為3.3ohm和0.33ohm的Bode圖對比

從圖17來看，負載電阻改為0.33ohm后（實線部分），增益曲線變得平滑了很多，相位變化也更慢了，這里說明電阻越小，Q值越小，和前面計算得結(jié)論是一致的。

圖18 降低LC濾波器的寄生電阻

將LC濾波器的LC的寄生電阻減小為10分之一，重新進行仿真，對比原始狀態(tài)的Bode圖。

圖19 降低LC濾波器的寄生電阻后的Bode圖仿真結(jié)果

從圖19的實線部分來看，減小寄生電阻后，LC諧振增益峰值有所增加，Q值變大，相位下掉也更快，如此快的相位180C下掉速度，很可能導致系統(tǒng)在一些頻率信號下不穩(wěn)定。所以，一般建議保持電路適當?shù)淖枘幔浅Ｓ兄陔娐贩€(wěn)定。虛線部分為未改LC寄生參數(shù)值，且輸出負載為3.3ohm典型負載時的狀態(tài)，此仿真結(jié)果和前述計算結(jié)果一致。

總結(jié)，通過分析和計算典型LC二階濾波器的電路特性，轉(zhuǎn)折頻率，直流增益，寄生參數(shù)對Q值的影響，負載對Q值的影響等方面，同時對以上特性進行了SIMPLIS仿真，仿真結(jié)論和計算結(jié)論一致。以上可以方便加深對LC濾波器特性的理解。